知识点221认识立体图形解答题

1、一、解答题（共30小题）1、探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=8，x2=24，xl=24，x0=8；（3）如果把正方体的棱n等分（n3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=8，x2=12（n2），x1=6（n2）2，x0=（n2）3；考点：认识立体图形。专题：规律型。分析：（1）根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体

2、上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体在每条棱的中间，共有12个；1个面涂有颜色的小正方体有6个，分布在每个面的中心；没有涂上颜色的小正方体有1个，在原正方体的中心（2）根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色（3）由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况解答：解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心

3、处的8个小正方体各面都没有涂色故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n2），一面涂色6（n2）2，各面均不涂色（n2）3点评：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律2、将下列几何体分类，并说明理由考点：认识立体图形。分析：可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可解答：解：答案不唯一，如（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四

4、个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面点评：几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类3、将一个正方体的表面涂上颜色如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n

5、等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个各个面都无涂色的正方体个个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数考点：认识立体图形。专题：规律型。分析：（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n=7代入（1）中所得的规律中即可解答：解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n2），一面涂色24，6（n2）2各面均不涂色8，（n2）3；（2）当n=7时，6（n2）2=6×（72）2=150，所以一面涂色的小

6、正方体有150个点评：主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律4、一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？考点：认识立体图形。分析：根据图示可发现定点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色解答：解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方

7、体各面都没有涂色故：三面涂色的小正方体有8个；两面涂色的小正方体有12个；只有一面涂色的有6个；各面都没有涂色的有1个点评：主要考查了长方体的组合与分割要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作5、如图，写出下列各立体图形的名称考点：认识立体图形。分析：棱柱的主要特征：上下两个平行的面，侧面是四边形；圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；圆锥的主要特征；底面是圆，侧面是一个曲面解答：解：（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）正方体；（4）圆锥点评：应熟练掌握各种几何体的主要特征6、如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与

8、下面立体图形相类似的实物（用线连接）考点：认识立体图形。分析：结合给出事物的特征，抽象出所对应的立体图形，关键是运用空间想象能力解答：解：埃及金字塔（2）西瓜（3）水杯（1）房屋（5）点评：本题要掌握常见立体图形的特征，注意培养观察力和空间想象能力7、按下图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来考点：认识立体图形；平行线。分析：仔细观察图形，根据几何体的结构特点及平行线的定义，在图上标出字母，并写出互相平行的线段解答：解：如图所示：ABCD，ACBD；EFGH，EGFH；PMQN，PQMN点评：本题主要考查了几何体的结构特点及平行线的定义，仔细观

9、察图形是解题的关键8、如图，至少找出下列几何体的四个共同点考点：认识立体图形。专题：开放型。分析：仔细观察图形，找出图形的共同点解答：解：答案不惟一，如：都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱等点评：观察图形，可以从图形的组成、侧面等回答9、我们学习了正方体，长方体，直四棱柱，四棱柱和棱柱的相互关系，请用连线把下列结论与所需的条件对应起来，如：棱柱是四棱柱的条件：底面为四边形考点：认识立体图形。分析：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；直四棱柱的棱长应垂直于底面；长方体的底面是矩形，正方体的棱长都相等解答：解：每线对（2分）点评：本题考查

10、棱柱的组成及定义10、写出下列立体图形的名称（1）四棱柱（2）圆柱（3）长方体（4）圆锥考点：认识立体图形。分析：要根据几何体的特征来判断它的名称：（1）有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，有四条这样的公共边，是四棱柱；（2）有两个大小相同的圆做底面，曲面是长方形，因此是圆柱体；（3）有6个面组成，每个面都是长方形，且对面相互平行，是长方体；（4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥解答：解：（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）长方体；（4）圆锥点评：要根据立体图形的特征来判断其名称11、请你把图中的几何图形与

11、它们相应的名称连接起来考点：认识立体图形。分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可解答：解：如图点评：熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键此题属于简单题型12、推理猜测题：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，十棱锥有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；（3）二十棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是5考点：认识立体图形。分析：（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；十棱锥侧面有10条棱，底面有10条棱，共有20条棱；（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；（3）棱柱有60条棱，那么侧面有20

12、条棱，上下底面各有20条棱，为二十棱柱；（4）棱数是8，只能分为侧面为4条棱，底面为四条棱，这个几何体为四棱锥，共有5个面解答：解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，十棱锥有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；（3）二十棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是5点评：本题考查有规律的寻找多面体的棱及面的特点13、在长方体ABCDEFGH中，（1）哪些棱与棱AB平行？（2）哪些棱与棱AB相交？（3）哪些棱与棱AB异面？考点：认识立体图形。分析：（1）与棱AB平行的棱与AB有同样的位置关系：都垂直于某个面（2）与棱AB相交的棱就是点A，B处的棱（3）与棱AB异面的棱就是

13、不和AB在同一平面内解答：解：（1）与棱AB平行的棱有EF、CD、GH；（2）与棱AB相交的棱有AE、AD、BC、BF；（3）与棱AB异面的棱有EH、DH、FG、CG点评：本题主要考查了长方体的各条棱之间的关系：平行，相交，异面掌握特点是关键14、将下列所示的几何体进行两种不同的分类，并说明理由考点：认识立体图形。分析：可按三视图相同与否分类；还可按组成图形的面的曲或平分类解答：解：（1）按三视图相同与否分类：/；（3）按组成图形的面的曲或平划分/点评：几何体一般按形状分为：锥体、球体、柱体15、请叙述圆柱和棱柱的区别考点：认识立体图形。分析：应从两种几何体的侧面、底面是平面还是曲面及面的个数

14、顶点个数，棱长条数等不同点加以叙述解答：解：圆柱与棱柱的区别是：（1）圆柱的上下底面是圆，侧面是曲面；棱柱的上下底面是多边形，侧面是长方形；（2）圆柱共有3个面，而n棱柱有n+2个面；（3）圆柱中侧面与两底面相交得两条曲线（两个圆），而棱柱中所有面与面的交线均为直线（棱），n棱柱共有3n条棱；（4）圆柱没有顶点，n棱柱共有2n个顶点点评：应熟练掌握圆柱和棱柱的几何特征16、一个边长为10米的正方体水箱内部已注入一些水，若将水箱沿着某条边旋转，使得正方体的两个面与地面的夹角都是45°，此时水面标记在A点下图所示为此水箱由正前方往后看之视图若再需添加80立方米的水才能将此水箱注满请问AB

15、之长为多少米？考点：认识立体图形。专题：数形结合。分析：根据图形可得ACD是等腰直角三角形，设AB=x，从而表示出AD，根据立体图形ADC的体积为80立方米可解出AB的长解答：解：由题意可得：ADC是等腰直角三角形，设AB=x，可得AD=10x，（10x）2×10=80，解得x=6，AB之长为6米点评：本题考查了立体图形的知识，难度较大，解答本题的关键是求出ADC的面积，需要一定的空间想象能力，以后要注意这方面能力的培养17、能不能将一个大正方体分割成20个小正方体，这些小正方体的大小不一定相同若能，说明分法；若不能，说明理由考点：认识立体图形。分析：一个正方体容易分成9个同样大小的

16、正方体，也容易分成27个同样大小的正方体，将两种分法结合起来即可分成20个正方体解答：解：能其分法是：先将正方体分成27个小正方体，再将其中9个（如右上角的8个）拼成1个正方体，共形成278+1=20（个）正方体点评：当直接求得结果有困难时，换个角度思考问题，迂回间接求解，常可使问题迎刃而解18、一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图

17、形。分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32

18、+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个答：（1）图中的正方体一共有14个（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性19、如图所示，有27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色问：（1）有3个面涂成黄色的小方块有几块？（2）有1个面涂成黄色的小方块有几块？（3）有2个面涂成黄色的小方块有几块？

19、考点：认识立体图形。专题：应用题。分析：（1）根据正方体的性质可知三面黄的小正方体在8个顶点上，（2）根据正方体的性质可知一面黄色的小正方体在6个面上，（3）根据正方体的性质可知两面黄色的正方体在12条棱上解答：解：（1）三面黄的小正方体在8个顶点上：8块，（2）一面黄色的小正方体在6个面上：（32）×（32）×6=6块，（3）两面黄色的正方体在12条棱上：（32）×12=12块点评：本题主要考查了正方体的性质，难度适中20、生活中有哪些物体类似于几何体，请举例说明考点：认识立体图形。专题：开放型。分析：根据生活中的物体结合各几何体的特征作答解答：解：答案不唯一，

20、如：生活中的易拉罐类似于几何体中的圆柱体，篮球类似于几何体中的球点评：本题考查了几何体的知识，属于基础题，注意对基础知识的熟练掌握21、如图长方体中，与棱AB平行的棱有CD，AB，CD，与棱AA平行的棱有DD，BB，CC考点：认识立体图形。分析：根据平行的定义，结合图形直接找出和棱AB平行的棱，与棱AA平行的棱即可解答：解：由图可知，和棱AB平行的棱有CD，AB，CD；与棱AA平行的棱有DD，BB，CC故答案为：CD，AB，CD；DD，BB，CC点评：本题结合长方体考查了平行的定义：在同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交22、你能否将如图中的几何体进行分类？并请说出分类的依据考点：认识立体

21、图形。专题：几何图形问题；分类讨论。分析：可以按柱体、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可解答：解：观察图形，按柱、锥、球划分，则有（1）（3）（4）（5）（6）（8）为柱体；（2）为锥体；（7）为球体点评：本题考查了几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类23、（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称（） （） （） （） （）（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由考点：认识立体图形。专题：几何图形问题；分类讨论。分析：（1）针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可（2）可以按柱体

22、、锥体和球进行分类，也可以按平面和曲面进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可解答：解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体点评：本题考查了立体图形的认识和几何体的分类熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键几何体的分类，从图形形状可以分为柱体、锥体和球三种，注意结合实际几何体的特征进行分类24、请写出下列几何体的名称（正方体） （球） （圆柱） （长方体）（圆锥） （三棱柱） （六棱柱） （三棱锥）考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可解

23、答：解：根据图示可知：几何体的名称依次为：正方体；球；圆柱；长方体；圆锥；三棱柱；六棱柱；三棱锥故答案为：正方体；球；圆柱；长方体；圆锥；三棱柱；六棱柱；三棱锥点评：本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键25、将以下的物体与相应的几何体用线连接起来考点：认识立体图形。分析：根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体；圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接解答：解：连接如下：点评：本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是

24、解决此类问题的关键26、推理猜测题：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，十棱锥有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；（3）二十棱柱有60条棱考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：（1）三棱锥侧面有3条棱，底面有3条棱，共有6条棱；四棱锥侧面有4条棱，底面有4条棱，共有8条棱；十棱锥侧面有10条棱，底面有10条棱，共有20条棱；（2）共有30条棱，那么底面有15条棱，是十五棱锥；（3）棱柱有60条棱，那么侧面有20条棱，上下底面各有20条棱，为二十棱柱解答：解：（1）三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，十棱锥有20条棱；（2）十五棱锥有30条棱；（3）二十棱柱有60条棱故答案为：6，8，2

25、0；十五；二十点评：本题考查有规律的寻找多面体的棱的特点27、将如图的物体与相应的几何体用线连接起来考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体；圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接解答：解：连接如下：点评：本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键28、根据几何体的特征，填写它们的名称（1）圆柱上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形（2）长方体6个面都是长方形（3）正方体6个面

26、都是正方形（4）棱柱上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形（5）圆锥下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形（6）棱锥下底面是多边形，上方有一个顶点（7）球圆圆的实体考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可解答：解：由几何体的特征可知，几何体的名称依次为：（1）圆柱；（2）长方体；（3）正方体；（4）棱柱；（5）圆锥；（6）棱锥；（7）球故答案为：圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球点评：本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形和展开图的特征是解决此类问题的关键29、把下列几何图形与对应的名称用线连起来圆柱圆锥正方体长方体棱柱

27、球考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：根据圆柱的主要特征：上下两个平行的，全等的面，侧面是一个曲面；圆锥的主要特征：底面是圆，侧面是一个曲面；正方体的主要特征：6个正方形组成的几何体；长方体的主要特征：6个长方形组成的几何体；棱柱的主要特征：上下两个平行的面，侧面是四边形；球的主要特征：从正面看，从左面看，从上面看，都是一个圆作出判断，再用线连接解答：解：用线连接为：点评：本题考查了立体图形的认识，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键30、用6根火柴能摆成含有4个三角形的图形吗？有几种方法？考点：认识立体图形。专题：几何图形问题。分析：根据题意用六根火柴组成四个三角形的图形，该

28、图形只能是三棱锥解答：解：当用6根火柴为边组成一个正三棱椎时，此时正三棱椎有4个三角形有1种方法点评：本题考查了空间图形，注意组成三角形时不要仅仅在一个平面内想问题1、用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体观察其中三面被涂色的有a个，如图，那么a等于8；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图，那么a+b=9；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图，那么b+c=32考点：认识立体图形。专题：规律型。分析：根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况解答：解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32故答案为：8，9，32点评：本题主要考查了正方体的组合与