资料同化方法简介

1、资料同化方法简介资料同化方法简介 2007年4月5日-20世纪资料同化的发展世纪资料同化的发展兰州大学大气科学学院中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值模拟国家重点实验室2主要内容u 资料同化的原因和目的资料同化的原因和目的u 资料同化主要方法资料同化主要方法u 讨论讨论3资料同化资料同化主要方法主要方法经验插值经验插值统计插值统计插值变分方法变分方法卡曼滤波卡曼滤波手工插值手工插值cressman插值插值逐步订正逐步订正牛顿松弛牛顿松弛逼近逼近最优插值最优插值3dvar4dvarekfenkf物理空间物理空间最优插值最优插值4l richardson(1922) 利用数值方法对运

2、动方程进行积分利用数值方法对运动方程进行积分;l charney 和和von newman 在在1950年利用正压一层滤波模式年利用正压一层滤波模式计算出了历史上第一个计算出了历史上第一个1天的天气预报天的天气预报;l nwp在天气预报中扮演着很重要的角色在天气预报中扮演着很重要的角色; l 数值天气预报是初值问题（数值天气预报是初值问题（lorenz，1969)，结果对初始，结果对初始状态极其敏感状态极其敏感 ;l ic精确程度直接影响着数值天气预报的水平精确程度直接影响着数值天气预报的水平 ; 1、资料同化的原因和目的、资料同化的原因和目的5lic信息（丑纪范）来自观测，但观测是不能提供给

3、模信息（丑纪范）来自观测，但观测是不能提供给模式完全正确的初始条件式完全正确的初始条件观测有误差观测有误差常规观测站点较模式格点少常规观测站点较模式格点少常规观测站点空间分布不均匀时间上不连续常规观测站点空间分布不均匀时间上不连续非常规观测不是模式变量非常规观测不是模式变量 观测资料在动力上不协调观测资料在动力上不协调 如何利用这些较少，分布不均匀的和测量不准确的常规观测如何利用这些较少，分布不均匀的和测量不准确的常规观测资料和那些间接的非常规观测资料给数值模式提供准确的初始状资料和那些间接的非常规观测资料给数值模式提供准确的初始状态？态？6l richardson (1922) 手工方法将观

4、测资料内插到网格点上手工方法将观测资料内插到网格点上 l panofsky (1949) 用一个多项式展开去拟合包含多个分析格用一个多项式展开去拟合包含多个分析格点的一个点的一个 区域中的多个观测点区域中的多个观测点 l gilchrist和和cressman(1954)提出了提出了“区域多项式插值方案区域多项式插值方案” l bergthorsson 和和ds(1955)提出了一种完全不同的分析方提出了一种完全不同的分析方法法“逐步订正法逐步订正法”。 1121()niniknonikkknnkiiknikkwffffw 2、20世纪资料同化发展世纪资料同化发展7l 为了保证分析场是动力协调

5、的，为了保证分析场是动力协调的，kistler(1974), hoke 和和anthes(1976)提出了另一种资料同化的经验方法提出了另一种资料同化的经验方法牛顿松牛顿松弛逼近法弛逼近法(nudging) 讨论：讨论： 经验插值经验插值 权重函数人为指定权重函数人为指定 分析结果精度不高分析结果精度不高 不能够同化非模式资料不能够同化非模式资料 非常规资料的迅速增多和模式的迅猛发展非常规资料的迅速增多和模式的迅猛发展 obsuuuuufutx 8l gandin(1963) 引入观测场和背景场，将主观确定权重函数引入观测场和背景场，将主观确定权重函数方法变为采用统计最小二乘法确定最优权重函数

6、，这种统方法变为采用统计最小二乘法确定最优权重函数，这种统计方法称为计方法称为“最优插值最优插值”(optimal interpolation, oi)。 讨论：讨论： 假设背景场和观测场误差都是无偏的假设背景场和观测场误差都是无偏的 非线性观测算子可以线性化非线性观测算子可以线性化 假设背景场是真实场的较好估计假设背景场是真实场的较好估计 假设观测和背景场误差不相关假设观测和背景场误差不相关 ()()abobbobhhxxw yxxwddyx1()ttwbhrhbh9lgandin(1963), schlatter(1975)对位势误差相关使用高斯指对位势误差相关使用高斯指数函数，简化背景误

7、差协方差数函数，简化背景误差协方差 loi一般在物理空间中完成以减少计算量，或者从格点到格一般在物理空间中完成以减少计算量，或者从格点到格点点 (mcpherson等，等，1979)，或者在有限体积元上（，或者在有限体积元上（lorenc，1981）lsasaki(1958)将变分方法应用于客观分析，把资料同化问将变分方法应用于客观分析，把资料同化问题提为一个标量目标函数的极小化问题题提为一个标量目标函数的极小化问题（定义为以背景误差协方（定义为以背景误差协方差的逆为权重的背景场与分析场的距离加上以观测误差协方差的逆为权重的观差的逆为权重的背景场与分析场的距离加上以观测误差协方差的逆为权重的观

8、测场和分析场的距离）测场和分析场的距离）1111( )()()( )( )22ttbboojhhxxxbxxyxryx10l lorenc(1986)采用采用bayesian公式，导出了公式，导出了sasaki(1958)的目标的目标函数，对目标函数的本质进行了解释，使分析场是真值的极函数，对目标函数的本质进行了解释，使分析场是真值的极大似然解，并且讨论了在一定的条件下，大似然解，并且讨论了在一定的条件下，3d-var与与oi方法是方法是相同的。相同的。优势：优势： 使用的是全局优化，使用的是全局优化，oi要求的近似不必需要求的近似不必需 (lorenc, 1986)； 同化非常规资料，能用于

9、同化卫星和雷达资料同化非常规资料，能用于同化卫星和雷达资料(derber等，等，1998；xiao等，等，2005；lindskog等，等， 2004)； 不需单独初始化不需单独初始化 (parrish等，等，1992)，动力初始化在同化过程中实现；，动力初始化在同化过程中实现； 观测资料质量控制可以包含在分析过程中观测资料质量控制可以包含在分析过程中(collins, 2001a ，2001b)； 应用非线性观测算子。应用非线性观测算子。 11缺点：缺点： 计算量很大计算量很大 背景场误差协方差矩阵确定背景场误差协方差矩阵确定l cohn等等(1998)引入了物理空间分析方案引入了物理空间分

10、析方案(psas) l huang(2000)提出了一种空间滤波方案避免了提出了一种空间滤波方案避免了3d-var求背求背景场误差协方差逆矩阵；景场误差协方差逆矩阵；l lewis等等(1985)，derber(1989)，courtier等等(1990)，bouttier等等(1997)考虑了观测资料在时间分布提出考虑了观测资料在时间分布提出4d-var （在（在3d-var的目标函数中加入一项在时间区间上每一观测增量相加以度量模式积分与的目标函数中加入一项在时间区间上每一观测增量相加以度量模式积分与其相对应时次的观测的差，即将模式作为目标函数强约束项）其相对应时次的观测的差，即将模式作为目

11、标函数强约束项）。 12缺点：缺点： 假设模式是完美的假设模式是完美的 l courtier(1997)导出了模式不完美情况下的导出了模式不完美情况下的4d-var公式，公式，说明了在不完美模式的说明了在不完美模式的4d-var将消耗更多的计算机内存将消耗更多的计算机内存讨论：讨论： 模式做为强约束模式做为强约束 需要积分切线性模式需要积分切线性模式(tlm)和伴随模式和伴随模式(ajoint model) 积分伴随模式是非常耗费机时积分伴随模式是非常耗费机时(errico, 1997)1000000101( ( )( ( )( )( ( )( )21()()2btbnotoiiiiiijtt

12、ttthhxxxbxxyxryx13jo观测观测jo观测观测jojojo观测观测观测观测观测观测jb时间时间tit0tnx同化时间窗同化时间窗xbxa同化前的预报同化前的预报同化前的预报同化前的预报同化后的预报同化后的预报3dvar4dvar同化方法示意图同化方法示意图jo观测观测jo观测观测jojojo观测观测观测观测观测观测jb时间时间tit0tnx同化时间窗同化时间窗xbxa同化前的预报同化前的预报同化前的预报同化前的预报同化后的预报同化后的预报3dvar4dvar同化方法示意图同化方法示意图14l zhu等等(2000)提出了提出了 “调整变分调整变分”方案，不仅避免了完美方案，不仅避

13、免了完美模式的假设，将模式的强约束变成了弱约束，可以在不知模式的假设，将模式的强约束变成了弱约束，可以在不知道背景场误差的情况下很好的调整模式状态，且调整稳定道背景场误差的情况下很好的调整模式状态，且调整稳定的增益矩阵以减小增益矩阵的秩，避免了积分伴随矩阵，的增益矩阵以减小增益矩阵的秩，避免了积分伴随矩阵，得到了较好的同化效果，减少了计算时间。得到了较好的同化效果，减少了计算时间。 模式中的不连续问题即模式中的不连续问题即“开关开关”问题是伴随模式编写的一个难题问题是伴随模式编写的一个难题 l 邱崇践邱崇践(1997)推导出了在模式不连续的时候共轭公式的正推导出了在模式不连续的时候共轭公式的正

14、确表述确表述 l zhou(1997)，xu(1998)对对“开关开关”问题进行了研究问题进行了研究15比较：比较： oi，3dvar，psas的共同缺点是背景误差协方差在整个分析过的共同缺点是背景误差协方差在整个分析过程对背景误差协方差矩阵进行一次估计，预报误差是静止不变程对背景误差协方差矩阵进行一次估计，预报误差是静止不变 4d-var方法中隐含了背景场误差协方差的演变方法中隐含了背景场误差协方差的演变 与与4d-var一起发展起来的还有卡曼滤波一起发展起来的还有卡曼滤波 （kf）l jones(1965)将将kf滤波引入气象学，进行资料分析滤波引入气象学，进行资料分析 l lorenc(

15、1986)证明卡曼滤波（证明卡曼滤波（kf）与）与oi在形势上非常相在形势上非常相似似l evensen(2003)kf的背景误差协方差随流型而演变的的背景误差协方差随流型而演变的16 大气模式状态向量维数巨大，在预报误差协方差矩阵耗费时间巨大气模式状态向量维数巨大，在预报误差协方差矩阵耗费时间巨大并且需要大量的存储空间大并且需要大量的存储空间 模式是高度非线性的模式是高度非线性的 l evensen(1992, 1993)将扩展卡曼滤波用于多层准地转模式将扩展卡曼滤波用于多层准地转模式 扩展卡曼滤波（扩展卡曼滤波（ekf）：）： 预报：预报： 分析：分析：其中：其中：111111( )()(

16、 )()()faiiifatiiiiitmttttxxpl plq( )( )( )()( )afiiiiatiiiitttitxxk dpk h p( )( )ftftiiiiiittkphrh ph( )ofiiihtdyx17 这种方法的切线性模式的计算仍然很耗费机时这种方法的切线性模式的计算仍然很耗费机时 l pham等等(1998)提出了一种提出了一种ekf的修正方案的修正方案(seek)，他用，他用经验正交分解经验正交分解(eof) 把误差协方差矩阵分解成若干正交的把误差协方差矩阵分解成若干正交的向量，并将误差协方差分解到这些向量支撑的空间向量，并将误差协方差分解到这些向量支撑的空

17、间 ekf和和seek采用切线性模式假设解决了采用切线性模式假设解决了kf解决非线性问题时遇解决非线性问题时遇到的困难到的困难 很耗费机时很耗费机时 常常出现不闭合和不稳定常常出现不闭合和不稳定 18l evensen(1994)提出集合卡曼滤波提出集合卡曼滤波(enkf)。l evensen(1998)认为也将观测变量作为随机变量，在观测认为也将观测变量作为随机变量，在观测上叠加随机扰动产生新的观测集合，用于更新模式状态集上叠加随机扰动产生新的观测集合，用于更新模式状态集合合 ，这样的一的修正就可以将模式预报集合的协方差解，这样的一的修正就可以将模式预报集合的协方差解释为误差协方差，使观测误

18、差依流型而变。释为误差协方差，使观测误差依流型而变。l evensen(1997)将将enkf用于用于lorenz系统，并证明了系统，并证明了enkf能够很好的获取相空间转换信息能够很好的获取相空间转换信息 11( )()fkfkiikittxmx11()()1kffffftkkkkpxxxx19l burgers等等(1998)总结并详述了观测扰动的分析方案，给出总结并详述了观测扰动的分析方案，给出了支持集合卡曼滤波集合平均作为最优估计的解释了支持集合卡曼滤波集合平均作为最优估计的解释 集合样本量一般为集合样本量一般为10-100个，计算量比个，计算量比ekf小小 enkf不需要积分切线性和

19、伴随模式不需要积分切线性和伴随模式 不要求对预报协方差演变做线性化不要求对预报协方差演变做线性化 为集合预报提供很好的初始扰动为集合预报提供很好的初始扰动 l qiu等等(2005)基于吸引子理论，发展了一种新的资料同化基于吸引子理论，发展了一种新的资料同化方法方法4dsvd。这种方法以吸引子理论为基础，以经验正。这种方法以吸引子理论为基础，以经验正交函数为基本方法，采用了寻找模式空间吸引子的办法对交函数为基本方法，采用了寻找模式空间吸引子的办法对资料进行分析。资料进行分析。20l 简单介绍了基本同化方法的发展历史，更多的理论和技术简单介绍了基本同化方法的发展历史，更多的理论和技术细节没有涉及

20、；细节没有涉及；l 对资料同化方法在其他方面的应用没有提及；对资料同化方法在其他方面的应用没有提及；l 最近一些资料同化方法的发展主要集中在对最近一些资料同化方法的发展主要集中在对4dvar或或enkf的应用研究，以及进行改进和发展；的应用研究，以及进行改进和发展；l 气候模式和地球系统模式的发展给资料同化发展提出了新气候模式和地球系统模式的发展给资料同化发展提出了新的要求。的要求。 3、问题和讨论、问题和讨论21请批评指正！请批评指正！suggestions and comments!thank you!22参考文献参考文献1.richardson l f. 1922. weather pr

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