勾股定理公开课

1、 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺哥拉斯在朋友家做客时，从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形三边的某种数成的地面上发现了直角三角形三边的某种数量关系量关系abca、b、c的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有等腰直角三角形三边有什么关系？什么关系？sa+sb=sc两直边的平方和等于两直边的平方和等于斜边的平方斜边的平方1234abcabca的面的面积积(单位单位面积面积)b的面的面积积(单位单位面积面积)c的面的面积积(单位单位面积面积)图图2图图3a、b、c面积面积关系关系直角三直角三角形三角形

2、三边关系边关系图图2图图3491392534sa+sb=sc两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方探究与猜想abc., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题., 1222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直命题abccba大正方形面积:2c还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:22)(214cabab222cba222)2(2caabbab即：., :222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为部分称为

3、“勾勾”，下半部分称为，下半部分称为“股股”我国古代我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长，较长的直角边称为的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”勾勾股股., :222cbacba那么斜边长为别为角边长分如果直角三角形的两直勾股定理cab勾勾股股弦弦 在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这个定理的，所以西方人通常称勾股定理为个定理的，所以西方人通常称勾股定理为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” 传说毕达哥拉斯传说毕达哥拉斯证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，所以它又叫所

4、以它又叫“百牛定理百牛定理” 在欧洲中世在欧洲中世纪它又被戏称为纪它又被戏称为“驴桥定理驴桥定理” ，因为那因为那时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被时数学水平较低，很多人学习勾股定理时被卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏卡住，难以理解和接受。所以勾股定理被戏称为称为“驴桥驴桥”，意谓笨蛋的难关，意谓笨蛋的难关 。 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出，曾提出， “勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，所以，所以勾股定理又叫勾股定理又叫“商高定理商高定理”bababa bacccc大正方形

5、的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c2ab2142c求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z625625576576144144169169x=81+1442y=169-144z=625-57622x=15y=5z=7y=0例题讲解例题讲解在在abc中中, c=90，a=6,b=8，则，则c=abcabc解解：90c222rcbaabct中，在(勾股定理)8, 6ba又100643686222c10 cy=0练习题练

6、习题abcabc1.在abcrt ,90bacabccabc中，,20,4:3:cba求a,b的长。、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理。再到探索定理，最后学会验证定理。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。来探索、验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？ 很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。到了数学文化辉煌历