2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(六十二)n次独立重复试验与二项分布理(普通高中)

1、课时跟踪检测六十二n次独立重复试验与二项分布一普通高中适用作业A级一一根底小题练熟练快1 打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次.假设两人同时射击个目标，那么它们都中靶的概率是3B.43A. 512C.25D.14254 7解析：选 D由题意知甲中靶的概率为 5，乙中靶的概率为10,两人打靶相互独立，同时中靶的概率p= 5 ；70=算5 10252 设随机变量 XB6, 2，贝y rx= 3=B.D.5C.5解析：选A 因为XB6, 2，由二项分布可得,1H x= 3)= C633 根据历年气象统计资料，宜都三月份吹东风的概率为F雨的概率为11既吹东30'风又下雨的概

2、率为30,那么在吹东风的条件下下雨的概率为309A2D._811解析：选B设事件A表示宜都三月份吹东风，事件B表示三月份下雨，根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率84两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为233和3，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为A.1B.C.4D.解析：选B恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，那么情形为两种，所512：5.甲、乙两人独立地对冋一目标各射击次,命中率分别为0.6和0.5，现目标被击中，那么它是被甲击中的概率为A. 0.45B .0.6C. 0.65D .0.754解析：选D设目标被

3、击中为事件 B,目标被甲击中为事件代那么由 RE) = 0.6 x 0.5 +0.4 X 0.5 + 0.6 X 0.5 = 0.8 ,P AB PA 0.6得 P(A B) = p b = 08 = 0.75.6. 2021 金华一中模拟春节放假，甲回老家过节的概率为 售，乙、丙回老家过节的概31 1率分别为4, 5.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为59A-B.1C.2D.160解析：选B “甲、乙、丙回老家过节分别记为事件代B, C,那么PA= 3, PB = 41234RC) = 5,所以P A) = 3, P( B) = 4，R C) = 5.由

4、题知A, B, C为相互独立事件，所以三234 2人都不回老家过节的概率P( A B C ) = RA)RB)R C ) = 3 x 4X- = 5,所以至少有23人回老家过节的概率 p= 1 2=557.位于坐标原点的一个质点 P按下述规那么移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是1. 质点P移动五次后位于点2,3的概率是解析：因为质点移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动2次，向上移动3次.1115故其概率为 c5 2 3 2 2= c5 2 5= 16*答案：165 &设随机变量XB(2 , p)B(4 , p)，假设RX?1)

5、=-,那么P(Y>2)的值为 .41解析：由条件知，P(X= 0) = 1 P(X> 1) = 9 = C2p0(1 P)2, p= 3，二 P(Y>2) = 1 P(Y=0) R y= 1) =1 cSp(1 p)4 cip(1 p)3= 1 16-8|= 27.11答案：279某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，开关第一次闭合后出现红灯的11概率是厅，两次闭合都出现红灯的概率为 .那么在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现26红灯的概率是解析：“第一次闭合后出现红灯记为事件A, “第二次闭合后出现红灯记为事件 B,1 1那么 RA> = 2,诃=6.1P A

6、B 6 1所以 RB| A) = 1= 3.2答案：31 1 110.事件 A,B,C 相互独立，如果 RAB =-,P( BC) =-,P(ABC) =7 那么 P(B) =,6 88F( XE) =.1P A P B =-,61解析：由题意得P B P c = 8,1P A P B P C =-,3 311由十得 R C) = 4，可得P(CC = 1 P( C) = 1 4=才将P(C)= 4代入得P( B)=2, 所以 = 1 P(_B) = 2由可得RA)= 13.所以H0B)=小)P(B)=|x2=害“骰子B级一一中档题目练通抓牢1 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正

7、面向上为事件 向上的点数为奇数为事件 B,那么事件A B中至少有一件发生的概率是1B. 23D.-47CP解析：选 D P(A) = f, P(B) = 2, P( A) =1 R"B) = 2A, B中至少有一件发生的概率为1 P( A) P(B) = 1 2x彳=4,应选D.2 假设同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功,那么在试验中至少有1次成功的概率是125A. 一729B.80243665C.729D.100243解析：选C 一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1 1 1 X 1 3 = 1 ?59,设X为3次试验中成功的次数,5XB 3, 9，故

8、所求概率P(X> 1) = 1 P(X= 0) = 14 一XO5 一 9XOG3665,=729应选c.3.为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项根底设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有3名民工相互独立地从这60个工程中任选一个工程参与建设，那么这3名民工选择的工程所属类别互异的概率是1A.-21B.-31B. 1解析：选D记第i名民工选择的工程属于根底设施类、民生类、产业建设类分别为事件 A , B , Ci, i = 1,2,3.由题意，事件 A , B, G(i= 1,2,3)相互独立，那么P(A)30 160RB) = 60=

9、 1，P(C)= 60= 6，i = 1,2,3，故这3名民工选择的工程所属类别互异的概率是P= a3f(ABC) = 6X 1 x lx 1=-.')236 64.如图，四边形EFGH是以0为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形 OHE阴影局部)内，那么P(BA> =.解析：由题意可得,S正方形EFGH乜2 x V 22事件A发生的概率F( A) = So = nxi 2 = n.事件AB表示“豆1 2 1xi卄亠亠,&EOH 21 亠P AB 2n子落在 EOF内，贝V RAB=

10、匚=厂，故NBA!= pS圆 ° nxi 2 nP A27t1答案：45在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，假设事件A至少发生65一次的概率为81，那么事件A恰好发生一次的概率为 .解析：设事件 A在每次试验中发生的概率为p,那么事件A在4次独立重复试验中，恰好发生 k 次的概率为 R X= k) = c4pk(1 p) 4k( k= 0,1,2,3,4), R X= 0) = C°p°(1 p) 4= (1 4 丄6541621.p)，由条件知 1 F(X= o)= 81，(1 p) = 81，1 p=3，p= 3. - P(X=1) = d

11、p (1p)3= 4x 3x2 3 323 = 81.32答案：816. (2021 宝鸡质检)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个工程可供 参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个 工程联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲工程联欢， 掷出点数大于2的人去参加乙工程联 欢.(1) 求这4个人中恰好有2人去参加甲工程联欢的概率；(2) 求这4个人中去参加甲工程联欢的人数大于去参加乙工程联欢的人数的概率；(3) 用X, Y分别表示这4个人中去参加甲、乙工程联欢的人数，记E = |X Y|，求随机变量E的分布列.1解：依题意，这 4个人中，每个人去参

12、加甲工程联欢的概率为3,去参加乙工程联欢的3概率为3.设“这4个人中恰好有i人去参加甲工程联欢为事件A(i= 0,1,2,3,4),i 1 i 2那么 P(A)= c4 3 i 3(1)这4个人中恰好有2人去参加甲工程联欢的概率827.B,(2)设“这4个人中去参加甲工程联欢的人数大于去参加乙工程联欢的人数为事件 那么 B= A3U A4,故 P( B) = P Ab) + P(A) = C43 + Cl 3 4= 9.这4个人中去参加甲工程联欢的人数大于去参加乙工程联欢的人数的概率为随机变量E的所有可能取值为0,2,4.R E = 0) = P(A) = 27,R E = 2) = P(A)

13、 + P(Ab) = d 12 1 2333+ C43334081，F( E = 4) = P( A) + P( A) = d § 4+ C4 3 4= 81,随机变量E的分布列为7. (2021 天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为2 3' 4'E024P840仃278181(1) 记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望;(2) 假设有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.解：(1)随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3.1111R X= 0)=

14、1 -2X1-bX 1 -4 =4，11111111 11R X= 1)=X21-3X 1 -4 +1-X2X31-1 +1-一 X21 -3X 4= 24,1111111111RX= 2)=1 -2X3X1+一 X 12-3X_4+ 2XX 1 34=4，1111F(X= 3)= 2X'3X4 =24.所以随机变量X的分布列为X0123F111114244241111113随机变量X的数学期望曰X) = 0X肘仆帀+ 2X - + 3X 24 =帀(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，那么所求事件的概率为F(Y+ Z= 1) = F(Y= 0, Z= 1

15、) + P(Y= 1, Z= 0)=F(Y= 0)F(Z= 1) + P(Y= 1)P(Z= 0)1 11 11 1 11=4X 24+ 24X 4 = 48.所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148.c级一一重难题目自主选做某生物产品，每一个生产周期本钱为20万元，此产品的产量受气候影响、价格受市场影响均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：产量(吨)3050概率0.50.5市场价格(万元/吨)0.61概率0.40.6(1) 设X表示1个生产周期此产品的利润，求X的分布列；(2) 连续3个生产周期，求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率.解：(1)设A表示事件“

16、产品产量为 30吨，B表示事件“产品市场价格为0.6万元/吨，贝U F(A) = 0.5 , P(B) = 0.4 ,利润=产量X市场价格本钱， X的所有值为：50X 1 20= 30,50 X 0.6 20= 10,30X 1 20= 10,30 X 0.6 20= 2,那么 RX= 30) = F(入)R"B) = (1 0.5) X (1 0.4) = 0.3 ,F(X= 10) = F( A)F(B) + F(A) F( B) = (1 0.5) X 0.4 + 0.5 X (1 0.4) = 0.5 ,F(X=- 2) = P(A)P(B) = 0.5 X 0.4 = 0.2 ,那么X的分布列为X3010-2P0.30.50.2(2)设C(i = 1,2,3)表示事件“第i个生产周期的利润不少于10万元那么Ci, C2, O相互独立，由(1)知，RC) = P(X= 3