湖北省武汉市2012届高中毕业生四月调研测试（数学文）word版

1、湖北省武汉市2012届高中毕业生四月调研测试数 学（文科）2012.4.19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UZ，集合M1，0，1，N0，1，3，则(UM)N（A）1 （B）3 （C）0，1 （D）1，32下列命题中的假命题是（A）x0且x1，都有x2（B）aR，直线axya0恒过定点（1，0）（C）mR，使f(x)(m1)xm4m3是幂函数（D）R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数3在等差数列an中，已知公差d2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2（A）4 （B）6 （C）8 （D）104函数y的定义域是（

2、A）（0，2 （B）（0，2） （C）（1，2） （D）1，2）5已知函数f(x)则函数yf(x)log2x的零点的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）16一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A）4（B）6（C）8（D）127已知函数f(x)Asin(2x)的部分图象如图所示，则f(0)（A）（B）1（C）（D）8设O为ABC所在平面内一点若实数x、y、z满足xyz0（x2y2z20），则“xyz0”是“点O在ABC的边所在直线上”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件9已知直线l：AxByC0（A，B不全为0），两点P

3、1（x1，y1），P2（x2，y2），若(Ax1By1C)( Ax2By2C)0，且|Ax1By1C|Ax2By2C|，则直线l（A）与直线P1P2不相交 （B）与线段P2P1的延长线相交（C）与线段P1P2的延长线相交 （D）与线段P1P2相交10已知圆M：x2y28x6y0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最大值为（A）20 （B）16 （C）5 （D）402 / 9二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若复数z满足(2i)z1i（i为虚数单位），则复数z在复平面

4、内对应的点的坐标为 12设F1、F2是双曲线1的两焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 13已知某程序框图如图所示，若分别输入的x的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y的值分别为a，b，c，则abc 14为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为 （用“”连接）15若不等式x2kxk10对x（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是 16已知球的直径SC4，A，B是该球

5、球面上的两点，AB2，ASCBSC45°，则棱锥S-ABC的体积为 17商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及实数x（0x1）确定实际销售价格cax(ba)，这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（ca）是（bc）和（ba）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B60°，cos(BC)（）求cosC的值；（）若a5，求ABC的面积19（本小题

6、满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，E是AB上一点已知PD，CD4，AD（）若ADE，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积20（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样

7、本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率21（本小题满分14分）设aR，函数f(x)lnxax（）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（）已知x1（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e22（本小题满分14分）已知椭圆：1（ab0）的离心率为，半焦距为c（c0），且ac1经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k10）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）当k11时，求SAOB的值；（）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证

8、：为定值武汉市2012届高三4月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分1B 2D 3B 4D 5B6A 7B 8C 9B 10D二、填空题：每小题5分，满分35分11（，） 1217 136 14s1s2s3 15（，216 17三、解答题：本大题共5小题，共65分18（本小题满分12分）解：（）在ABC中，由cos(BC)，得sin(BC)，cosCcos(BC)Bcos(BC) cosBsin(BC) sinB××（6分）（）由（），得sinC，sinAsin(BC)在中，由正弦定理，得， c8，故ABC的面积为SacsinB

9、15;5×8×10（12分）19（本小题满分12分）解：（）在RtDAE中，AD，ADE，AEAD·tanADE·1又ABCD4，BE3在RtEBC中，BCAD，tanCEB，CEB又AED，DEC，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（6分）（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如图，过A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是点A到平面PDE的距离，即AF在RtDAE中，由AD·AEAF·DE，得AE·，解得AE2SAPDPD·AD××，

10、SADEAD·AE××2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，PA，SAPEPA·AE××2三棱锥A-PDE的侧面积S侧（12分）20（本小题满分13分）解：（）由频率分布表可知，样本容量为n，由0.04，得n50x0.5，y503625214，z0.28（6分）（）记样本中视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，在（5.1，5.4的2人为d，e由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：a，b，a，c，a，d，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d，c，e ，d，e ，共10

11、种设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有：a，b，a，c，b，c，d，e ，共4种P(A)故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为（13分）21（本小题满分14分）解：（）函数f(x)的定义域为（0，）求导数，得f (x)a若a0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数；当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数当x时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1（8分）（）x1是函数f(x)的零点，f ()0，即a0，解得af(x)lnxxf(e)0，f(e)0，f(e)f(e)0由（）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e（14分）22（本小题满分14分）解：（）由题意，得解得b2a2c25，故椭圆的方程为1（4分）（）由（），知F（2，0），直线AB的方程为yx2，由消去y并整理，得14x236x90设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2，|AB| x1x2|·设O点到