四川省某知名中学高二数学10月月考试题 文2

1、四川省成都石室中学2018-2019学年高二数学10月月考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合 （ ）a. b. c. d.2.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ）a. b. c. d. 3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）a. b. c. d. 5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 （ ）a. b. c. d. 6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线

2、段的中点为，则直线的斜率为（ ）a. b. c. d. 7.设椭圆：的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）a. b. c. d.8.已知双曲线 的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线为 （ ） a. b. c. d.9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( )a. b. c d. 10.已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，则的离心率为（）a. b. c. d. 11.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标

3、为（ ）a. b. c. d. 12.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为  14. 直线：过双曲线： 的右焦点 且与双曲线只有一个公共点，则的离心率为  15.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是  16.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点则当实数变化时，线段长的最大值是  三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分

4、10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 18.(本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程19.(本小题满分12分)acbb1c1a1d如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面已知是的中点，（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，边上的中线的长为，求的面积21.(本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点 .（）求椭圆的方程；（）已知

5、点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.22.(本小题满分12分)设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左、右两个焦点的距离之和是.（）求椭圆的方程；（）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左、右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.高二数学文科1.已知集合 （ a ）a. b. c. d.2.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ d ）a. b. c. d. 3.己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（ b ）a. b. c. d. 4.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ a ）a. b. c. d. 5.

6、当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 （ c ）a. b. c. d. 6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ c ）a. b. c. d. 7.设椭圆：的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ d ）a. b. c. d.8.已知双曲线 的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线为 （ b ）a. b. c. d.9.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率( b )a. b. c d. 10.已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若为双曲线的中心，则的离心率

7、为（b）a. b. c. d. 11.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（a ）a. b. c. d. 12.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ d ）a. b. c. d.13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为 14. 直线：过双曲线： 的右焦点 且与双曲线只有一个公共点，则的离心率为  15.已知圆和点,是圆上一点，线段的垂直平分线交 于点，则点的轨迹方程是_16.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线

8、相交于点则当实数变化时，线段长的最大值是 . 17.(本小题满分10分)已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 解：（）设等差数列的首项为，公差为.依题意有即由，解得所以. 6分（）所以.因为，8分 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列. 所以. 10分18. (本小题满分12分)已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为（）求曲线的方程；（）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程解：（）由题意得 2分故 3分 化简得：（或）即为所求 5分（）当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 将代入方程得， 所以，满足题意。 8分当

9、直线的斜率存在时，设直线的方程为由圆心到直线的距离 10分解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或. 12分19. (本小题满分12分)acbb1c1a1d如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面已知是的中点，（）求证：平面平面；（）求证：平面；（）求三棱锥的体积（）证明：由已知为正三角形，且是的中点，所以 因为侧棱底面，所以底面 又因为底面，所以.acbb1c1a1de 而,所以平面因为平面，所以平面平面4分（）证明：连接，设，连接由已知得，四边形为正方形，则为的中点.因为是的中点，所以又因为平面，平面，所以平面 8分（）由（）可知平面，所以与到平面的距离相等，所以由题设

10、及，得，且所以，所以三棱锥的体积为 12分20.（本小题满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若，边上的中线的长为，求的面积解：（）由正弦定理，可得即可得：则（6分）（）由（）可知 则设，则，在中利用余弦定理：可得即，可得，故得的面积（12分）21. (本小题满分12分)直角坐标系中，椭圆：的焦距为，过点 .（）求椭圆的方程；（）已知点，不经过原点的直线与椭圆相交于两点，线段被直线平分，且.求直线的方程.解： （）设椭圆方程为，代入点，得，故椭圆方程为. 4分 （）由条件知：，设： 代入得 ，6分中点在直线上 ， ， 8分此时， 解得，满足，故所求直线方程为. 12分 22. (本小题满分12分)设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是.（）求椭圆的方程；（）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值. 解：（）依题意，因为，所以，所以椭圆方程为；4分（）设 ，则由，可得，即，6分又因为，所以四边形是平行四边形，设平面