导数及其应用

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线导数及其应用 一、选择题1曲线在点处的切线的方程为（ ）A BC D2若，则函数的导函数等于（ ）A BC D 3下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e； (log2x)； (ex)ex；()x； (x·ex)ex1.A1 B2 C3 D4 4已知函数的导函数是且，则实数的值为（ ）A B C D 5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） 6已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处的切线斜率为（ ）A. B. C. D. 7曲线在处的切线与直线平行，则实数的值为 （ ）A B C D 8函数f(x)ax3

2、x在上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da1 9已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A.37 B.29 C.5 D.以上都不对 10函数的最大值为（ ）A B C D11若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 12已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题13已知直线与曲线相切，则的值为_. 14已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为_. 15若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_ 16已知，若,使得成立，则实数的取值范

3、围是_ 三、解答题17已知函数在处有极值（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间. 18已知函数的导函数为（1）解不等式；（2）求函数的单调区间 19某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 21已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围. 22已知函数（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；（2）设，若在上单调递减，求实

4、数的取值范围人教版选修1-1 第3章 导数及其应用 答题卡注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四

5、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 A B C D 2、 A B C D 3、 A B C D 4、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 11、 A B C D 12、 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.18.19.20.21.22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人教版选修1-1 第3章 导数及其应用参考答案与解析 一、选择题1 【答

6、案】A【解析】由题意得，即切点的坐标为，又，所以，即切线的斜率为，由直线的点斜式方程可得切线的方程为，即，故选A考点：导数的几何意义【题型】选择题【难度】较易2 【答案】D【解析】由题意得，故选D考点：导数的计算【题型】选择题【难度】较易3 【答案】【解析】，正确的为，共2个.考点：函数导数的运算.【题型】选择题【难度】较易4 【答案】B【解析】，故选B考点：导数【题型】选择题【难度】较易5 【答案】C【解析】由导函数图象可知，函数在上单调递增，在上单调递减，故选C.考点：函数导数与图象.【题型】选择题【难度】较易6 【答案】B【解析】当时，则，函数是偶函数，故选B.考点：偶函数的性质，导数的

7、运算【题型】选择题【难度】一般7 【答案】A【解析】因为，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，故选A.考点：两直线平行的性质，利用导数求曲线切线的斜率.【题型】选择题【难度】一般8 【答案】A【解析】当时，在上为减函数，成立；当时, 的导函数为，根据题意可知，在上恒成立，所以且，可得. 综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.【题型】选择题【难度】一般9 【答案】A【解析】f(x)6x212x6x(x2)当2<x<0时，f(x)>0，f(x)在(2,0)上为增函数；当0<x<2时，f(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)

8、为极大值且f(0)m，f(x)maxm3，此时f(2)5，f(2)37.f(x)在2,2上的最小值为37. 考点：函数的最值.【题型】选择题【难度】一般10 【答案】A【解析】，当时，当时，所以当时，取得最大值，.考点：利用导数求最值.【题型】选择题【难度】一般11 【答案】B【解析】，f（x）=3x2+a，函数在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性.【题型】选择题【难度】一般12 【答案】B【解析】设函数，则，所以函数在上为减函数，所以，即，所以，故选B.考点：利用导数研究函数的单调性；不等式恒成立问题.【题型】选择题【难度】较难二、填空题13

9、【答案】【解析】设切点，则，又，.考点：曲线的切线方程.【题型】填空题【难度】较易14 【答案】【解析】当时，观察函数在上的图象，可得在上单调递减，即当时，；当时，观察函数在上的图象，可得在上单调递增，即当时，综上，不等式的解集为.考点：导数的运用.【题型】填空题【难度】一般15 【答案】4【解析】，则切线斜率，则过的切线方程为，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面积为2，所以，所以.考点：导数的应用.【题型】填空题【难度】一般16 【答案】【解析】易知的最大值为，当时，减函数，当时，为增函数，所以的最小值为.,使得成立，只需.考点：利用导数判断函数的单调性.【题型】填空题【难度】较难三、解答题

10、17 【答案】（1） （2）的递减区间是，递增区间是【解析】（1），则（2）由（1）可知，则的定义域为，令，则或1（舍去），当时，递减，当时，递增.的递减区间是，递增区间是.考点：导数与函数的单调性，导数与函数的极值.【题型】解答题【难度】一般18 【答案】（1） （2）的单调增区间为，单调减区间为【解析】（1），由得，则解集为.（2），时，时，的单调增区间为，单调减区间为.考点：不等式的求解，利用导数研究函数的单调性【题型】解答题【难度】一般19 【答案】（1） （2）商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大【解析】（1）依题意，设，由已知有，从而，.（2）易得，由得，由得或，可

11、知函数在上递减，在递增，在上递减，从而函数取得最大值的可能位置为或，当时，.答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.考点：函数模型及其应用，导数的实际应用.【题型】解答题【难度】一般20 【答案】（1） （2）当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升【解析】（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）.所以汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升.（2）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得，则.令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升.考点：利用导数求实际问题最值.【题型】解答题【难度】一般21 【答案】（1） （2）【解析】（1）因为, 所以,令,则,所以当时，,故在上单调递增，所以当时，即，所以在上单调递增，故当时，取得最小值.（2）当时，对于任意的，恒有，又由（1）得，故恒成立.当时，令，则，由（1）知在上单调递增，所以在上单调递增，而，取，由（1）得，则，所以函数存在唯一的零点，当时，在上单调递减 ，所以当时，即，不符合题意.综上，的取值范围为.考点：利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究函数的单调性.【题型】解答题【难度】较难22 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2）【解析