25二项式定理

1、例例 题题课堂作业课堂作业定定 理理问题引入问题引入 课堂练习课堂练习 结束结束课堂小结课堂小结1 4个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从次从4个容器中各取一个球，有什么样的个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？取法？各种取法有多少种？都不取蓝球都不取蓝球 （全取红球）：（全取红球）： 取取1个蓝球个蓝球 （1蓝蓝3红）红） ： 取取2个蓝球个蓝球 （2蓝蓝2红）红） ： 取取3个蓝球个蓝球 （3蓝蓝1红）红） ： 取取4个蓝球个蓝球 （无（无 红球）红球） ： )(1434cc)(4404cc)(2424cc)(3414cc)(0444cc 不

2、作多项式运算，用不作多项式运算，用组合知识组合知识来考来考察，展开察，展开)()()(babababa展开式中有哪些项？各项系数各是什么？展开式中有哪些项？各项系数各是什么？取4个a （不取 b球） ： 取3个a （取3 a 1 b） ： 取2个a （取2 a 2 b） ：取1个a （取1 a 3 b） ： 不取 a （全取b球） ： )(1434cc)(4404cc)(2424cc)(3414cc)(0444cc43223444433422243144044464)(babbabaabcabcbacbacacba 该公式所表示的定理叫做该公式所表示的定理叫做，右边的多项，右边的多项式叫做式叫

3、做 的的，其中的系数，其中的系数 叫做叫做.式中的式中的 叫做二项式叫做二项式.用用 表示，即通项为展开式的第表示，即通项为展开式的第 项：项： nba)( nrcrn, 2 , 1 , 0rrnrnbac1rt1rnba)(222banncbaannnncc110nnnrrnrnbbaccrrnrnrbatc1在二项式定理中在二项式定理中,如果设如果设a=1,b=x,则得公式则得公式: nx)1 ( 22xcnxcn11 nnnrrnxxcc 展开下列各式展开下列各式64)12()2()11 ()1 (xxx43244433422414414641)1()1()1()1(1)11)(1 (x

4、xxxxcxcxcxcx322323456366562463364265166363661126016024019264) 126415820161532664(1)2()2()2()2()2()2(1) 12(1)12()12()2(xxxxxxxxxxxxxcxcxcxcxcxcxxxxxxxx9393312991291219220axaxaxtcc 求求 的展开式中的倒数第的展开式中的倒数第4项项12)(ax 解解: 的展开式共有的展开式共有13项项,所以倒数第所以倒数第4项是它的第项是它的第10项项.展开式的第展开式的第10项是项是:12)(ax (1) 求求 的展开式的第的展开式的第

5、4项的系数项的系数;(2) 求求 的展开式中的展开式中 的系数的系数.7)21(x9)1(xx 3x解解: (1) 展开式的第展开式的第4项是项是:33333733737132808352)2(1xxxxtcc所以展开式第所以展开式第4项的系数是项的系数是280.(2) 展开式的通项是展开式的通项是:rrrrrrxcxxc29999)1()1(根据题意，得根据题意，得 9-2r=3，所以所以r=3,因此，因此， 的系数是的系数是3x.84) 1(393c1. 的展开式中，第五项是的展开式中，第五项是（ ） a. b. c. d.2. 的展开式中，不含的展开式中，不含a的项是第（的项是第（ ）

6、a.7 项项 b.8 项项 c.9 项项 d.6项项62)xaax( x15 32ax6 x20 x15153)a1a( d da a4. 求二项式求二项式 的展开式中的有理项的展开式中的有理项. .73213)( 答案：答案：41053. 多项式多项式(1-2x)5(2+x)含含x3项的系数是（项的系数是（ ） a.120 b.-120 c.100 d.-100b展展开开式式第第3 3项项是是2 2x x1 1. .1 15 5）（）（是是. .第第3 3项项的的二二项项式式系系数数2 2）（2 22 22 25 51 12 24 40 0 x x2 2x x) )（c ct t1 10 0

7、第第3 3项项的的系系数数是是40(1)(1)今天是星期五，那么今天是星期五，那么7天后天后 1008(4)(4)如果是如果是 天后的这一天呢？天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢的这一天是星期几呢? ?(2)(2)如果是如果是15天后的这一天呢？天后的这一天呢？(3)(3)如果是如果是24天后的这一天呢？天后的这一天呢？1 10 00 01 10 00 01 1）（7 78 8r r100100r r10010099991 11001001001000 01001007 7c c7 7c c7 7c c1 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 0c c7 7c c

8、 余数是余数是1 1， 所以是所以是星期六星期六）（9 99 91 10 00 09 99 90 01 10 00 0c c7 7c c71 11008(3)(3)今天是星期五，那么今天是星期五，那么 天后天后的这一天是星期几？的这一天是星期几？若将若将 除以除以9 9，则得到的余数是多少？，则得到的余数是多少？ 10081 10 00 01 10 00 01 1）（9 98 8r）（、1r r100100r r10010099991 11001001001000 01001009 9c c9 9c c9 9c c0 01 10 00 01 10 00 01 19 99 91 10 00 09 9c c9 9c c 所以所以余数是余数是1 1，若将若将 除以除以9 9，则得，则得