湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：19.三角函数的基本概念

1、【学习目标】1了解任意角的概念 2了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化3借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义 预 习 案1角的概念(1)象限角：角的终边落在 就称为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限 (2)终边相同的角： (3)与终边相同的角的集合为 (4)各象限角的集合为 ； ； ； ；2弧度制（1)什么叫1度的角： (2)什么叫1弧度的角： (3)1° 弧度；1弧度 度(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，则此扇形的弧长l ，面积S .3任意角的三角函数定义(1)设是一个任意角，的终边上任

2、意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sin ，cos ，tan .（2）三角函数线：如图所示，正弦线为 ；余弦线为 ；正切线为 .【预习自测】 1下列命题为真命题的是 ()A角k(kZ)是第一象限角 B若sinsin，则C300°角与60°角的终边相同 D若A|2k，kZ，B|4k，kZ，则AB2若600°角的终边上有一点P(4，a)，则a的值为 ()A4 B4 C±4 D.3已知锐角终边上一点A的坐标是(2sin，2cos)，则弧度数是 ()- 1 - / 7A2 B. C. D.4已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这

3、段弧所对的圆心角的弧度数为_5已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_. 探 究 案题型一：角的有关概念 例1设角1350°，2860°，1，2.(1)将1，2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将1，2用角度制表示出来，并在720°0°之间找出与它们有相同终边的所有角探究1.(1)在区间内找出所有与45°角终边相同的角；(2)设集合Mx|x×180°45°，kZ，Nx|x×180°45°，kZ，那么两集合的关系是什么？例

4、2已知角 是第三象限角，则：是第 象限角 是第 象限角2是第 象限角？探究2.(1)如果为第一象限角，那么sin2，cos2；sin；cos中必定为正值的是_(2)若sin，且sin<0，则所在象限是()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限题型二 三角函数的定义例3.已知角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，则sin的值为_探究3.(1)若角的终边与函数y2|x|的图像重合，求的各三角函数值(2)如图所示，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为 ()题型三:利用三角函数线解三角不等式例4.

5、(1)不等式sinx的解集为 (2)不等式cosx的解集为 (3)函数f(x)lg(2cosx)的定义域为_ _ _探究4.(1)求函数ylg(34sin2x)的定义域(2)已知sin>sin，那么下列命题成立的是 ()A若、是第一象限的角，则cos>cos B若、是第二象限的角，则tan>tanC若、是第三象限的角，则cos>cos D若、是第四象限的角，则tan>tan题型四 弧度制的应用例5已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R.(1)若60°，R10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？探究5.若扇形的面积为定值