广东省佛山市顺德区高中数学《1.3.1函数单调性》学案新人教A版必修1

1、课题10§ 1.3.1单调性与最大(小)值(1)编制人：欧传明审核人：使用时间一.学习目标1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性定义及其几何意义；2. 能够熟练应用函数图象及增函数、减函数定义判断数在某区间上的单调性；掌握用增 函数、减函数的定义证明函数在某区间上的单调性3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质，培养数形结合的思想。4. 德育渗透目标：1) 培养学生由具体到抽象的概括能力和积极探索规律的精神.2) 通过对规律性知识的运用，训练学生思维的灵活性，教育学生做事要符合实际不要生搬硬 套.二重点：学生单调性概念的形成及表达，证明函数的单调性。难点：证明函数的

2、单调性。问题导学：1：观察下列各个函数的蜃聚探讨下列变化规律；|从左往右鶴有什么变化？©随用的增大，F的值有什么養胎思考根据代门=2、几0，広九)的图象进行讨论：随JT的增大,函数值怎. 蛙变化？当“心时，丹町)与刃:兀)的大小关系怎样？当懸<菇时呢？2. 学生归纳定义：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间 D内的任意两个自变量X1,X2,当X1<X2时，都有f(x"<f(X2)，那么就说f (x)在区间D上是增函数(in creas ing function ).试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义新知：如果函数f(x)在某个区

3、间D上是增函数或减函数，就说 f(x)在这一区间上具有(严格 的)单调性，区间 D叫f(x)的单调区间.反思： 图象如何表示单调增、单调减? 所有函数是不是都具有单调性?预习自测：1. 如图，定义在-5,5上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性上是增函数，在区间3.函数f(x) =x ( x 1,2 )的单调增区间是4.已知函数f (x)在区间与f ( X2 )的大小关系为1,2上为减函数，任意xi, X2 1,2 ,且X1-X2V 0，则f (xi),b的取值范围是5. 函数y=kx+b在R上是增函数，则k的取值范围是我的疑问课内探究：探究任务：f(x)在区间a,b和区间c,d是增函数，

4、则f(x)在a,b U c,d是否为增函数? 举例说明。探典型例题例1根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，1(1) f(x) 3x 2 ;(2) f (x)；(3) f(x) |x|x归纳：求单调区间及单调性的方法是 。k例2 (1 )物理学中的玻意耳定律 p( k为正常数)，告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明 1练2.求证f(x) x 在(0,1)上是减函数，在1,)是增函数.x小结：证明函数单调性的步骤：第一步：设x1、x2 给定区间，且x1 <x2;第二步：计算f(xj f(x2)至最简；第三步：判断差的符号；第四步：下结论2

5、 _例3函数y=-x +2(m-1)x+3在区间,2上是增函数，则m的取值范围是 变式3:函数y=x2+(m+1)x+3在区间2,上是增函数，则m的取值范围是三、总结提升学习小结1.2.3.定号T下结论增函数、减函数、单调区间的定义； 判断函数单调性的方法(图象法、定义法) 证明函数单调性的步骤：取值t作差t变形t：,亠痔我的收获学习评价 当堂检测(时量：5分钟 满分：10 分)1.函数f (x)A. (,1计分:2.如果函数A. k 03.在区间(A. y 2x课后作业1.函数y=2xB.f (x)B.2x的单调增区间是(1，)C. R D.)不存在kxk 0b在R上单调递减,C. b 0

6、D.,0)上为增函数的是( ) y ? cxx21的单调性是则(b 0y |x| d . y2. 函数 f (x) |x2|的单调递增区间是,单调递减区间是3. 已知函数f (x)是定义在R上的减函数，若f ( 2a+1)> f (a+2)，贝U a的取值范围 是a的取值范围是4. 函数y a 在区间（1, +s）上是减函数，则X 15. 函数f （x） =!的单调区间是X6. 判断函数f （x） x在0,+ g）上的单调性并证明课题11：单调性与最大编制人：欧传明审核人:值（2）使用时间:1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质重难点：1 .

7、函数最值的概念理解。2求函数最值的基本方法的探究及使用。问题导学： 思考：先完成下表,函数最咼占八、最低占八、f (x) 2x 3f (x) 2x 3,x 1,2f(x) x2 2x 12f(x) x 2x 1,x 2,2讨论体现了函数值的什么特征？问题：最高点的函数值与其它函数值有什么关系？最低点呢?归纳定义：设函数 y=f(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足：对于任意的 x I，都有f(x)< M存在Xo I，使得f (xo) = M 那么，称 M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).试试：仿照最大值定义，给出最小值( Minimum Value )的定义.预

8、习自测:1.函数f(x)2x x的最大值疋()A. -1B.0 C. 1 D. 22.函数f(x)=2x2+4x+5,x -3,-2的最小值是()A. 1B.2C. 3D53.函数f(X)=3 | x | +2的最小值是()A. 21B.3，C. 4D.54.函数f(x)=x2+2x+b的最小值为5,则b=我的疑问学习过程探典型例题例1 .求函数y= x2+4x+8的最值。(1) x R; (2) x -3,0; x (3,6; x -3,6小结：求二次函数的最值的方法是 应该注意什么。例2求y3 在区间3 ,6上的最大值和最小值x 2变式：求3 xy ,x 3,6的最大值和最小值.x 2反思

9、：你现在有什么方法可以求最大(小)值?探学习小结1. 函数最大(小)值定义；2. 求函数最大(小)值的常用方法：配方法、图象法、单调法:®我的收获学习评价：当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1 函数y (x 1)2 2,x 0,1的最小值为 ，最大值为.如果是x 2,1呢？最小值为 最大值为2函数f(x) 是定义在区间 6,11上的函数，如果f(x) 在区间 6, 2上递增，在区间 2,11上递减，则f(-2)是函数f(x)的一个最 值3指出函数f(x) ax2 bx c (a 0)的单调区间及最值。课外作业：1函数y | x 1| 2的最小值是().A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且在区间(，0)上，当x 1时，f(x)有最小值3, 则在区间(0,)上，当x 时，f(x)有最值为.3. 某汽车租赁公司的月收益y元与每辆车的月租金 x元间的关系为2Xy162x 21