湖北省黄冈市黄梅县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 函数的奇偶性教案1 新人教A版必修1

1、函数的奇偶性教学目标： 1、理解函数奇偶性的概念及其图象特征 2、学会判断函数的奇偶性3、学会运用奇偶函数的图象及性质解决函数的一些问题教学重点：函数奇偶性的概念及其图象性质特征教学难点：函数的奇偶性的判断方法及其性质的简单应运教学过程：一、引入同学们，在我们的生活中，有过许多美的感受也有很多审美观，给出幻灯片（激发学生 对本节课的兴趣）。今天我们就从数学中函数的角度来研究一下对称美，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线的图象，它们都具有对称性，但不是函数的图象，我们现在还没能力研究它，等到上了高二我们在圆锥曲线中自然会学到（给学生一种憧憬，激发学生的学习动力和上进心）。然后给出：的图象，它们都是函数

2、的图象我们有能力用函数的知识去研究它的对称性，今天我们只研究类似前四个函数：图象有没有对称美？若对称，又关于什么对称？（板书课题：函数的奇偶性）2、 讲授新课 xoy给出的图象，引出奇偶函数的概念xyo 图（1） 图（2） 观察上图不难发现：图（1）关于轴对称，图（2）关于原点对称。而且任意两个对称点的共同特征是：横坐标互为相反数。那么你能发现两个对称点的纵坐标（函数值） 与的关系吗？图（1）=，图（2）= 如果我们把图象类似图（1）的函数命名为偶函数；图象类似图（2）的函数命名为奇函数。 就可以给出奇函数和偶函数的定义：1、 偶函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有（或），那么就叫

3、做偶函数。偶函数的图象关于轴对称，反过来，图象关于轴对称函数，必是偶函数。2、 奇函数：一般地，对于函数的定义域内的任意一个，都有（或），那么就叫做奇函数。奇函数的图像关于原点对称，反过来，图像关于原点对称的函数，必是奇函数。 那么，我们就可以利用定义或图象来判断一个函数的奇偶性 注意：由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个 ，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。3、 边讲边练 （一）熟悉定义1、 判断下列函数的奇偶性 2、 已知函数是奇函数，如果，那么_ 变式：设函数是上的奇函数，且当时，则等于（ ）abc1 d3、已知是偶函数，且

4、在处有定义，你能确定的值吗？已知是奇函数，且在处有定义，你能确定的值吗？（二）、引伸提高例1、设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与 的大小关系是（ ） a b c d与的取值有关 变式练习、设函数是定义在上的偶函数,且在区间上是增函数， 又，则的取值范围是_ 。例2、已知为偶函数，是奇函数，且，求与的解析式。 变式练习、已知、的定义域均为，为奇函数，为偶函数，且 ，求的解析式 例3、已知是定义在上的奇函数，且当时，那么当时， 的解析式为 。 变式练习1、已知是定义在上的奇函数，时，那么当 时，的解析式为 。 变式练习2：(1) 求的解析式；(2) 画出的图像；(3) 求出的单调区间。 （

5、如时间不够就作为课后练习） 解：(1) (2) 画图略(3) 单调减区间为，；单调增区间为，四，课堂小结： 本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法， 用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。灵活运用概念及图象特征解决一些函数问题。讲后问效：1.函数的奇偶性是函数的重要性质，学生能否正确理解函数的奇偶性概念，灵活运用奇偶性的概念和性质解决问题。2.学生判断函数奇偶性易错的要点是不是课前备课所预料的。3.下节课准备怎样的典型题目有针对性巩固本节课出现的问题。6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351