初中数学函数知识点归纳及学习技巧

1、学习必备精品知识点初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就等于中考中数学成数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数。一、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数 .2.自变量的取值范围：（ 1）使解析式有意义（ 2）实际问题具有实际意义3.函数的表示

2、方法；（ 1）解析法（ 2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合二、（一）、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题ykx b 中， k、b 为常数，且k0，x 的指数一定为1。2. 图象及其性质（ 1）形状：一次函数ykxb 的图象是经过（b，0）和（ 0，b）两点的一条直线.k（ 2）当 b>0 时直线与y 轴交于原点上方；当b<0 时，直线与y 轴交于原点的下方。（ 3）当 b=0 时， y kx（k0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。（ 4）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。一次函数图象和性质. 一次函数 ykx b 的

3、图象与性质k、b 的符号k0，b 0k 0， b0k 0， b0k 0，b 0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大y 随 x 的增大而y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而而（二）反比例函数1. 定义：学习必备精品知识点应注意的问题：yk中（ 1） k是不为0的常数；（2） x的指数一定为“1”x2. 图象及其性质：（ 1）形状：双曲线(1) 是中心对称图形，对称中心是原点（ 2）对称性：(2) 是轴对称图形，对称轴是直线 y x和yx（ 3）过图象上任一点作x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k| 。反比例函数图象和性质【知识梳理】1反比例函数

4、：一般地，如果两个变量x、 y 之间的关系可以表示成y或（ k 为常数， k0）的形式，那么称y 是 x 的反比例函数2. 反比例函数的图象和性质k 的符号k 0k 0yy图像的大致位置oxox经过象限性质第在每一象限内增大而象限,y 随x 的第在每一象限内增大而象限,y 随x 的3 k 的几何含义： 反比例函数 yk(k 0)中比例系数 kx的几何意义， 即过双曲线 y k(k 0)上任意一点 P 作xx 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B，则所得矩形OAPB的面积为.（三）、二次函数1. 定义：应注意的问题（ 1）在表达式 yax2 bxc 中（ a、 b、 c 为常数且 a 0）（ 2

5、）二次项指数一定为 22. 图象：抛物线3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明学习必备精品知识点表达式顶点坐标对称轴最大（小）值(1)y=ax 2(0， 0)直线 x=0(y轴)若 a>0，则 x=0 时，y 最小 =0若 a<0，则 x=0 时，y 最大 =0(2)y=ax 2+c (0， 0)直线 x=0(y轴)若 a>0，则 x=0 时，y 最小 =0若 a<0，则 x=0 时，y 最大 =0(3)y=a(x (h， 0)直线 x=h若 a>0，则 x=h 时，2y 最小 =0h)若 a<0，则 x=h 时，y 最大 =0y 随 x 的变化情况若

6、a>0，则 x>0 时， y随 x 增大而增大若 a<0，则当 x>0 时，y随 x 增大而减小若 a>0，则 x>0 时，y随 x 的增大而增大若 a<0，则 x>0 时，y随 x 的增大而减小若 a>0，则 x>h 时，y随 x 的增大而增大若 a<0，则 x>h 时，y随 x 的增大而减小表达式顶点坐标对称轴最大（小）值y 随 x 的变化情况(4)y=a(x (h ，k)直线 x=h若 a>0，则 x=h 时，若 a>0，则 x>h 时，yh)2+ky 最小 =k随 x 的增大而增大若 a<0

7、，则 x=h 时，若 a<0，则 x>h 时，yy 最大 =k随 x 的增大而减小2b，bbb(5)y=ax +b ( 2a直线 x=若 a>0，则 x=时，若 a>0，则 x>x+c4ac b22a4ac b 22a2a时， y 随 x 的增大而增4a)y 最小 =4a大若 a<0，则 x=bb时，若 a<0，则 x>4ac b 22a2ay 最大 = 4a时， y 随 x 的增大而减小4. 应用：（ 1）最大面积； （2）最大利润； （ 3）其它学习必备精品知识点锐角三角函数【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.在 ABC 中， C=90°（ 1）若 cosA= 1 ，则 tanB=_; （?2） ?若 cosA= 4 ，则 tanB=_ 252）例题 2.（ 1）已知： cos= ，则锐角 的取值范围是（3A 0° < <30 °B 45° < <60 °C 30° < <45 °D 60° < <90 °（ 2）当 45&#