【高中数学课件】数列的综合问题ppt课件

1、2021年年11月月9日星期二日星期二天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：175569632n即直接用有求和公式，求列的前n和s1.1.公式法公式法：11()(1)22nnn aan nsnad等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：111(1)(1)(1)11nnnna qsaa qaqqqq等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式1123(1)2nn n 22221123(1)(21)6nn nn23333(1)1232n nn杂数列的求和思路与方法天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3

2、数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件1211221212()()()()()nnnnnnbcsaaabcbcbcbbbcccss2.2.分组求和法分组求和法：若数列若数列an的通项可转化为的通项可转化为an=bn+cn 的形式，的形式，且数列且数列bn、cn可求出前可求出前n项和项和sb、sc 则：则：nnaanbqc其一：通项公式为：其一：通项公式为：nnnaapbqc其二：通项公式为：其二：通项公式为：天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件天马行空官方博客：ht

3、tp:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件3.3.错位相减法错位相减法 设数列设数列an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列(d0)，数，数列列bn是公比为是公比为q的等比数列的等比数列(q1),数列数列cn满足：满足：cn=an.bn ，则，则cn的前的前n项和为：项和为：3.3.错位相减法错位相减法1231 12 23 3nnnnsccccaba ba ba b1 22 311nnnn nqsababa bab1 1231121 11111 122(1)()(1)1(1)1(1)1nnnnnnnnnn

4、nq sa bd bbba bdbqa ba bqa ba bdbqsqqq天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件 若数列若数列an的通项公式拆分为某数列相邻两的通项公式拆分为某数列相邻两项之差的形式即项之差的形式即:an=bn+1-bn或或(an=bn-bn-1) ,则则an可用如下方法求前可用如下方法求前n项和项和sn .4.4.裂项相消法裂项相消法nnaaaas321)()()(12312nnbbbbbb11nbb天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；

5、qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件常见的裂项公式有：常见的裂项公式有：111) 1(1. 1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)(11. 5bababa天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件数列通项公式的求法数列通项公式的求法观察法观察法累差求和法累差求和法累商求积法累商求积法利用前利用前n项和项和构造等差、

6、等比数列构造等差、等比数列天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件aad daq qan+1nn+1n等差数列 -= ( 为常数等比数列 为非零常数11(1)(2)nnns nassn1.观察法观察法策略策略(先符号、统一结构、纵横观察先符号、统一结构、纵横观察)2.公式法公式法注注：验证：验证a1在在an中？不在分段写。中？不在分段写。3.定义法定义法天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2

7、008级数学复习课件21321nnaadaadaad4.累差求和法累差求和法naaaa,321如果一个数列是等差数列如果一个数列是等差数列公差为公差为d ，那么：，那么：dnaan) 1(1以上（以上（n-1)个式子相加得：个式子相加得： )(1nnnfaann nfna若数列若数列 满足满足 ，其中，其中 是是可求和数列，那么可用可求和数列，那么可用累差求和累差求和的方法求的方法求na天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件5.累商求积法累商求积法若数列若数列 是等比数，公比为是等

8、比数，公比为 则则,321naaaaq324123111,. .nnnnaaaaqqqqaaaaaqqqqa 个.11nnqaa若数列若数列 满足满足 其中数列其中数列 前前 项积可求，则通项项积可求，则通项 可用逐项作商后求积得可用逐项作商后求积得到。到。na)(1nfaann)(nfnna天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件6

9、.6.构造等差、等比数列法构造等差、等比数列法 对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对于一些递推关系较复杂的数列，可通过对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一对递推关系公式的变形、整理，从中构造出一个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前个新的等比或等差数列，从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。面已解决的几种情形来处理。天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数列的综合问题高2008级数学复习课件1(1)( )nnaaf n累差求和法递推公式递推公式( (突出转化成突出转化成apap、gp)gp)1(2)( )nnaa f n累商求积法天马行空官方博客：http:/ ；qq:1318241189；qq群：1755696323.33.3数列的综合问题数