02199复变函数与积分变换200404

1、2004年4月高等教育自学考试全国统一命题考试复变函数与积分变换试题（课程代码2199）第一部分 选择题 （共30分）一、单项选择题（更多科目请访问 题2分，共30分）1.复数方程z=2+e，6为实参数,owe<2K）所表示的曲线为（）A.直线C.椭圆2.已知arez?=X,则 argz=( 4B.圆周D.抛物线）A.B.C.3.A.C.4.A.C.712Re(cosi)=()e + e-12_©t +e2设 f(z)=( 1 -z)e- 则 fr(z)=(l-z)e-z(2-z)e-zD.B.D.)B.D.e-e-12dT °(z- l)e-z(z-2)e-z5 .

2、设 e，= 1 + VJi,则 Imz 为()A. In2C. 2k n ,k=0,±lB.D.271T+2k 7i .k=0, ±1 36 .设C为正向圆周lzl=l,则工=dz=（）A.兀iB.2兀iC. 0D. 17.设C为正向圆周lz-11=1,则积分，吆二卫2dz等于（）k （Z-l-B. 7兀iA. 5TriC. 10mD. 20兀i8.设C为正向圆周1&1=1,则当IzM时，f(z)=f“一-=()2tuJc(&_2)(&_z)3A. 0B. 12一 2C. -D.=(z-2)3(z-2)39.设 f(z);z(z-2)4*00的罗朗级

3、数展开式为cnzn-x则它的收敛圆环域为（A. 0<lzl<2 或 2<lzl<+ xC. O<lz-2k+ooB. 0<lz2k2 或 2<lz-2k+ooD. 0<lz-2l<210 .耗级数£±3-z2在点z=L处( £n(n + l)4A.发散c.绝对收敛11 . z=0是一的（ （ez-D2A.解析点c. 一阶极点B.条件收敛D.不绝对收敛B.本性奇点D.二阶极点12.设z=x+iy,则w=L将圆周x2+y2=2映射为（A.通过w=0的直线C.圆周lw-21=213. Res一上2i=(z + 2i)

4、2A. 2iC. -114. z?sinl在z=0点的留数为( zB.圆周lwl=-D.圆周lwl=2B. -2iD. 1)A. -1B. -12C. -1D. 0615. w=iz将z平面上的第一象限保角映射为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分 非选择题（更多科目请访问http:zkJkaotLcnZzlkao.htm）（共70分） 三、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。16 .在复数域内，方程cosz=0的全部解为 o17 .设C为自点zi=-i至点Z2=0的直线段，则zdz =.18 .

5、设片乂+1丫，Re(iez)=。19 .若C为正向圆周历一31=2,则，_L(|z=.Jcz + i20 . f(z)在单连通区域D内解析，6(z)是f(z)的一个原函数，C为D内一条正向闭曲线，则1 S) dz=.三、计算题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)21 .求出复数z=(T + /)4的模和辐角.22 .设z=x+iy,满足Re(z2+3)=4,求x与y的关系式.23 .设u=ax3-3xy2, v=3x2y-y z=x+iy,问当a取何值时，v是u的共筑调和函数，并求出 以u为实部的解析函数f(z).24 .求积分修f至Eiz的值，其中C为从-2到2的上半圆周. Jc z25

6、 .设C为正向圆周lzl=R(Rxl),计算积分1=26 .求哥级数f = zn的收敛半径.n-1 1127 .将函数f(z)=Lr在区域2<lz-il<+x内展开成为罗朗级数.1 + z228 .讨论f(z)=M，的孤立奇点.若为极点,求极点的阶数. z四、综合题(下列3个小题中，29题必做，30、31题中只选做一题。每小题10分，共20 分)29 .利用留数计算积分1=Xsx dx .J-(X- +1)230 .求下列保角映射：(1)把Z平面上的区域D:lzk2, lz+ll>l映射成Wi平而上的区域Di：0<Re例<1 ；(2)把Wi平而上的区域Di映射成W

7、2平面的区域D2：O<Im0 <花： 一(3)把W?平面上的区域Du映射成W平面的上半平而：Im<y >0；(4)综合以上三步求出把Z平而上的区域D映射成W平面的上半平面的保角映射.31 . (1)求sint的拉氏变换g回叫;(2)设F(p)=gy,若函数y(t)可导,而且y(0)=0,求,团y'(t)：(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题yz + y = Sint y(0)= o2004年上半年高等教育自学考试全国统一命题考试自考考资:http:/zk. Tel:变函数与积分变换试题答案及评分参考（课程代码2199）1.B2.A3

8、.A4.D6.B7.C8.A9.A11.D12.B13.D14.C一、单项选择题（本大题共15小题,每小题2分,共30分）5. D10. C15. B二、填空题（本大题共5小题.每小遨2分，共10分）1 6.1一子 + k* k=0, ±1, ±2,17. 20. 0。分）（3 分）18 . - e*siny19. 0三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）2L 解：2;（4的 J163F =16e%撷1修I课i$?qq ：184 微储公众号：ika°a （5分）（辐角可相差27r的整数倍）22 .解：设则 Re （?+3） =-/+3 （3 分）由 R

9、。（?+3） =4 得？-/=1 （5 分）23 .解：由C-H条件，4=誓 d x d y即 3aJ -3/=3-3y2 （2 分）比较系数得3a =3, a = 1. （4分）/ （z） RU+加 n （炉-3，）+i （3/y-/） （5 分）或/（2）=/.（可相差一个纯虚常数）24 .解：设了二2浮（1分）/ = £& : i 4cos8 + r4sind _ 3 jd6（3 分）（5分）25 .解：当R<1时，被积函数=名3在lz|<H上解析.门考考资：http:zk. ikaoti. cn Tel：而/=£T不山=

10、o已分）上（1）当R>1时/=夕,片他=W O" |（4分）Jc （z - 1）Z! ' si=m （z + 2） e' *1= 3eT7z （5 分）2. * i < 26.解：A = lim I x （2 分）-I c I - 2“3= 2 1im （4）3=2 （4 分）«=y = y （5 分）人 乙耻霰点的总痴短而嗑h公众号:i kao t i（3 分）1*( -l)”(2i)“二 (Z-i)，石(z-i)，=A(Z7* 2<ii<+8(5分)2s.解：z=0是/(z)唯一的孤立奇点(1分)situ在Z=0点的泰勒级数展开式

11、为$inx=-z3z <(2 分)则/(z)在0<lzl< + 8内的罗朗级数展开式为f(z) =sinz = / _卷+ ，44 分)于是工=0是/(?)的二阶极点.(5分)自考考资：http:zk. ikaoti. cn Tel:、综合题（下列3个小题中，29施必做，30、31题中只选做一题，两题都做者按得分离瞥缈蒯嶂种桃,共源和 Tel: 1803954720029.解：令小 r尸詈不也+ i C 泮%石=广厂3面J 3 + 1）” 人。（丁+1尸（/1）？（2 分）在上半平面内J（z） H日有一个二阶极点工二£ 于是/i =2m Res/Xz）eiJ=2加- Kme ,7I 皿Z + B>1o e"-1=2m -2p ="e故，所求积分为/=Re/.（5分）（7 分）（9分）（10 分）30.解：（1）（3 分）2 + 1（2）DtD2tw2 - 2iriwl（6 分）（3）4上半平面:“=/，（9分）（4）6*上半平面:w =流（10分）（10 分）若用图示解题，可按下图给分：31 .解：（1）夕sim=七（3 分）（2）93（。）=pF（p） -y（0） =p产（p）（6 分）（3）对微分方程的初值问题作拉氏变换pF（p） +F（p）=芸7P +1.即3="rUr5 分）再