2021届高考数学一轮复习18指数函数及其性质学案理

1、第十八课时指数函数课前预习案丄考纲要求1. 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.2. 会用指数函数解决相关问题.* 根底知识梳理1. 指数函数的概念一般地，函数y ax ()叫做指数函数，其中 _是自变量，函数的定义域是.2. 指数函数的图象与性质(1)两个图象的关系1函数y 2x与y (-)x的图象，都经过定点 ，它们的图象关于 对称.2通过图象的上升和下降可以看出， 是定义域上的增函数， 是定义域上的减函数.1.设 3x-，那么(7)A.-2<x<-1B.-3<x<-2C.-1<x<0D.0<x<12.函数

2、/ 2y (a3a3) axb是指数函数,那么有()A. a1或a2,bRB.a1,b0C. a2,b0D.a0 且 a 1,b0：4预习自测3.设a,b,c,d都是不等于1的正数,xxa ,y b ,ycx,y d x在同一坐标(2)类比以上函数的图像，总结函数性质，填写以下表格:0a 1a 1Vi图象9定义域值域性质A. a b c d BC. b a d c D课堂探究案典型例题考点1:比拟幕的大小【典例1】比拟以下各题中两个值的大小:(1)172.51.73;(2)0.80.10.8 0.2(3)1.7*0.33.10.9【变式；1】假设1 xA. 2x2x0.2xB.2x0 ,那么以

3、下各不等式成立的是(0.2x 2 x C. 0.2x 2 x 2x D.2x 2 x 0.2x考点2 :指数函数的性质及其应用2 【典例2】设a是实数，f(x) a (x R),2x 1(1) 试证明：对于任意 a, f (x)在R上为增函数；(2) 试确定a的值，使f (x)为奇函数。2x【变式2】定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x ( 0,1)时，f(x) 4x 1(1) 求f(x)在-1 , 1上的解析式；(2) 证明f(x)在(0, 1) 上是减函数。考点3 :恒成立问题2x b【典例3】定义域为 R的函数f(x) 厂厂丄 是奇函数。2 a(1)求a, b的值；(2)假设

4、对任意的t R,不等式f(t2 2t) f (2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围。【变式3】要使1 2x 4x a 0在x ( -, 1时恒成立，那么a的取值范围为11.假设函数f(x)与g(x) ()x的图象关于y轴对称，那么满足f(x) 1的x的取值范围是2( )A. RB.(,0)C.(0)D.(1,)2.假设集合Ayy2x,xR，By2y x ,x R，那么()A. A . BB.AB C.ABD.A B3.函数yax 2 (a 0且a1)的图象必经过点4. (1) y3的定义域为(2) yJ的定义域为x课后拓展案亠 A组全员必做题1.假设点(a,9 )在函数ya3x的图象上，贝U

5、 tan 的值为(6A.0 B.33C. 1 D.2.设函数f(x)定义在R上，图象关于直线x=1对称，且当x > 1时，f (x) 3x 1，那么有(1A f(-)f(3)f(2)23B、f( ) fL)f(1)3233232C f(-)出)f(3)32D f(3)Y)出)3322333.在图中，二次函数2y axbx与指数函数yb x()的图象只可为( )4.5.13A. (1)31 2(5)31(2)1 1(2)331 I(5)3c. (J)1(1)122(护1I36.函数y232X 3x6的单调递减区间是B组提高选做题1.方程23的实根个数是2.f(x)23x 1m是奇函数，常数

6、m的值为3.奇函数f (x)的定义域为R ,x 0时有f(x)1 2(1)xx，那么f (x)的解析式为参考答案预习自测1. A2. C3. C典型例题【典例【变式1 】(1) <； (2) < (3) >1】D【典例2】(1 )证明：法一：y 2x在上为增函数,所以在R上是减函数，所以12 -在R上是增函数。法二:1f'(x) ( 2)2xln2(2x 1)22ln 2 2x(2x1)22x1 ln2所以f x在R上是增函数。(2)解：定义域为2R, f(0)0,即 a -2【变式2】(1)解：当1,0 时,x 0,1 1214x 12x14xf (x),二 f (

7、x)2x1 4x又 f (0)0，f(1)f( 12)f (1)f(1) f(1)0, f(1) f (x)0,x2xx0,1,1,1x0,1 42x孑,0 x 1.(2)证明:f'(x)严1 4x)21) 2x 4x ln42xln 2 23xln2(14x)2In2(2x 23x)(1 4x)2 0 x1,2x 23x 0 , f (x)在(0,1)上是减函数.【典例3】解：(1 )T f(x)为奇函数, f(x)f( x)2 a2 12，2x 1x 2 21 x a 2x (2 a)(2x 2 x) 2a 40 .2a 4,2 a 0,(2)设 X , X2R,X1X2 ,故fX2fX112X22X21 2 X1X2 , 2X12X20 ,- fX2fX10,- a f (x)为减函数.那么 X2xi0,1 2X1402X2)2X1 1 2(2X1 1 2)(2X2 1 2)由 f (t22t)f (2t2k),得 f (t22t)f(k 2t2),- f (X)-为减函数.2故 t2 2t2t2,- k3t22t11对t R恒成立， k -33【变式3】y当堂检测1.