2021届高考数学二轮复习第1部分专题三三角函数与解三角形2三角函数图象与性质限时速解训练文

1、限时速解训练九三角函数图象与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的)x x1函数f(x) = sin geos 2的最小正周期是()nA. 了nB.7C.nD. 2n解析：xx选 C.函数 f (x) = sin 2cos 21 ,=卜“ x|的最小正周期 T=n,应选 Cnn2.设函数f(x) = 3sin 2x+ (x R)的图象为C,那么以下表述正确的选项是()nA. 点 2，0是C的一个对称中心nB. 直线x=是C的一条对称轴nc.点y，0是C的一个对称中心nD.直线x= 是C的一条对称轴8nnk n解析：选 D.令 2x += k n,

2、 k Z 得 x =t +可，k Z,482nnk nn所以函数f(x) = 3sin 2x +的对称中心为 一X + V，0 , k Z,排除A、C.令2x+=4824nnk nnn k n+ kn,k Z得x = +三，k 乙所以函数f (x)= 3sin 2x + 的对称轴为x =石+ 三，k乙排除B,应选D.3. (2021 江西八所重点学校联考)函数f(x) = Asin wx(A>0, ®>0)的局部图象如下图，那么 f(1) + f(2) + f(3) + f(2 017)的值为()A. 2B. 3 2C. 6 2D. .22 n解析：选A.由图象可得，A=

3、 2 , T= 8,=8 ,3n3 =N , f(1) =2, f(2) = 2, f(3) =2, f(4) = 0, f(5) = 2,f(6) = 2, f(7) = 2, f(8) = 0 , f (x)是周期为 8 的周期函数, 而 2 017 = 8X 252+ 1 , f (1) + f(2) + f(2 017) =2.4.nnn函数f (x) = 2cos( 3 x + 0 )( 3丰0)对任意 x都有f + x = f x ,贝y f 等于A.B. 2 或 2C.D. 2 或 0nn解析：选B.由f 4 + x =f 7 -xn函数f(x)的一条对称轴，所以 f * =&#

4、177; 2 ,应选B.5.假设函数y= f (x)的最小正周期为n,n且图象关于点亍,0对称，贝y f(x)的解析式可以A. y = sinx 5 n2+ "6"B.ny= sin2x 62C. y = 2sin x 1D.解析：选D.依次判断各选项,A项周期不符；B项函数图象不关于点0成中心对称；C7t0不是图象的对称中心，应选 D.n6 3> 0,函数 f (x) = cos 3X+-4n上单调递增，那么3的取值范围是()D.32,B.3c. 3,解析:选D.函数y = cos x的单调递增区间为n+ 2kn , 2k n ,其中k Z.依题意，那么3nnnn5

5、1有一n+ 2kn< + < 3 X+ V3n + 二 <2k n ( 3 > 0)得 4k；<3<2k ,由244424_153 74k 2 2k 4 <0且4k >0得k = 1,因此3的取值范围是 -,4 ,应选D.n7.为了得到函数 f(x) = 2sin 2x § 的图象，可将函数 g(x) = 3sin 2 x+ cos 2 x的图象( )nnA. 向左平移B.向右平移33nnC向左平移D向右平移66n解析：选D.依题意得g(x) = 2sin 2x +石=nnnn2sin 2 x + = f x+，因此为了得到函数 f(x

6、) = 2sin 2x 的图象，可将函数6666ng(x)的图象向右平移 百个单位长度，应选 D.n&将函数f (x) = cos 2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g( x),那么g(x)具有性质()nA. 最大值为1图象关于直线x=_2对称nB. 在0,上单调递增，为奇函数3 n nC. 在二-，2上单调递增，为偶函数8 83 nD. 周期为n,图象关于点，0对称8nn解析：选B.依题意，得g(x) = cos 2 x = cos 2x =sin 2 x，故函数g(x)图象的对称轴为x= + k(k Z)，故A错误；因为g( x) = sin 2x= g(x)，故函数g(x)为

7、31奇函数，函数g(x)在一4 n， 4 n上单调递减，在一-n，4 n上单调递增，故 B正确，C错误；因为g 错，因为 y= 2sin 2 *x 1 = cos 2 x ,同样点 n = sin孑冗=¥丰°，故D错误.综上所述，应选B.nn9. 函数f (x) = tan 3x(0)的图象的相邻两支截直线y= 2所得线段长为，那么f石 的值是()A.3B33C. 3D. 1n 解析：选C.因为f (x) = tan 3 x( w >0)的图象的相邻两支截直线y= 2所得线段长为，所nnn以函数f (x)的最小正周期为 ,=,2o2nn co = 2,贝V f (x)

8、 = tan 2 x, f = tan = J 3,应选C.n10. 将函数f(x) = sin 2x+的图象向右平移 0个单位，得到的图象关于原点对称，那么0的最小正值为()A.6b. n-D.驀12nC.72解析：选A.函数f(x) = sinn2x + 的图象向右平移0个单位，得到的图象对应的解析式为 f (x) = sinn2x 20 + ，因为图象关于原点对称,n所以一20 +- = k n, k Z,所以k Z,那么当k= 0时，0取得最小正值n，应选A.6n n11.假设函数f (x) = 2sin yx+ ( 2v xv 10)的图象与x轴交于点 代过点A的直线l与f ff函数

9、的图象交于 B, C两点，贝U (O聊OC OA=(A. 32B.16C. 16D.32n解析：选D.因为当一 2v x v 10时，0v石x+ y v 2n,7tn nn故令 f (x) = 2sin x + - = 0,那么nx+ T =n，解得x = 4,由正弦函数的对称性可知点B, C关于点A(4,0)成中心对称，故有(O內 oc f f ffOA= 2OA OA= 2| OA2= 32,应选 D.12.函数 f (x) = sin(2 x +na )在x = 12时有极大值，且f(X 3 )为奇函数，那么 a ,3的一组可能值依次为nV2nB.y,nv2nC. y,解析:选D.依题意

10、得nn.a = 2k1 n + ,即 a = 2k1 n + , k1 Z, A, B均不正确.由 23f(x 3)是奇函数得3 ) = f (x 3)，即 f ( x 3 ) + f (x 3 ) = 0,函数 f (x)的图象关于点(一卩，0)对称,f (卩)=0, sin( 2 3 + a ) = 0, sin(2 卩一 a ) = 0,2 卩nk2 nna = k2 n, k2 Z,结合选项 C, D 取 a =-3 得卩=F , k2 Z,应选 D.326二、填空题(把答案填在题中横线上)13. 函数y= 2sin x+cos x x 0，-2 的单调递增区间是 .一 ,113nn

11、,、，、，、n n ,解析：y= gsin x+cos x = sin x + -3 , x 0,迈的单调递增区间即为Owx + -3<与nnx 0, y的交集，所以单调递增区间为0 , 6 .n答案：0,6nn14. 函数 f(x) = sin 2x + y .假设 y= f(x 0 ) 0v 0 <- 是偶函数，贝U 0 =.nn解析：利用偶函数定义求解.y = f(x 0 ) = sin 2 x 0 +石=sin 2x 20+g 是偶nnnk nn函数，所以一2 0 + M =牙+ kn, k Z,得0= 云一飞-,k乙又0 < 0<牙，所以k=62622n答案：

12、3nn15. 将函数y = 2sin 3 x - ( 3 > 0)的图象分别向左、向右各平移&个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，那么3的最小值为n解析：将函数y = 2sin 3X n3>0的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为y3 1 n=2sin3 x+4n0,向右平移 -个单位后得到图象的解析式为3 + 1 n2sin 3 x 4A> °.因为平移后的对称轴重合，所以3 x+L = 3 x3 + 1 n4+kn,kZ,化简得 3 = 2k, k乙又3> 0,所以3的最小值为2.(填入正确结论的序号).答案：216.函数f (x) = co

13、s xsin 2 x,以下结论中正确的选项是 y = f (x)的图象关于点(2 n, 0)中心对称; y = f (x)的图象关于直线 x=n对称; f (x)的最大值为; f(X)既是奇函数，又是周期函数.解析：依题意，对于，f (4 n x) = cos(4 n x) sin2(4 n x) =- cos x sin 2 x = f (x)，因此函数y= f (x)的图象关于点(2 n, 0)中心对称，正确；对于,nxf2nnf 2 n = -,因此f 2 n了丰f -4,函数y = f ( x)的图象不关于直线X=n对称，233不正确；对于，f (x) = 2sin xcos x= 2(sin x sin x);令 t = sin x，贝U y = 2( t t ),2t 1,1 , y'= 2(1 3t ),当一y'>0;当一1< t v ¥或¥<