2021届高考数学一轮复习49圆与方程学案理

1、第四十九课时 圆与方程课前预习案1考纲要求1. 掌握圆的定义及性质，圆的标准方程与一般方程，2. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直 线与圆和其他数学知识的综合问题。亠於根底知识梳理1. 圆的方程1 圆的定义：平面内 的点的集合轨迹叫做圆。2圆的标准方程：圆心在 ca,b、半径为r的圆的标准方程是 3 圆的一般方程：当 D2 E2 4F 0时，方程 叫做圆的一般方程它表示圆心为 ，半径为 的圆；当 D2 E2 4F 0时，表示2 2点；当D E 4F 0时，不表示任何图形。4 求圆的方程的方法：待定系数法，先定式，后定量。如果与圆心和半径有关，一般选

2、标 准式，否那么用一般式。2. 直线与圆的位置关系1设直线l : Ax By C 0圆C : x a2 y b2 r2，圆心到直线的距离为2判断直线与圆的位置关系的方法方法一几何法：比拟圆心到直线的距离 d与圆的半径r的大小关系直线与圆相交 :直线与圆相切 :直线与圆相离 方法二代数法：通过判别式判断直线与圆的方程组的实数解的情况，确定直线和圆的位置。3过圆上一点的圆的切线方程设圆的标准方程x2 y2 r2 ,点 Mxo,y。为圆上一点，那么过 M的圆的切线方程为：;设圆的标准方程为 C : x a2 y b2 r2,点Mxo,y。圆上一点，那么过 M的圆的切线方程 为：4求圆的切线的方法：设

3、切线方程为y yo= kx xo，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d= r,进而求出k.提醒：在利用点斜式求切线方程时，不要漏掉垂直于x轴的切线，即斜率不存在时的情况.5求直线和圆相交的弦长方法一：解半径、半弦、弦心距组成的直角三角形注意解直角三角形算出的是弦长 的一半。方法二：利用弦长公式。AB Ji k2gjx xx23. 圆与圆的位置关系两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断，两圆O, O2的半径分别为r, r2,相离 ； 外切 ；相交 ； 内切 ；内含 。预习自测1.过点P( 0, 1)与圆x2y2 2x30相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是

4、()(A) x2.圆O C1 :A.内切(B)2yBy ii，与圆o.外切(C) xC2: x2Cy 10y2 4x相交D x y 100的位置关系是D .相离3.圆心为0,0，且与直线x y20相切的圆的方程为4.圆 C: x22x 2y 20的圆心到直线3x4y140的距离是5.经过圆x22x2y0的圆心，且与直线 x y0垂直的直线方程是课堂探究案7典型例题考点1圆的方程【典例1】假设圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x 3y 0和x轴都相切，那么该圆的标准方程是A. (x27、21 B .223)(y-)3(x2) (y1)1C. (x1)2 (y3)21 D .(x3 2 -

5、)(y21)2 1【变式1】圆心在曲线y3门x 0上,且与直线3x 4y30相切的面积最小的圆的方x程为()22A.23B.x2216x2y -93y 125C.x212y 3218D. x、32y .3295考点2直线与圆的位置关系【典例2】过点(1, 2)的直线l被圆x2 y2 2x 2y 10截得的弦长为 2，那么直 线I的斜率为【变式2】直线, 3x+ y-2、3 二0与圆0 :2 2x + y = 4 父于 A、B两点，那么OA OB ()A、2 B 、-2 C、4 D、-4【变式3】直线tx y t10 tR与圆x2 y2 2x 4y 40的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D

6、.以上都有可能考点3:与圆有关的轨迹问题1关于直线y x 1对称,过点C( a,a)【典例3】x2 y2 ax 2y 10与圆x2 y2的圆P与y轴相切，那么圆心 P的轨迹方程为A .L IB【变式4】动圆过点1, 0),且与直线x=-1相切，那么动圆圆心的轨迹方程为(A.B.C.D.考点4 :最值问题【典例4】实数x、y满足方程2求的最大值和最小值【变式 5】在圆边形ABCD勺面积为那么四内，过点E 0, 1的最长弦和最短弦分别是 AC和ABCD当堂检测1.圆上两点M N关于直线对称，那么圆的半径为 A 9 B 3 C 2D 22.圆C经过点A 5，1，B 1，3两点，圆心在 x轴上，那么C

7、的方程是A.B.C.D.3. 点 P4， 2与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 B.C.D.4. 假设圆 的圆心到直线的距离为 , 那么 a 的值为课后拓展案A 组全员必做题1. 任意的实数 k ，直线 与圆的位置关系一定是 2. 过点(3,1) 作圆的两条切线 ,切点分别为 , 那么直线4. 点 的方程为 ( )为圆内弦的中点，那么直线的方程为() AB CD.3. 假设过点的直线与曲线有公共点，那么直线斜率的取值范围为 ( )A (, )B , C, D(, )AB.C.D.5. 直线 有两个不同交点的一个充分不必要条件是 AB CD6. 假设直线 为 被圆所截得的弦长为那么实数 a 的值

8、A. -1 或B. 1 或 3C. -2 或 6D. 0 或47. 假设直线与曲线有公共点，那么b 的取值范围是A, B ,3 C ,3D-1,8假设曲线 同的交点，那么实数m的取值范围是与曲线：有四个不A.()B.0) U(0 ,C.D.()U(,+)9.直线与圆相交于A B两点，那么B组提高选做题1设是，假设直线与圆相切,(A)Bm+n的取值范围2.直线与圆，那么上各点到的距离的最小值为.3. 圆心在抛物线 x2=2y上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的方程为4.在平面直角坐标系中，圆的方程为，假设直线共点，那么上至少存在一点，使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公的最大

9、值是5.在平面直角坐标系 xOy中，圆距离为1，那么实数c的取值范围是 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0 的6.如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上.(1)假设圆心也在直线上,过点作圆的切线 , 求切线的方程(2) 假设圆上存在点,使, 求圆心的横坐标的取值范围 .参考答案预习自测1. C2. B3.4.3典型例题典例 1】 B变式 1】 A典例 2】变式 2】 A 变式 3】 A 典例 3】 C 变式 4】 C典例 4】解：方程可整理为1)令，那么那么 ，解得即 的最大值为，最小值为2) 变式 5】 B当堂检测1. B2. D3. A4.0 或 2A 组全员必做题1.C2.A3. C4. C5. C6.