第11章联方程

1、信信息息系系刘刘康康泽泽第第1111章章 联立方程模型联立方程模型 信信息息系系刘刘康康泽泽主要内容主要内容 第一节第一节 联立方程模型的概念联立方程模型的概念 第二节第二节 联立方程模型的识别联立方程模型的识别 第三节第三节 联立方程模型的估计联立方程模型的估计 第四节第四节 实例实例 信信息息系系刘刘康康泽泽第一节第一节 联立方程模型的概念联立方程模型的概念 引例引例：已知大豆的供求方程为：已知大豆的供求方程为： 其中其中p为大豆的价格，为大豆的价格，y为消费者收入，为消费者收入，w为天气条件。为天气条件。012012(1)(2)(3)dsdsqpyuqpwvqq 所谓的所谓的联立方程联立

2、方程，就是若干个单一线性方程合在一起某一经济，就是若干个单一线性方程合在一起某一经济系统的联立方程组。系统的联立方程组。信信息息系系刘刘康康泽泽 内生变量：内生变量：由模型本身所决定的变量，即它的取值是系统内决由模型本身所决定的变量，即它的取值是系统内决定的，比如供求模型中的定的，比如供求模型中的qd，qs，p等，它不仅影响所研究的系统，等，它不仅影响所研究的系统，也受系统的影响。若也受系统的影响。若x为内生变量，则为内生变量，则 cov(,)0ttx u 外生变量：外生变量：不由模型所决定的变量，即它的取值是系统外决定不由模型所决定的变量，即它的取值是系统外决定的，比如供求模型中的的，比如供

3、求模型中的y，w等，它影响所研究的系统，但不受系统等，它影响所研究的系统，但不受系统的影响。若的影响。若x为外生变量，则为外生变量，则 cov(,)0ttx u 预定变量：预定变量：内生变量的滞后值（如内生变量的滞后值（如pt-1）称为）称为预定内生变量预定内生变量，预，预定内生变量和外生变量统称为定内生变量和外生变量统称为预定变量预定变量，预定变量均为解释变量。，预定变量均为解释变量。 信信息息系系刘刘康康泽泽 上述方程（上述方程（1）（）（2）（）（3）称之为）称之为结构方程结构方程，它是由经济理论和，它是由经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构

4、直接关系结构的计量经济学系统。的计量经济学系统。结构方程中的参数称为结构方程中的参数称为结构参数结构参数。随机方程随机方程恒等方程恒等方程行为方程行为方程技术方程技术方程制度方程制度方程统计方程统计方程定义方程定义方程平衡方程平衡方程经验方程经验方程 结构方程结构方程信信息息系系刘刘康康泽泽 keynesian 模型模型01012101(4)(5)(6)(7)ttttttttttttttcyuiyyvtywycig 其中其中c为消费，为消费，y为收入，为收入，i为投资，为投资，g为政府支出，为政府支出，t为税收；为税收；（4）（）（5）为）为行为方程行为方程，（，（6）为）为制度方程制度方程，

5、（，（7）为）为定义方程或均定义方程或均衡方程衡方程。信信息息系系刘刘康康泽泽简化方程简化方程 回到刚才的供求模型回到刚才的供求模型 现假设现假设 012012(1)(2)(3)dttttsttttdtstqpyuqpwvqq 22()0()()0ttute ue ue u u 22()0()()0ttvte ve ve v v ()0tte u v 信信息息系系刘刘康康泽泽 将方程（将方程（1）和（）和（2）相等，求得）相等，求得p为：为：002211111111tttttvupywcov(,)()()ttttttp uepe pue u21111()0ttutvueu 因此对方程（因此对方

6、程（1）直接使用）直接使用ols估计得到的估计量是估计得到的估计量是有偏的和不有偏的和不一致的一致的。信信息息系系刘刘康康泽泽第二节第二节 联立方程模型的识别联立方程模型的识别 上述供求模型中的简化方程把价格上述供求模型中的简化方程把价格p表示为常量，收入和天气表示为常量，收入和天气的函数。如果我们对简化方程估计出来了参数，要求返回去求原结的函数。如果我们对简化方程估计出来了参数，要求返回去求原结构方程的参数，则会出现以下三种可能：构方程的参数，则会出现以下三种可能： （1）从简化形式返回结构是不可能的；）从简化形式返回结构是不可能的； （2）可以以唯一方式返回；）可以以唯一方式返回； （3）

7、不止一种返回方式。）不止一种返回方式。 上述问题成为上述问题成为识别问题识别问题。信信息息系系刘刘康康泽泽模型模型1 结构方程结构方程: 简化方程简化方程0101(1)(2)(3)dtttstttdtsttqpuqpvqqq0001111(8)ttttvup10011101111(9)ttttvuq 信信息息系系刘刘康康泽泽 对方程（对方程（8）（）（9）参数估计，得出）参数估计，得出 要求原方程中的结构参数，即要解方程要求原方程中的结构参数，即要解方程 但是此方程组中有但是此方程组中有4个未知数，却只有个未知数，却只有2个方程，故不能求出这个方程，故不能求出这4个未知参数的估计值。因此方程（

8、个未知参数的估计值。因此方程（1）（）（2）是）是不可识别的不可识别的。 00,100101110001 信信息息系系刘刘康康泽泽模型模型2 01201(1)(2)(3)dttttstttdtsttqpyuqpvqqq 简化方程简化方程00201111111(10)ttttttvupyy 0101101()(11)tttttqyy 信信息息系系刘刘康康泽泽 对（对（10）（）（11）使用）使用ols估计方法，得到估计值估计方法，得到估计值0101, 由于由于 所以供给方程是可以识别的。所以供给方程是可以识别的。 两个方程，三个未知数，因此需求曲线是两个方程，三个未知数，因此需求曲线是不可识别不

9、可识别的。的。 1100011, 002011111, 信信息息系系刘刘康康泽泽模型模型3 012012(1)(2)(3)dttttsttttdtsttqpyuqpwvqqq 简化方程简化方程002211111111012(12)ttttttttvupywyw01011212012()()(13)tttttttqywyw 信信息息系系刘刘康康泽泽 对（对（12）（）（13）使用）使用ols估计方法，得到估计值估计方法，得到估计值012012, 解得解得212111001022112211000111 ()() 此时方程是此时方程是恰好识别恰好识别的。的。信信息息系系刘刘康康泽泽模型模型4 01

10、20123(1)(2)(3)dttttstttttdtsttqpyuqpwfvqqq 简化方程简化方程0032211111111110123(14)ttttttttttvupywfywf01011212130123()()(15)tttttttttqywfywf 假设假设f为化肥量为化肥量信信息息系系刘刘康康泽泽 对（对（14）（）（15）使用）使用ols估计方法，得到估计值估计方法，得到估计值01230123, 由于由于 ，所以，所以 的估计为：的估计为：212 此时方程是此时方程是过度识别过度识别的。的。122 1 又由于又由于 ，所以，所以 的估计又可以表示为：的估计又可以表示为：133

11、 1 313 信信息息系系刘刘康康泽泽 识别条件识别条件（一）识别的阶条件（一）识别的阶条件-必要条件必要条件 令令 m-模型中内生变量的总数模型中内生变量的总数 m-该方程中包含的内生变量的个数该方程中包含的内生变量的个数 k-模型中预定变量的总数模型中预定变量的总数 k-该方程中预定变量的个数该方程中预定变量的个数 在讨论模型的可识别问题时，我们总是假定模型在数学上是完在讨论模型的可识别问题时，我们总是假定模型在数学上是完备的，即备的，即模型中方程的个数和内生变量的个数相同，都为模型中方程的个数和内生变量的个数相同，都为m。信信息息系系刘刘康康泽泽 一方程可识别的一方程可识别的必要条件必要

12、条件为：该方程不包含的预定变量的个数为：该方程不包含的预定变量的个数必须不少于它所含有的内生变量的个数减必须不少于它所含有的内生变量的个数减1，即，即1kkm 如果如果k-k=m-1，则方程是恰好识别的；如果，则方程是恰好识别的；如果k-km-1，则方程是，则方程是过度识别的。过度识别的。信信息息系系刘刘康康泽泽（二）识别的秩条件（二）识别的秩条件-充要条件充要条件 一方程可识别的一方程可识别的充要条件充要条件为：该方程不包含而为其他方程包含为：该方程不包含而为其他方程包含的变量（内生和预定变量）的系数矩阵的秩为的变量（内生和预定变量）的系数矩阵的秩为m-1，即，即( )1rm 其中其中代表未

13、出现在被考察方程中而出现在其它方程中的所有变量代表未出现在被考察方程中而出现在其它方程中的所有变量的系数矩阵。的系数矩阵。信信息息系系刘刘康康泽泽 设设y为内生变量，为内生变量，x为预定变量为预定变量10122331421201321230123yyyxxuyyxuyyu10122331421201321230123( )( )( )yyyxxuayyxubyyuc 变化变化信信息息系系刘刘康康泽泽1y1y2y3x1x2(a)1(b)010(c)01000 1 2 3 4 0 1 2 0 1 根据秩条件，方程（根据秩条件，方程（a）(b)是不可识别的，方程（是不可识别的，方程（c）是可识别）是

14、可识别的，再由阶条件方程（的，再由阶条件方程（c）是恰好识别的。）是恰好识别的。信信息息系系刘刘康康泽泽10122331421201321230123( )( )( )yyyxxuayyxubyyuc1y1y2y3x1x2(a)1(b)010(c)01000 1 2 3 4 0 1 2 0 1 信信息息系系刘刘康康泽泽112211112212233233233113223333yyxxuyyxuyyyxu 例子： 信信息息系系刘刘康康泽泽第三节第三节 联立方程模型的估计联立方程模型的估计（一）间接最小二乘法（一）间接最小二乘法（ils） 基本思想基本思想：将恰好识别的结构模型变为化简型，而化简

15、型的每：将恰好识别的结构模型变为化简型，而化简型的每个方程的解释变量仅仅包含预定变量，因而可以用个方程的解释变量仅仅包含预定变量，因而可以用ols法估计化简法估计化简型中的参数，然后再计算出结构方程的参数。型中的参数，然后再计算出结构方程的参数。 需要满足的条件为：需要满足的条件为： （1）被估计的结构方程）被估计的结构方程恰好是可识别的恰好是可识别的； （2）化简型方程的随机误差项满足经典回归的假设；）化简型方程的随机误差项满足经典回归的假设； （3）预定变量之间不存在多重共线性。）预定变量之间不存在多重共线性。信信息息系系刘刘康康泽泽模型模型2 01201(1)(2)(3)dttttstt

16、tdtsttqpyuqpvqqq信信息息系系刘刘康康泽泽（二）两阶段最小二乘法（二）两阶段最小二乘法（2sls）1221112112221ttttttttyyxuyyxu 若结构方程为：若结构方程为：其中其中y 为内生变量，为内生变量，x 为外生变量为外生变量1 第一阶段第一阶段将结构方程化简将结构方程化简信信息息系系刘刘康康泽泽122122112121212112211112ttttttttuuyxxxxv 211112212121212112221113ttttttttuuyxxxxv 对对23使用使用ols估计，得回归方程估计，得回归方程1112221122ttttttyxxyxx信信息

17、息系系刘刘康康泽泽残差为残差为1112224tttttteyyeyy 将将4中的中的y1t，y2t代入代入1中等式的右边，得中等式的右边，得2 第二阶段第二阶段1221112112225ttttttttyyxyyx 122121 126tttttteueu 其中其中对对5中的每一个方程使用中的每一个方程使用ols，得到结构方程中参数的估计值，得到结构方程中参数的估计值信信息息系系刘刘康康泽泽 【注】【注】两阶段最小二乘法得到的估计量是两阶段最小二乘法得到的估计量是有偏的有偏的，但却是，但却是一致一致估计估计。使用两阶段最小二乘法的条件：使用两阶段最小二乘法的条件：（1）被估计的结构方程必须是可

18、识别的；）被估计的结构方程必须是可识别的；（2）结构方程中的随机误差项满足经典回归假设；）结构方程中的随机误差项满足经典回归假设；（3）预定变量之间不存在多重共线性；）预定变量之间不存在多重共线性；（4）样本的容量要足够大。）样本的容量要足够大。信信息息系系刘刘康康泽泽第四节第四节 实例实例 中国宏观经济的的联立方程模型中国宏观经济的的联立方程模型消费方程消费方程01211ttttcycu 投资方程投资方程0112tttiyu 恒等式恒等式ttttycig信信息息系系刘刘康康泽泽 klein 模型模型消费函数消费函数012131tttttcppwu 投资函数投资函数0121312tttttippku劳动函数劳动函数01222133()()ttttwytwytwtu 恒等式恒等式1tttttttttttytcigywpkki 信信息息系系刘刘康康泽泽 1999年年中国宏观经济计量模型中国宏观经济计量模型分为分为8个模块：个模