第八章第二节磁场对运动电荷作用

1、第二节磁场对运动电荷的作用,学生用书 P176)一、洛伦兹力1定义：运动电荷在磁场中所受的力2大小(1)vB 时，F0(2)vB 时，FqvB(3)v 与 B 夹角为时，FqvBsin_3方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向(2)方向特点： FB， Fv.即 F 垂直于 B、 v 决定的平面 (注意 B 和 v 可以有任意夹角)由于 F 始终垂直于 v 的方向，故洛伦兹力永不做功1.(单选)(2015高考海南卷)如图，a 是竖直平面 P 上的一点P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，

2、 在水平面内向右弯曲经过 a 点 在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右答案：A二、带电粒子在匀强磁场中的运动1若 vB，带电粒子以入射速度 v 做匀速直线运动2若 vB，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度 v 做匀速圆周运动3基本公式(1)向心力公式：qvBmv2r(2)轨道半径公式：rmvBq(3)周期公式：T2rv2mqB；f1TBq2m；2T2fBqmT 的大小与轨道半径 r 和运行速率 v 无关， 只与磁场的磁感应强度 B 和粒子的比荷qm有关2.(单选)(高考改编题)带电粒子 a、 b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动， 它

3、们的动量大小相等(已知动量的大小等于质量与速度大小的乘积)，a 运动的半径大于 b 运动的半径若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb，质量分别为 ma、mb，周期分别为 Ta、Tb.则一定有()AqaqbBmambCTaTbD.qama0)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60，则粒子的速率为(不计重力)()A.qBR2mB.qBRmC.3qBR2mD.2qBRm解析作出粒子运动轨迹如图中实线所示 因 P 到 ab 距离为R2， 可知30.因粒子速度方向改变 60，可知转过的圆心角 260.

4、由图中几何关系有rR2 tanRcos，解得 rR.再由 Bqvmv2r可得 vqBRm，故 B 正确答案B带电粒子在组合磁场中的运动学生用书 P178如图所示，在坐标系 xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场 a 和 b，OP 为分界线，在磁场 a 中，磁感应强度为 2B，方向垂直于纸面向里，在磁场 b 中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l，3l)一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从 P点沿 y 轴负方向射入磁场 b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点 O，不计粒子重力求：(1)粒子从 P 点运动到 O 点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？审题突破

5、解答本题时应把握以下两点：(1)粒子从 P 点运动到 O 点的时间最短的条件(2)由于粒子从 P 点运动到 O 点的路径不唯一，故粒子运动的速度有多种可能解析(1)设粒子的入射速度为 v，用 Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场 a 中和磁场b 中运动的轨道半径和周期，则有Ramv2qB，RbmvqB，Ta2m2qBmqB，Tb2mqB当粒子先在区域 b 中运动，后进入区域 a 中运动，然后从 O 点射出时，粒子从 P 点运动到 O 点所用的时间最短，如图所示根据几何知识得 tan3l4l34，故37粒子在区域 b 和区域 a 中运动的时间分别为tb2（90）360Tb，ta2（90）36

6、0Ta故从 P 点运动到 O 点的时间为ttatb53m60qB.(2)由题意及上图可知n(2Racos2Rbcos) （3l）2（4l）2解得 v25qBl12nm(n1，2，3，)答案(1)53m60qB(2)25qBl12nm(n1，2，3，)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的求解思路画轨迹确定圆心找联系（1）轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即 RmvqB（2）由几何方法一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径（3）偏转角度与圆心角、运动时间相联系（4）粒子在磁场中运动时间与周期相联系用规律运用牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是周期公式、半径公式.考点三“磁偏转”和“

7、电偏转”匀强电场中的偏转匀强磁场中的偏转偏转产生条件带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场受力特征只受恒定的电场力 FEq，方向与初速度方向垂直只受大小恒定的洛伦兹力 Fqv0B，方向始终与速度方向垂直运动性质匀变速曲线运动(类平抛)匀速圆周运动轨迹抛物线圆或圆弧动能变化动能增大动能不变处理方法运动的合成和分解匀速圆周运动的相关规律如图所示，在以坐标原点 O 为圆心、半径为 R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场， 磁感应强度为 B， 磁场方向垂直于 xOy 平面向里 一带正电的粒子(不计重力)从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀

8、速直线运动，经 t0时间从P 点射出(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场， 带电粒子仍从 O 点以相同的速度射入， 经t02时间恰从半圆形区域的边界射出求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入，且速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间解析(1)设带电粒子的质量为 m，电荷量为 q，初速度为 v，电场强度为 E.可判断出粒子受到的洛伦兹力沿 x 轴负方向，于是可知电场强度沿 x 轴正方向且有 qEqvB又 Rvt0由可得 EBRt0，方向沿 x 轴正方向(2)仅有电场时，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动在 y 方向位移为 yvt02由式得 yR2设

9、在水平方向位移为 x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是x32R又由 x12at022得 a4 3Rt20.(3)仅有磁场时，入射速度 v4v，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为 r，由牛顿第二定律有qvBmv2r又(2)中 qEma由式得 r3R3由几何知识 sinR2r即 sin32，3带电粒子在磁场中的运动周期T2mqB则带电粒子在磁场中的运动时间tB22T所以 tB318t0.答案(1)BRt0方向沿 x 轴正方向(2)4 3Rt20(3)318t0在带电粒子只受恒定电场力和洛伦兹力的作用下做直线运动， 只能是匀速直线运动 假设是变速直线运动， 则洛伦兹力的大小会变化，

10、电场力与洛伦兹力的合力大小和方向会变化，粒子一定会做曲线运动，故假设错误，只能做匀速直线运动.(多选)如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由 A 点进入这个区域沿直线运动，从 C 点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从 B 点离开电场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从 D 点离开磁场区已知 BCCD，设粒子在上述三种情况下，从 A 到 B、从 A到 C 和从 A 到 D 所用的时间分别是 t1、t2和 t3，离开三点时的动能分别是 Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是()At1t2t3Bt1Ek2Ek

11、3DEk1Ek2Ek3解析：选 AC.当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时 qEqvB；当只有电场时，粒子从 B 点射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以 t1t2；当只有磁场时，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则 t2t3，因此 A 选项正确；粒子从 B 点射出时，电场力做正功，动能变大，故 C 选项正确,学生用书 P179)方法技巧带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题解决这类问题的方法思路如下：(1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临

12、界条件求出临界值(2)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解(18 分)(2016沈阳质量检测)如图所示，在屏蔽装置底部中心位置 O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为 v3.2106m/s 的 粒子已知屏蔽装置宽 AB9cm，缝长 AD18 cm，粒子的质量 m6.641027kg，电荷量 q3.21019C若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度 B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中(1)若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出， 则磁场的宽度 d 至少是

13、多少？(2)若条形磁场的宽度 d20 cm，则射出屏蔽装置的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？(结果可带根号)审题突破(1)判断粒子在磁场中的偏转方向；计算粒子在磁场中运动的轨迹半径(2)采取作图法找粒子轨迹的右边界，确定第(1)问中的临界条件(3)在粒子做圆周运动的周期相同、圆半径相同的条件下，运动时间与圆弧所对应的弦长有关找到最长弦和最短弦对应的圆心角即可求解第(2)问中的问题(1)由题意：AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45(1 分)所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为 R，根据牛顿第二定律有Bqvmv2R(2 分)解得 R0.2 m20 cm(1 分

14、)甲由题意及几何关系可知： 若条形磁场区域的右边界与沿 OD 方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示(2 分)设此时磁场宽度 dd0，由几何关系得d0RRcos 45(2010 2)cm.(2 分)则磁场的宽度至少为(2010 2)102m.(2)设粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为 T，则T2mBq8106s(2 分)乙设速度方向垂直于 AD 进入磁场区域的粒子的入射点为 E，如图乙所示因磁场宽度d20 cm3mv0aeBB2mv0aeCB2mv0ae解析：选 C.由题意，若电子正好经过 C 点，其运动轨迹如图所示，此时其圆

15、周运动的半径 Ra2cos 30a3，要想电子从 BC 边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的半径公式 rmvqB，有a3mv0eB，即 B0，y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5m3qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为mqBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m6qB解析：选 C.带

16、正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30角的方向射入磁场中，则圆心在过 P点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于 180，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，故选项 A 错误；由于 P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角是圆弧与 y轴相切时即 300，运动时间为56T，而最小的圆心角为 P 点在坐标原点即 120，运动时间为13T，而 T2mqB，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为5m3qB，最短为2m3qB，选项 C正确，B、D 错误二、多项选择题7.如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为

17、0.5 T 的匀强磁场，一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度放置一质量为 0.1 kg、电荷量 q0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力现对木板施加方向水平向左，大小为 0.6 N 的恒力，g 取 10 m/s2.则下列说法正确的是()A木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2的匀加速运动B滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动C最终木板做加速度为 2 m/s2的匀加速运动，滑块做速度为 10 m/s 的匀速运动D最终木板做加速度为 3 m/s2的匀加速运动，

18、滑块做速度为 10 m/s 的匀速运动解析：选 BD.一开始，二者保持相对静止，一起做匀加速直线运动(a2 m/s2g)，随着速度增加，滑块受到向上的洛伦兹力增加，木板对滑块的支持力减小，二者间的最大静摩擦力减小，某时刻二者发生相对滑动，静摩擦力转变为滑动摩擦力，随速度增加，支持力在减小，滑动摩擦力在减小，加速度减小，当洛伦兹力增加到与重力大小相等时，弹力为零，摩擦力为零，滑块做匀速运动，由 qvBmg，知其速度为 vmgqB10 m/s.此后木板做匀加速运动，其加速度为 aFM3 m/s2.8.如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B，A60，AOa.在 O

19、 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为qm，发射速度大小都为 v0，且满足 v0qBam，发射方向用图中的角度表示对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是()A粒子有可能打到 A 点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出解析：选 AD.洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力， qv0Bmv20r， rmv0qBa； 结合图象， 当60时，粒子打到 A 点，且在磁场中的运动时间最长，选项 A 正确，选项 B、C 错误；当0时，粒子出磁场的位置恰好为 AC 的中点，所以在

20、AC 边界上只有一半区域有粒子射出，选项 D 正确9.(2016陕西西安模拟)如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域 abcd，e 是 ad 的中点，f是 cd 的中点，如果在 a 点沿对角线方向以速度 v 射入一带负电的带电粒子，恰好从 e 点射出，则()A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从 d 点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从 f 点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍，也将从 d 点射出D 只改变粒子的速度使其分别从 e、 d、 f 点射出时， 在磁场中运动时间关系为： tetdtf解析：选 AD.作出示意图，如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从

21、d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式 RmvqB可知，速度 v 增大为原来的二倍或磁感应强度变为原来的一半，A 项正确、C 项错误；如果粒子的速度增大为原来的三倍，则轨道半径也变为原来的三倍，从图中看出，出射点在 f 点下面，B 项错误；据粒子的周期公式 T2mqB，可知粒子的周期与速度无关， 在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角， 所以从e、d 点射出时所用时间相等，从 f 点射出时所用时间最短，D 项正确10.(2016沈阳一模)如图所示， 边长为 L 的等边三角形 ABC 为两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B，三角形外

22、的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为 B.把粒子源放在顶点 A 处，它将沿A 的角平分线发射质量为 m、电荷量为 q、初速度为 v0的带电粒子(粒子重力不计)则下列关于从 A 射出的粒子说法正确的是()A当粒子带负电，v0qBLm时，第一次到达 C 点所用时间为2mqBB当粒子带负电，v0qBL2m时，第一次到达 C 点所用时间为2m3qBC当粒子带正电，v0qBLm时，第一次到达 C 点所用时间为2mqBD当粒子带正电，v0qBL2m时，第一次到达 C 点所用时间为2m3qB解析：选 BC.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力(1)当 v0qBLm时，则由

23、牛顿第二定律可得 qvBmv2r，T2mqB，根据几何关系作出运动轨迹，rL，如图甲由轨迹知，当电荷带正电，粒子经过一个周期到达 C 点，即 t2mqB，C 正确；当粒子带负电，粒子经过16T 第一次到达 C 点，即 tm3qB，故 A 错误(2)当 v0qBL2m，r12L，如图乙，由运动轨迹可知，当电荷带正电，粒子经过56T 到达 C点，即 t5m3qB，故 D 错误；当粒子带负电，粒子经过T3第一次到达 C 点，即为 t2m3qB，故 B 正确三、非选择题11.如图所示， 两个同心圆半径分别为 r 和 2r， 在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B.圆心 O 处有一放射源，放射出的粒子质量为 m、电荷量为 q，假设粒子速度方向都和纸面平行(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向， OA 与初速度方向的夹角为 60， 要想使该粒子经过环形区域磁场一次后通过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图所示，粒子经过环形区域磁场一次后通过 A 点的轨迹为圆弧 O1，运动轨迹为图中圆弧 O2.设粒子在磁场中的轨迹半径为 R1，则由几何关系得R13r3又 qv1Bmv21R1得 v13Bqr3m.(2)粒子运动轨迹与磁场外边界相切时，粒子恰好不穿出环形区域，运动轨迹为图中圆弧