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文档简介

1、20182019学年度第一学期高三9月份调研卷理科数学试题考试时间120分钟 ,满分150分一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分。)1.已知集合, ,则a. b. c. d. 2.下列说法中正确的是a. “”是“函数是奇函数”的充要条件b. 若, ,则, c. 若为假命题,则, 均为假命题d. “若,则”的否命题是“若,则”3.函数的图象向右平移()个单位后,得到函数的图象,若为偶函数,则的值为a. b. c. d. 4.设函数是定义为r的偶函数,且对任意的,都有且当时, ,若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根,则的取值范围是a. b. c. d. 5.已知函数f(x)是定义

2、在r上的偶函数,f(x1)为奇函数,f(0)0,当x(0,1时,f(x)log2x,则在区间(8,9)内满足方程f(x)2的实数x为a. b. c. d. 6.函数的图象过点,相邻两个对称中心的距离是,则下列说法不正确的是a. 的最小正周期为 b. 的一条对称轴为c. 的图像向左平移个单位所得图像关于轴对称 d. 在上是减函数7.函数的部分图象大致是 a b c d8.已知,其中为常数 的图象关于直线对称,则在以下区间上为单调递减的是a. b. c. d. 9.定义在r上的奇函数满足,且在0,1)上单调递减,若方程在0,1)上有实数根,则方程在区间-1,7上所有实根之和是a. 12 b. 14

3、 c. 6 d. 710.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是a. b. c. d. 11.若对于任意都有,则函数图象的对称中心为a. ( ) b. ()c. ( ) d. ()12.设函数是定义在上的偶函数,且,当时, ,若在区间内关于的方程有且只有4个不同的根,则实数的取值范围是a. b. c. d. 二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分。)13.设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,则使pq为真,pq为假的实数m的取值范围是_.14.定积分_.15.已知,则的值是_16.对于函数 ,我们把使 的实数 叫

4、做函数 的零点,且有如下零点存在定理:如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点给出下列命题:若函数 在 上是单调函数,则 在 上有且仅有一个零点;函数 有 个零点;函数 和 的图像的交点有且只有一个;设函数 对 都满足 ,且函数 恰有 个不同的零点,则这6个零点的和为18;其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本题有6小题,共70分。)17. (本题10分)已知p:“x0(1,1),xx0m0(mr)”是正确的,设实数m的取值集合为m.(1)求集合m;(2)设关于x的不等式(xa)(xa2)<0(ar)的解集为n

5、,若“xm”是“xn”的充分条件,求实数a的取值范围18. (本题12分)已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)若定义在r上的奇函数对任意实数,恒有且当 求的值19. (本题12分)已知函数. ()求的最小正周期及单调递增区间;()求在区间上的最大值和最小值20. (本题12分)函数的定义域为,且满足对于任意,有(1)求的值;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)若,且在上是增函数,求的取值范围.21. (本题12分)设函数()当时,求函数的单调区间;()当时,求函数在上的最大值m22. (本题12分)已知函数的最大值为, 的图象关于轴对称()求实数的值;()设,是否存在区间,使得函数在区

6、间上的值域为?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案1.b答案解析:求解函数的定义域可得: ,则求解指数不等式可得: ,结合交集的定义可得: .本题选择b选项.2.d答案解析: 是奇函数, 不一定存在,如,错; 应为, ,错;若为假命题,则, 中有一个为假即可,错故选3.b答案解析:f(x)=sin2xcos2x=2sin(2x)的图象向左平移(0)个单位,得到g(x)=2sin(2x-2)为偶函数,故得到,故得到2sin(-2)=-2或2, 。因为,故得到,k=-1, 的值为.故答案为:b。4.d答案解析:对于任意的xr,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函

7、数,且t=4.又当x2,0时,f(x)= 1,且函数f(x)是定义在r上的偶函数,若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点,如下图所示:又f(2)=f(2)=3,则对于函数y=,由题意可得,当x=2时的函数值小于3,当x=6时的函数值大于3,即<3,且>3,由此解得: <a<2,故答案为:(,2).5.d答案解析:f(x1)为奇函数,则f(x1)f(x1),即f(x)f(2x).当x(1,2)时,2x(0,1),f(x)f(2x)log2(2x).又f(x)为偶函数,即f(x)f(x),于是f(x)f(

8、x2),所以f(x)f(x2)f(x4),故f(x)是以4为周期的函数.f(1)0,当8<x9时,0<x81,f(x)f(x8)log2(x8).由f1,f(x)2f可化为log2(x8)21,得x.答案d6.d答案解析:函数的图象相邻两个对称中心的距离是,故,又函数的图象过点, ,则,最小正周期为,故a正确; ,即的一条对称轴为,故b正确;向左平移个单位得为偶函数,即关于轴对称,故c正确;当时, ,由三角函数的性质可得在该区间内有增有减,故d错误,故选d.7.b答案解析:的定义域为,又,所以为偶函数,排除a,而当时, 恒成立,故排除c、d ,故选b.8.b答案解析:的图象关于直线

9、对称,则,即, , ,把a、b、c、d分别代入只有当时, ,函数是单调减函数故选b9.a答案解析:由f(2-x)=f(x)知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,由f(x)是r上的奇函数知f(2-x)=-f(x-2),f(x-4)=-f(4-x)在f(2-x)=f(x)中,以x-2代x得:f(2-(x-2)=f(x-2)即f(4-x)=f(x-2),所以f(x)=f(2-x)=-f(4-x)=f(x-4)即f(x+4)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数考虑f(x)的一个周期,例如-1,3,由f(x)在0,1)上是减函数知f(x)在(1,2上是增函数,f(x)在(-1,0上是减函数,

10、f(x)在2,3)上是增函数对于奇函数f(x)有f(0)=0, f(2)=f(2-2)=f(0)=0,故当x(0,1)时,f(x)f(0)=0,当x(1,2)时,f(x)f(2)=0,当x(-1,0)时,f(x)f(0)=0,当x(2,3)时,f(x)f(2)=0,方程f(x)=-1在0,1)上有实数根,则这实数根是唯一的,因为f(x)在(0,1)上是单调函数,则由于f(2-x)=f(x),故方程f(x)=-1在(1,2)上有唯一实数在(-1,0)和(2,3)上f(x)0,则方程f(x)=-1在(-1,0)和(2,3)上没有实数根从而方程f(x)=-1在一个周期内有且仅有两个实数根当x-1,3

11、,方程f(x)=-1的两实数根之和为x+2-x=2,当x-1,7,方程f(x)=-1的所有四个实数根之和为x+2-x+4+x+4+2-x=2+8+2=12故答案为a.10.d答案解析:令,可得.在坐标系内画出函数的图象(如图所示).当时, .由得.设过原点的直线与函数的图象切于点,则有,解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时,有,解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时,实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时,实数的取值范围是.选d.11.d答案解析:,解得: ,令,则, ,即函数图象的对称中心为().故选:d12.d答案解析:,函数图象的对称轴为,即,又函数为偶函数

12、,即,函数为周期函数,且是一个周期结合函数为偶函数,且当时, ,画出函数在区间上的图象(如图所示),并且在区间内方程有且只有4个不同的根,函数和的图象在区间内仅有4个不同的公共点结合图象可得只需满足 ,解得实数的取值范围是13.(-,-2-1,3)答案解析:设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,则m<-1,故p为真命题时,则m<1由方程x2+2(m2)x3m+10=0无实根,可知2=4(m2)24(3m+10)<0,解得2<m<3故当q为真命题时,2<m<3由pq为真,pq为假可知命题p,q一真一假当p真q假时,解得m2;当p假q真时,解得

13、1m<3,综上可得故所求实数m的取值范围是答案:14.答案解析:函数表示以为圆心, 为半径的单位圆位于第一象限的部分,则,由微积分基本定理可得: ,则: .15.-1答案解析:15.sin2cos0,sin2cos,tan2,又2sincoscos2,原式故答案为-116.答案解析:函数 在 上是单调函数,则 在 上有且仅有一个零点是错误的;,例如 在是单调函数,但其函数值恒大于0,无零点;函数 有3个零点正确;由于 ,可解得函数 在区间 与 上是增函数,在 是减函数,故函数存在极大值 ,极小值 ,故函数有三个零点;函数 和 图象的交点有且只有一个是错误的,因为两函数图象的交点的横坐标就

14、是函数的零点,其中 ,所以在直线右侧,函数有两个零点一个在 内,一个在 内,故函数共有3个零点,即函数 和 的图象有3个交点设函数 对 都满足 ,且函数 恰有 个不同的零点,则这6个零点的和为18是正确的,由函数 对 都满足,可得函数的图象关于 对称,又函数 恰有6个不同的零点,此6个零点构成三组关于 对称的点,由中点坐标公式可得出这6个零点的和为18故答案为17.解析:(1)由题意知,方程在上有解,故的取值集合就是函数在上的值域,易得(2)因为“”是“”的充分条件,所以.当时,集合为空集,不满足题意;当时, ,此时集合,则,解得;当时, ,此时集合,则解得,综上可知,实数的取值范围为或.18

15、.解析:(1)由题意得,在上单调递减,在上单调递增。当时, 取得最小值,且。又,.函数的值域是.(2)由可得函数的周期,.19.解析:()因为 所以的最小正周期 由,得所以的单调递增区间是 ()因为,所以.所以当,即时,函数取得最大值是. 当,即时,函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和 20. 解:(1)因对于任意,有所以令,得,;(2)令,得,令,得,所以为偶函数;(3)依题设有, ,又,即因为为偶函数,所以又在上是增函数,所以解上式,得或或所以的取值范围为21.解:()当时, ,由,解得由,解得由,解得函数的单调增区间为,单调减区间为(2)因为,令,解得因为,设, ,在上是减函数,即, 随x的变化情况如下表:0极小值函数在0,k上的最大值为或,因为,令,则对任意的, 的图象恒在的图象的下方,即函数在上为减函数,故,即函数在的最大值22.解析:() 由题意得,令,得,当时, , 单调递增;当时, , 单调递减,当有极大值,也是最大值,且为,解得又的图象关于轴对称函数为偶函数,()由()知, ,则,令,则, 在上递增假设存在区间,使得函数在

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