江苏省赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练3 Word版含解析

1、小题训练3【题文】1已知全集，集合则 【知识点】集合及其运算A1【答案】2，3【解析】则2，3【思路点拨】先求出补集再求结果。【题文】2命题：“”的否定是 【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】“”的否定是。【思路点拨】根据全称命题存在命题求出否定。【题文】3若复数z1=ai，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为 【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】-1【解析】=(a-i).(1+i) =(a+1)+(a-1)i 因为是纯虚数 所以 a+1 = 0 a = -1【思路点拨】先化简再纯虚数的定义求出a.【题文】4已知角终边经过点，则 【知识点】角的概念及任意

2、角的三角函数C1【答案】-cos2【解析】r=2由任意三角函数的定义：sin=-cos2【思路点拨】根据任意三角函数的定义求得。【题文】5“”是“对恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）【知识点】充分条件、必要条件A2【答案】充分不必要【解析】能推出在成立，a<1 也可能成立。【思路点拨】根据推出关系判断条件。- 2 - / 8【题文】6已知为等比数列，则 【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】-7【解析】a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，a1=-8，a10=1，a1

3、+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7【思路点拨】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项，求a1，a10，即可【题文】7已知函数，则的极大值为 .【知识点】导数的应用B12【答案】2ln2-2【解析】f'(x)=2f'(1)/x-1 令x=1得: f'(1)=2f'(1)-1 f'(1)=1 所以:f(x)=2lnx-x，f'(x)=2/x-1 f'(x)=2/x-1的零点x=2 所以:0<x&

4、lt;2时，f'(x)>0，f(x)是增函数 x>2时，f'(x)<0，f(x)是减函数 所以:x=2是f(x)的极大值点 极大值f(2)=2ln2-2【思路点拨】利用求导数，根据单调性求出极大值。【题文】8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【知识点】解三角形C8【答案】15【解析】设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则cos120°= ，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则ABC的面积S=×6×10sin120°=15【思路点拨】先设出边，再

5、根据余弦定理求出边求出面积。【题文】9已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量= 【知识点】单元综合F4【答案】【解析】因为()/ ，()/，设=，= 两式相减得-=-，移项得（1+）=（1+） 因为向量、中不平行，所以只有1+=0，1+=0 即=-1，=-1 也就是+=- 即=【思路点拨】先根据向量共线关系找出向量的关系求出结果。【题文】10设函数（），将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 【知识点】函数的图象与性质C4【答案】6【解析】由题意得.k，解得=6k, 则最小值等于6【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移单

6、位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【题文】11设f（x）是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是 【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】f（x）是定义在（-，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（-，0）上也单调递增，当A为锐角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（），0cosA，A当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，A为直角不成立当A为钝角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（-）cosA-，A，综上，A的取

7、值范围为【思路点拨】根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+）上的单调性可以判断f（x）在区间（-，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式【题文】12如图，在等腰三角形中，已知分别是边上的点，且其中若的中点分别为且则的最小值是 【知识点】单元综合F4【答案】【解析】连接AM、AN，等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，=|cos120°=-AM是AEF的中线，=（）=（m+n）同理，可得=（），由此可得 =（1-m）+（1-n）将此式平方得2=（1-m）2-（1-m）（1-n）+（1-n）2，结合m+4n

8、=1消去m，得2=n2-n+当n=时，2的最小值为 ，所以|的最小值为【思路点拨】由等腰ABC中，AB=AC=1且A=120°，算出=-连接AM、AN，利用三角形中线的性质，得到=（）且=（），进而得到 =（1-m）+（1-n）将此式平方，代入题中数据化简可得2=（1-m）2-（1-m）（1-n）+（1-n）2，结合m+4n=1消去m，得2=n2-n+ ，结合二次函数的性质可得当n=时， 2的最小值为 ，所以|的最小值为【题文】13等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】11【解析】关于x的

9、不等式x2+(a1-)x+c0的解集为，22= ，且0即a1=-d0，则a11=a1+10d0，a12=a1+11d0故使数列an的前n项和Sn最大的正整数n的值是11【思路点拨】根据已知中等差数列an的公差为d，关于x的不等式x2+(a1-)x+c0的解集为，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得到答案【题文】14已知数列满足（q为常数），若18，6，2，6，30，则 【知识点】单元综合D5【答案】-2,126，-3【解析】由已知可得，an+1+2=q（an+2），n=1，2，当an=-2时，显然有a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，此时a1=-2当an-2时，则，（q为常数），又因为a3，a4，a5，a6-18，-6，-2，6，30，所以a3+2，a4+2，a5+2，a6+2-16，-4，0，8，32，因为an-2，所以an+20，从而a3+2=32，a4+2=-16，a5+2=8，a6+2=-4，或a3+2=-4，a4+2=8，a5+2=-16，a6+2=