全国高考历年概率与统计

1、历年概率与统计Company number ： 0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108全国高考历年概率统计2010 文(19)(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下:男女需要4030不需要160270(I )估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；(II)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(III)根据(II)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志 愿者提供帮助的老年人的比例说明理由。nZ-L ，附.n (ad-bc)K 二二

2、(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2010 理(6)某种种子每粒发芽的概率都为，现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X则X的数学期望为(A) 100(B) 200(C) 300(D) 40019)(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)根据(2)的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区

3、老年人，需要志愿帮 助的老年人的比例说明理由附.? A) 0Q500.(U00.0012011 文k 3.8416.6M10.8286.有3个兴 1A(CU1 - iv)3趣小组，甲、乙两位同学各自K "bXc + dXa+cXb为参加其中-个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A. -B. -C. -D.-323419.(本小题12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标 值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配 方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品

4、的质量指标值，得到下面试 验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98402)102J06)106J10)频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102J06)106J10)频数412423210(I )分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(II)已知用B配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式 为估计用B配方生产的一件产品的利润大于。的概率，并求用B配方生产的上述100件 产品平均一件的利润.2011 理(4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相

5、同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A) ；(B) |(C) |(D) |(19)(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指 标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做 试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结 果：(I )分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(II)已知用B配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系 式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及 数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组

6、的频率作为一件产品的质量指标值落入 相应组的概率)79 _ c解析：(I)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为蜜 =0.3,所 100以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为与J = 0.42,所以用B 100配方生产的产品的优质品率的估计值为(II)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94) 94,102),102,110的频率分别为，054,因此 X 的可能值为-2, 2, 4即X的分布列为X的数学期望值X-224PP (X=-2) =, P (X=2) =, P (X=4)二,EX=-2x+2x+4x=201

7、2 文3、在一组样本数据(即,ji) f (x2l yi)(M yn)(心2d2,/不全相 等)的散点图中，若所有样本点，M2, ,)都在直线尸5+1上，则这组样本数据的样本相关系数为(A) -1(B) 0(C) 1(D) 118.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。(I )若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润)，(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，WN)的函数解析式。(II)花店记录了 100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量 n14151617181920频数102

8、01616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位: 元）的平均数；（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。2012 理（15）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设 三个电子元件的使用寿命（单位：小 时）均服从正态分布N（1OOO.5O2）, 且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的

9、价格出 售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。（I ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润），（单位：元）关于当天需求量（单 位：枝，eN）的函数解析式。（II）花店记录了 100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的 分布列、数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝请说明理由。2013 文 1(3)从1,234中任取2个不同的数，则

10、取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()(A) 1(B) 1(C) 1(D) 12346答案：B18 (本小题满分共12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，6药)的疗效，随机地选取20位患 者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加 的睡眠时间(单位：力)，试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：服用8药的20位患者日平均增加的睡眠时间：(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好(3)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好2013 理 13、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小

11、学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A、简单随机抽样B、按性别分层抽样C、按学段分层抽样D、系统抽样19、(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检脸，这4件产品中优质品的件数记为如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检脸；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都

12、为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率； (2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检脸，对这批产品作质量检脸所需的费用记为X (单位：元)，求X的分布列及数学期望。【命题意图】【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产 品中全为优质品为事件B.第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1 件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)U(CD),且AB与CD互斥,.P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)PA)+P(C)P0C)=*)2亭夕+ (步十.6 分(II) X的可能取值

13、为400,500,800,并且p(x=4(x)=i - c：(y=乙乙 乙* P(X=500)=l, P(X=8OO)=C(1)3x| = i,X的分布列为EX=400x 11+500X +800 x I =161612分X40 050 080 0P10分2013 文 2(13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1/该产品获利润500元，未售 出的产品，每11亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分 布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 130/该农产品。以X秧

14、率/组距(单位：100WXW150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(I)将丁表示为X的函数； (II)根据直方图估计利润了不少于57000元的概率;2013 理 2(14)从个正整数1, 2，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5 的概率为上，贝卜=.14【答案】8(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出H该产品获利润500元，未 售出的产品，每U亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布 直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了 1301该农产品。以x (单位：/

15、, 100女夕50)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(I)将7表示为x的函数(H)根据直方图估计利润T,不少于57000元的概率；(Hl)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x«100,110)则取x=105,且x=105的概率等于需求量落入100,110)的利润T的数学期望。2014 文 1(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的 概率为.2【答案】：(【解析】设数学书为A, B,语文书为C,则不同的排法共有(A, B, C) , (A, C,B) ,

16、 (B, C, A) , (B, A, C) ,(C, A, B) ,(C, B, A)共 6 种排列方法，其中4 22本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P = - = 4.6 3(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取10。件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表 得如下频数分布表：质量指标值分 组175. 85.)85, 95)95, 105)105, 115)115? 125)频数62638228(D在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表)；(HI)根据以上抽样调查数据，能否

17、认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值 不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定2014 理 1位同学各自在周六、周曰两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公 益活动的概率18.(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指 标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(I )求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差/(同一组数据用该区间的 中点值作代表)；(II)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(32), 其中近似为样本平均数工歹近似为样本方差利用该正态分布，求尸(187.8vZ212.2)；(ii)某用

18、户从该企业购买了 10。件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(,)的产品件数，利用的结果，求EX.附：7150.若ZN(必)，贝IJP(一5vZv + 0)=, P(/-2J<Z</ + 2J)=.2014 文 2(13)甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则 他们选择相同颜色运动服的概率为.(19)(本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50位市民，根据这50位市民对这 两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市

19、民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.2014 理 25. (5分)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概 率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.B.C.D.19. （12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：年份 2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y（I）求y关于t的线性回归方程：（II）利用（I）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收

20、入的变化情 况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.n_T= 1人 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=, 3=V-£（t-7） 2i=l2015 文 14、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,234,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A） -（B） -（C） -（D）105102019.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传 费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费苍和年销售量y（i = l,

21、2,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些 统计量的值.1469表中 W =y/x 1,.卬=-Z%8 /.I（D根据散点图判断，），= “+-与），= c + d«,哪一个适宜作为年销售量y关于年宣 传费X的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据 的判断结果及表中数据，建立关于X的回归方程；(Ill)已知这种产品的年利润Z与X, y的关系为z = o.2y-x,根据(II)的结果回答下列问题：当年宣传费x = 90时，年销售量及年利润的预报值时多少(ii)当年宣传费工为何值时，年利润的预报值最大附:对于一组数据必，%),(4，匕),，("，心)，其

22、回归线小=。+例的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n_工(4一)(匕)_ _7«。£-痴2015 理 1(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A)但)(Q(D)(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费M单位：千元)对年销售量y(单位：。和年利润z(单位:千元)的影响，对近8年的年宣传费为和年销售量)=1. 2,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I ）根据散点图判断，尸a+bx与 尸c+df哪一个适宜作为年销售量p关 于年宣传

23、费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）（”）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立），关于x的回归方程；（川）以知这种产品的年利率z与人y的关系为z=-乂根据（1【）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少（ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大附：对于一组数据（川巧），（“2也）（斯v）,其回归线。+尸的斜率和截距的最小二乘估计分别为：2015 文 23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是（）A .逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着B . 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关18.（本小题满分12分）某公司为了 了解用户对其产品的满意度从A,8两地区分别随机 调查了 40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分彳导到A地区用户满意度评分的频率 分布直方图和8地区用户满意度评分的频率分布表.4地区用户满意度评分的频率分布直方图（D在答题卡上作出8地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区 满意度评分的平.均值及分