湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：第1课时 三角函数的基本概念

1、【课题】 第四章 三角函数 第1课时三角函数的基本概念【学习目标】1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化3借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义 预 习 案【课本导读】1角的概念(1)象限角：角的终边落在 就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限(2)终边相同的角： (3)与终边相同的角的集合为 (4)各象限角的集合为 ， ， ， 2弧度制(1)什么叫1度的角： (2)什么叫1弧度的角： (3)1° 弧度；1弧度 度(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l ，面积

2、S .3任意角的三角函数定义(1)设是一个任意角，的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .(2)三角函数在各象限的符号是： sincostan            - 1 - / 64三角函数线如图所示，正弦线为 ；余弦线为 ；正切线为 . 【教材回归】1下列命题为真命题的是()A角k(kZ)是第一象限角 B若sinsin，则C300°角与60°角的终边相同 D若A|2k，kZ，B|4

3、k，kZ，则AB2若600°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为()A4 B4 C±4 D.3已知锐角终边上一点A的坐标是(2sin，2cos)，则弧度数是()A2 B. C. D.4已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为_5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_. 探 究案题型一： 角的有关概念例1设角1350°，2860°，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720°0°之

4、间找出与它们有相同终边的所有角思考题1(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角；(2)设集合Mx|x×180°45°，kZ，Nx|x×180°45°，kZ，那么两集合的关系是什么？例2 已知角 是第三象限角，试判断是第几象限角？是第几象限角？2是第几象限角？思考题2(1)如果为第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定为正值的是_(2)若sin，且sin<0，则所在象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二：三角函数的定义例3已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，则si

5、n的值为_思考题3(1)若角的终边与函数y2|x|的图像重合，求的各三角函数值(2)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为()题型三：利用三角函数线解三角不等式例4(1)不等式sinx的解集为_ (2)不等式cosx的解集为_(3)函数f(x)lg(2cosx)的定义域为_思考题4(1)求函数ylg(34sin2x)的定义域 (2)已知sin>sin，那么下列命题成立的是()A若、是第一象限的角，则cos>cos B若、是第二象限的角，则tan>tanC若、是第三象限的角，则cos&g

6、t;cosD若、是第四象限的角，则tan>tan题型四：弧度制的应用例5已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？思考题5若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？训 练 案1有下列命题：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin>0，则是第一、二象限的角；若是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos.其中正确的命题的个数是() A1 B2 C3 D42sin 2·cos 3·tan 4的值()A小于0 B大于0 C等于0 D不存在3已知点P(tan，cos)在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则等于()A2 B2 C2 D.25若<<，则