高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案

1、高三数学必修五正弦定理和余弦定理教案教案【一】教学准备教学目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.教学重难点教学重点：熟练运用定理.教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.教学过程一、复习准备：1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.2.讨论各公式所求解的三角形类型.二、讲授新课：1.教学三角形的解的讨论：出示例1：在abc中，已知下列条件，解三角形.分两组练习讨论：解的个数情况为何会发生变化?用如下图示分析解的情况.(a为锐角时)练习：在abc中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.2.教学正弦定理与余

2、弦定理的活用：出示例2：在abc中，已知sinasinbsinc=654，求角的余弦.分析：已知条件可以如何转化?引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.出示例3：在abc中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.分析：由三角形的什么知识可以判别?求角余弦，由符号进行判断出示例4：已知abc中，试判断abc的形状.分析：如何将边角关系中的边化为角?再思考：又如何将角化为边?3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.三、巩固练习：3.作业：教材p11b组1、2题.教案【二】一)教材分析(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运

3、用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有力工具。(2)重点、难点。重点：正余弦定理的证明和应用难点：利用向量知识证明定理(二)教学目标(1)知识目标：要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;能够运用正余弦定理解三角形;了解向量知识的应用。(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。(三)教学过程教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。教学过程分如下几个环节：教学过程课堂引入1、定理推导2、证明定理3、总结定理4、归纳小结5、

4、反馈练习6、课堂总结、布置作业具体教学过程如下：(1)课堂引入：正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?(2)定理的推导。首先提出问题：rtabc中可建立哪些边角关系?目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：引导学生从sina、sinb的表达式中发现联系。继续引导学生观察特点，有a边a角，b边b角;接着引导：能用c边c角表示吗?而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发

5、现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。第二步证明定理：用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法?通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅

6、禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。(3)例题设置。例1abc中，已知c=10，a=45°，c=30°，求b.(学生口答、教师板书)设计意图：加深对定理的认识;提高解决实际问题的能力例2abc中，a=20，b=28，a=40°，求b和c.例3abc中，a=60，b=50，a=38°，求b和c.其中两组解，一组解例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何二解一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参与评判，发现问题，找出对策。设计意图：增强学生对定理灵活运用的能力提高分析问题解决问题的能力激发学生的参与意识，培养学生合作交流、竞争的意识，使学生在相互影响中共同进步。(4)归纳小结。借助多媒体动态演示：图表使学生对于已知两边和其中一边对角，三角形解的情况有一个清晰直观的认识。之后让学生对题型进行归纳小结。这样的归纳总结是通过学生实践，在新旧知识比照之后形成的，避免了学生的被动学习，抽象记忆，让学生形成对自我的认同和对社会的责任感。实现本节课的情感目标。(5)反馈练习：练习abc中，已知a=60，b=48，a=36°abc中，已知a=19，