福建省莆田市高二数学下学期 推理与证明校本作业 理

1、推理与证明一 选择题（3小题 ）1若a<0,则下列不等式成立的是（）a.2a>（）a>（0.2）a b.（0.2）a>（）a>2ac.（）a>（0.2）a>2a d.2a>（0.2）a>（）a2下列函数f（x）中，满足“对任意x1,x2（0,+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的是（ ）a.f（x）=b.f（x）=（x-1）2 c.f（x）=exd.f（x）=ln（x+1）3设a,br，且ab,a+b=2，则必有（）a.1ab b.ab1c.ab1d.ab1二、 填空题（2小题 ）4已知定义在r上的函数f（x）满足：函数y=f（x

2、-1）的图象关于（1,0）对称；对xr，f（-x）=f（+x）成立；当x（-, ）时，f（x）=log2（-3x+1）；则f（2 011）=_.5设a，b是两个实数，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)三解答题（1小题）6设均为正数，且.证明：（1） 若，则；（2） 是的充要条件.【学校_班级_座号_学生_】6.2.2间接证明：反证法一 选择题（3小题 ）1用反证法证明：某方程“至多有一个解”中，假设正确的是：该方程（ ）a.无解b.有一个解c.有两个解d.至少有两个解2实数a,b

3、,c不全为0等价于（）a.a,b,c均不为0 b.a,b,c中至多有一个为0 c.a,b,c中至少有一个为0 d.a,b,c中至少有一个不为03用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是()a假设三内角都不大于60°b假设三内角都大于60°c假设三内角至多有一个大于60°d假设三内角至多有两个大于60°二填空题（2小题）4abc中，若ab=ac，p是abc内的一点，apbapc，求证：bapcap，用反证法证明时的假设为_.5用反证法证明下面这道题目时：已知：abc>0，abbcca>0，abc>

4、0.求证：a>0，b>0，c>0.需要进行的假设为 。（写出一个正确的即可）三解答题（1小题）6设，且.证明：与不可能同时成立.【学校_班级_座号_学生_】6.3数学归纳法一 选择题（3小题 ）1用数学归纳法证明不等式1+>成立.n的起始值至少应取为（）a.1b.7c.8d.92对于不等式（nn*），某学生用数学归纳法证明的过程如下：（1）当n=1时，<1+1，不等式成立.（2）假设当n=k（kn*,k1）时，不等式成立，即<k+1，则当n=k+1时，=（k+1）+1，所以当n=k+1时，不等式也成立.由（1），（2）可知，对一切nn*，不等式都成立.上述证

5、明（）a.过程全部正确 b.n=1的验证不正确 c.归纳假设不正确 d.从n=k到n=k+1的推理过程不正确3用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（ ） a.增加项 b.增加和两项c.增加和两项同时减少项 d.以上结论都不对二填空题（2小题）4用数学归纳法证明“n3+5n”能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）3+5（k+1）应变形为_.5在数列an中，a1=且sn=n（2n-1）an，通过计算a2,a3,a4，猜想an的表达式为_.三解答题（1小题）6当nn*时，sn=1-tn=.(1)求s1,s2,t1,t2；(2)猜想sn与tn的大小关系，并用数学归纳法证明.

6、【学校_班级_座号_学生_】第六章 推理与证明章末检测一、 选择题（12小题）：1、 下列表述正确的是（ ）. 归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理. a； b； c； d.2数列2,5,11,20，x,47，中的x等于()a28 b32 c33 d273“因为指数函数yax是增函数(大前提)，是指数函数(小前提)，所以函数是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()a大前提错误导致结论错 b小前提错误导致结论错c推理形式错误导致结论错 d大前提和小前提错误导致结论错4、用反证法证明命

7、题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。(a)假设三内角都不大于60度； (b) 假设三内角都大于60度； (c) 假设三内角至多有一个大于60度； (d) 假设三内角至多有两个大于60度。5若a，b，c为实数，且a<b<0，则下列命题正确的是()aac2<bc2 ba2>ab>b2 c.< d.>6已知 ，猜想的表达式为（ ）a.； b.； c.； d.7对于平面和共面的直线m，n.下列命题中的真命题是( )a若m，mn，则n b若m，n，则mnc若m，n，则mn d若mn与所成的角相等，则mn8、用数学归纳法证明“”（）

8、时，从 “”时，左边应增添的式子是（ ）abcd9数列中，a1=1，sn表示前n项和，且sn，sn+1，2s1成等差数列，通过计算s1，s2，s3，猜想当n1时，sn=（ ）abcd110已知函数f(x)()x，a，b是正实数，af()，bf()，cf()，则abc的大小关系为()aabc bacb cbca dcba11下面使用类比推理正确的是（ ）a直线，若，则，类推出：向量，若，则b同一平面内，直线，若，则，类推出：空间中，直线，若，则；c实数，若方程有实数根，则，类推出：复数，若方程有实数根，则；d以点为圆心，为半径的圆的方程为，类推出：以点为球心，为半径的球的方程为；12将正偶数按如

9、图规律排列，第21行中，从左向右，第5个数是（ ）a806 b808 c810 d812二、 填空题（4小题）13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。14用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_15二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度w= 16设，由函数乘积的求导法则，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请

10、你仿照上面的方法计算定积分： .三、 解答题（5小题）17、若a,b,c均为实数，且,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）18. 给出四个等式：；猜测第个等式，并用数学归纳法证明19.已知a>0，求证 a2.20.已知数列an的前n项和sn满足：sn1，且an>0，nn*.(1)求a1，a2，a3，并猜想an的通项公式；(2)使用数学归纳法证明通项公式的正确性21如图，已知abc是长轴长为4的椭圆上的三点，点a是长轴的右顶点，bc过椭圆中心o，且·=0，（1）求椭圆的方程；（2）若过c关于y轴对称的点d作椭圆的切线de，则ab与de有什么位置关系？证明你的结论.6

11、.2.1 直接证明13：bab 4. -2 ；5. 序号：6. 证明：（1）由于由于均为正数，且，则，既有则有；（2） 若，则即为由，于是，即有，即为；若，则有，即有，由，则有（1） 综上可得，是的充要条件.6.2.2 间接证明：反证法13：dda 4.答案：bap=cap或bapcap ；5. 不妨设a<0，b<0，c>0 （只要a,b,c三个数中两个数为负数，一个数为正数即可）6证明：假设与同时成立，则由及得；同理，从而，这与相矛盾. 故与不可能同时成立.6.3数学归纳法13：cdb； 4. 答案：（k3+5k）+3k（k+1）+6 ；5. 答案：an=；6. 【解析】解

12、：（1） （2） 猜想：.证明：当n=1时，；假设当n=k时，当n=k+1时，=,即,结合，可知成立.10. 【解析】解：根据给出的几个不等式可以猜测第n个不等式，即一般不等式为（nn*）.用数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，1，猜想成立.（2）假设当n=k（kn*）时，猜想成立，即,则当n=k+1时， = .即当n=k+1时，猜想也正确.由（1）（2）知，不等式对一切nn*都成立.推理与证明章末测试一、 选择题 15：dbabb 610 bcbba 1112 dc二、 填空题 13.14； 14. ; 15.; 16. 1；三、 解答题17、 可以用反证法-略18、 18. 【解析】由归

13、纳推理不难写出第个等式用数学归纳法证明：分两步进行，第一步验证时等式成立，第二步假设时，等式成立，证明当时等仍然成立即可第个等式为：证明：（1）当时，左边121，右边，左边右边，等式成立（2）假设时，等式成立即则当时，当时，等式也成立根据（1）（2）可知，对于任何nn*等式均成立19. 证明：要证 a2，只需要证 2a.a>0，故只需要证( 2)2(a)2，即a24 4a222(a)2，从而只需要证2 (a)，只需要证4(a2)2(a22)，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立20. 思维点拨通过计算a1，a2，a3寻求规律猜想an的通项公式，然后用数学归纳法证明(1)解当n1

14、时，由已知得a11，a2a120.a11(a1>0)当n2时，由已知得a1a21，将a11代入并整理得a2a220.a2(a2>0)同理可得a3.猜想an(nn*)(2)证明由(1)知，当n1,2,3时，通项公式成立假设当nk(k3，kn*)时，通项公式成立，即ak.由ak1sk1sk，将ak代入上式并整理得a2ak120，解得：ak1(an>0)即当nk1时，通项公式也成立由和，可知对所有nn*，an都成立21.解：（1）a（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0<b<2)，2分由椭圆的对称性知，|oc|=|ob|，由·=0得，acbc，|bc|=2|ac|，|oc|=|ac|，aoc是等腰直角三角形，c的坐标为c点在椭圆上，=1，b2=所求的椭圆方程为=1 （2）是平行关系.10分d（-1，1），设所求切线方程为y-1=k（x+1），