基于响应面法ANSYS灵敏度分

1、基于应面法ANSYS灵敏度分析肖禧成（东南大学机械工程学院,120176）摘要:基于响应面法的ANSYS灵敏度分析是一种可靠有效的分析方法,本文详细阐述了ANSYS中基于响应面法的灵敏度分析基本原理,为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供参考;应用ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。关键词:灵敏度分析;响应面法;流固耦合;ANSYSAbstract: The sensi

2、tivity analysis( SA) based on response surface method in ANSYS is a reliable and effective method, the basic SA theory based on response surface method in ANSYS is presented in detail, which can be a reference of structural SA using ANSYS. A Fluid-solid coupling model is analyzed by using ANSYS, and

3、 the sensitivity values of intra-stress on the contract surfaces of the solid responses to different velocity and temperature of the inlet and outlet are calculated, which can be used to compute a fittest parameter making the intra-stress minimum. The analysis of the calculated results verifies the

4、reliability and effectiveness of SA based on experimental data.Key words: sensitivity analysis (SA);response surface methods; Fluid-solid coupling; ANSYS目录1.响应面法22.ANSYS灵敏度分析的基本原理42.1 ANSYS概率设计系统（PDS）42.2基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析53.流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析53.1 ANSYS CFX分析53.2 求解壁面应力灵敏度114.结论17参考文献181.

5、响应面法 响应面方法是进行灵敏度分析的一种有效方法，其思想是通过一系列确定性试验拟合一个响应面来模拟真实极限状态曲面假设与系统随机参量的关系可用式描述，通过随机抽样法得到随机参量的N个样本值，对这个样本值数值计算得到系统响应的一组样本值利用最小二乘法得到该系统函数；用该响应面方程代替有限元模型进行失效模式分析，在结构响应未知的情况下，用响应面函数代替结构的真实响应，将大大节约计算时间【1】 式中为待定系数，共个采用矩阵法对每个随机变量取三个水平点，按照某种法则得出中心所在点和边中点作为样本值点图1.1表示三变量 样本值点。图1.1 变量的样本点值Fig.1.1 Swatch of Variab

6、le符合某分布的变量可用前法确定变量水平 式中为变量的概率密度函数；为水平点，选取 正态分布变量 式中为平均值，为标准差，为标准正态分布函数，可查表对参变量的个样本点值数值模拟，得出个输出点，对数据进行回归分析得【2-4】 令对该式进行求解计算，确定式系数的估测值，进而确定系统的函数关系式。 近年来， 响应面法不仅仅在化学工业，生物学、医学、生物制药、食品学以及生态学领域都得到了广泛应用。同时，在工程学方面也涉及到了响应面法的应用【5】。在工程学方面，响应面法主要用来做结构的优化设计和可靠性分析，而对于计算数控机床精度可靠性尚属首次，对于大型复杂机械系统来说，如何有效地计算其可靠度具有重要的现

7、实意义。灵敏度分析( Sensitivity Analysis)是评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应特性变化率的方法。结构灵敏度的研究是一个很特别的领域,它是当前计算力学和结构工程领域的主要研究方向之一。结构灵敏度分析在确认系统的前后关系、优化算法、响应量测的仪器精度、系统性能的可靠性评估以及结构冗余度5 研究等方面发挥了重要作用。实际上,在确立结构优化、可靠性评估和参数识别时,结构灵敏度分析是一个主要的先决条件【6】。文【6, 7】对各种灵敏度分析方法进行了总结回顾,图1.2为不同类型的灵敏度分析方法【6】。其中,基于响应面法的灵敏度分析方法是一种可靠有效的分析方法,而在结构分析领域广

8、泛应用的大型通用软件ANSYS即提供了此功能【8】 ,但国内鲜有基于ANSYS的结构灵敏度分析文献,本文对ANSYS灵敏度分析原理的详尽阐述以及算例可为基于ANSYS的结构灵敏度分析提供借鉴和参考。本文采用基于响应面法的分析方法,应用有限元软件ANSYS对一个流固耦合模型中固体接触面内应力受冷、热水流体温度的影响进行了灵敏度分析,并寻求一组最佳参数值，使当冷、热水入口的速度、温度在一定范围内变化的情况下，使中心块的内应力最小。并通过对计算结果的分析，验证了基于响应面法ANSYS灵敏度分析的高效性和可靠性。灵敏度分析方法基于计算策略基于实验数据离散法回归法概率法变分法直接法基于有限元法基于理论公

9、式伴随法半解析法有限差分法解析法伴随法直接法图1.2灵敏度分析方法分类Fig.1.2 The classification of SA methods2. ANSYS灵敏度分析的基本原理2.1 ANSYS概率设计系统（PDS） ANSYS灵敏度分析包含于其概率设计系统【8】（PDS）模块中。ANSYS概率设计系统是一种基于有限元的概率设计,用来评估输入参数的不确定性对于系统输出的影响行为及其特性。其概率设计方法包括蒙特卡罗(Monte - Carlo)法和响应面法,本文采用概率分析中比较常用的响应面法。响应面法的使用参数设计和系数估计。参数设计是在参数空间中通过选择合理的采样点，构造出符要求的

10、简单，比较接近真实的响应面，使其在有限的区域内能够有效的逼近真实响应。系数估计的任务是利用有限的采样点数据求解响应面函数中的相关系数。目前常采用最小二乘法或加权最小二乘法。2.2基于Spearman秩相关系数【9】的ANSYS灵敏度分析假设考察结构响应(比如最大位移)对结构参数(比如m 个杆件的截面面积)的灵敏度。首先指定每个结构参数的概率分布函数此后的随机模拟计算中每个结构参数的取值分布即基于其概率分布函数。假设进行次随机模拟运算,得到个结构响应数值,其中,第次模拟运算的结构响应为 ,结构参数为。由第个结构参数n次随机模拟运算的样本值和次随机模拟运算结构响应样本值构成如下 个数据对：对于每个

11、数据对,利用式(1)求得其Spearman秩相关系数 。反应了结构响应y和第个结构参数之间的相关性,为正,说明结构应y随结构参数的增大而增大,减小而减小;反之相反。而|反应了结构响应y和结构参数之间的相关程度,即本文所指的灵敏度。|越大,说明结构响应y对于结构参数越敏感,即结构参数的变化对于结构响应y的影响越显著;反之相反。3. 流场腔内固定块的应力场的灵敏度分析3.1 ANSYS CFX分析如图3.1.1是模型图，冷热流体从两个不同端口进入一腔体内，腔体中央是一中心块，其底部固定。由于受到冷、热水流体温度的影响，中央块内会产生内应力。现要分析进、出水的水流速度及温度对中心块表面应力的影响，以

12、及应力场对个参数的灵敏度。热水进口，温度为7995速度为0.51.5m/s冷水进口，温度为1535速度为12.5m/s水出口端，相对压力为0Pa中间固定块图3.1.1 模型图Figure.3.1.1 Model graphic 对上图流体模型在ANSYS Workbench mesh模块中划分网格如图3.1.2.图3.1.2 流体有限元模型Figure.3.1.2 FEA model of fluid在ANSYS Workbench中，采用ANSYS ICEM CFD划分网格生成流体的有限元模型后，导入到CFX-Pre中，网格定义了我们需要求解的流体域。然后按照以下步骤执行，定义相关参数。（1

13、） 定义流体域属性通用选项界面中基本设定下的流体列表可选择参与计算的流体种类，流体采用不可压缩流体，流体类型为水。域模型下设定参考压强为1atm；其它选项保持默认值。求解方法采用标准k-e 模型，总仿真时间为0.02s，仿真时间步长取为0.0002s，总仿真步数为100 步。如图3.1.3所示。图3.1.3 定义流体域属性Figure.3.1.3 Definition of fluid attributes（2） 定义边界条件想要完整定义一个问题，需要设定边界条件。进行流体动力学分析时边界条件和载荷包括入口、出口、液体和管壁的接触三部分，本文模型需要设置3 种边界条件。首先创建一个入口(inl

14、et)边界条件，只允许流体流入的计算域。在边界细节中，定义4个表达式，冷水入口速度coldinletvel=1.75m/s,温度coldinlettemp=22，热水入口速度hotinletvel=1.0m/s,温度hotinlet temp=85,如图3.1.4 所示。设定完入口边界条件后，其次创建出口(outlet)边界条件，允许流体流出流入计算域，设定为Opening，即开口边界，在边界细节中，设置出口相对静压为0Pa，出口不施加任何载荷和约束。最后创建壁面(central block)边界条件，不允许流体穿越。并将coldinletvel、coldinlettemp、hotinletv

15、el和hotinlettemp均设为输入参数。冷水流入口：coldinlet流出口:outlet热水流入口:hotinlet壁面：central block图3.1.4 流体边界条件设置Fig.3.1.4 Fluid boundary conditions set（3） 求解器控制设定求解器控制表中的参数，如可设定最大循环步数、时间尺度选择等，这些数值会对收敛精度有影响，参数设定如图3.1.5 所示。图3.1.5 求解控制设置Fig.3.1.5 Solution control establishment（5）数值求解求解结束后，得到central block壁面处得温度，如图3.1.6.图3

16、.1.6 固体壁面温度Figure.3.1.6 Temperature of central block3.2 求解壁面应力灵敏度经过CFX流体分析得到接触面温度分布函数后，便要建立Steady-State Thermal(ANSYS)项，再导入CFX的温度值，如图3.2.1所示。图3.2.1 导入CFX的温度值 然后插入Equivalent Stress并使其Maximum为输出参数，便可以建立结构分析项了；之后选定中心块底面为固定端约束，求解后，再建立Response Surface项，如图3.2.2所示，然后设置输入参数的范围，设置冷水入口温度为1035（283308K），速度为1.02

17、.5m/s，热水入口温度为7597（348368），速度设为0.51.5m/s，如图3.2.3所示。图3.2.2 建立Response Surface项图3.2.3 设置参数范围设置输入参数后，得到响应面与个输入参变量间的二维曲线图，如图3.2.4。图3.2.4 不同参数间的二维曲线图最后得到响应面对个输入参数的灵敏度柱状图和曲线图，如图3.2.5。图中TempspreadTlow为central block接触面处得最大温差，为设置的CFX输出参数。灵敏度柱状图灵敏度曲线图图3.2.5 个输入参数灵敏度4. 结论 从灵敏度图中可以看出，响应面（即中心块的6个接触面）对冷水进水口的温度变化（c

18、oldinlettemp）最灵敏，热水口水流速度其次，对冷水口进水速度（coldinletvel）变化灵敏度最低。出现这种现象的原因，可能跟流场腔体的形状及中心块在腔体中的位置有关，同时也与中心块的材料有关。参考文献1 赵联春.球轴承振动的研究D杭州：浙江大学，2003.Zhao Lianchun. Research on vibration of ball bearingD.Hangzhou:Zhejiang University,2003.(in Chinese)2Harsha S P,Kankar P K. Stability analysis of a rotor bearing system due to surface waviness and number of ballsJ.International Journal of Mechanical Sciences,2004,46(7):1057-1081. 3 Ganesan R. Effects of bearing and shaft asymmetries on the instability of rotors Operating at near-critical speeds