非饱和粉土沉桩理论分析及颗粒流模拟研究

1、非饱和粉土沉桩理论分析及颗粒流模拟研究    摘 要：在考虑土体自重初始应力的前提下，应用柱形孔扩张理论，基于莫尔-库伦屈服准则和平面应变轴对称控制方程，针对粉土塑性变形特征，简化了土体平均塑性体应变计算方程，推导了孔扩张后土体中极限扩孔应力、塑性区最大半径的解析解。同时，利用颗粒流软件PFC2D 模拟静力沉桩过程， 分析静力沉桩过程中挤土效应以及土体中的极限扩孔应力、塑性区分布，得到的数值解与解析解结果对比，计算结果表明了解析解的可行性与正确性，这也为合理分析计算粉土地区沉桩过程中土体的应力、应变提供了新的参考。关键词：柱形孔扩张理论；莫尔-库伦准则；

2、极限扩孔应力；塑性区半径；颗粒流1 引言沉桩的挤土效应一直以来是岩土工程领域关注的热点。研究沉桩首先必须研究承载桩的介质-土，由于各种土体具有不同的物理力学特征，这就使得不同土体中沉桩产生的挤土效应有较大的差异。鉴于粉土的工程特性有别于砂土和粘土，其沉桩过程中表现特征是工程建筑中重要的研究课题。从上世纪70 年代起，很多学者用圆孔扩张理论和数值模拟研究沉桩前后的土体应力、位移场等分布变化。Vesic 和Butterfield1-2分别用柱形孔和球形孔扩张理论计算桩身和桩端的土体应力、应变，解决了桩贯入问题，但并没有考虑土体本构关系各种情况。近几年基于粘性土中圆孔扩张理论的研究，在解析方面取得了

3、一些新成果3-6,计算粘性土塑性区时引入了刚度指标r I 、rr I ，通过反复迭代求得平均塑性区体积应变，但计算略显繁琐，不利于工程应用。朱宁7认为沉桩过程是半无限空间轴对称问题，基于球形孔扩孔理论，得到了半无限土体圆孔扩张的解答，但解答忽略了土体的自重应力。实际上，随着深度的变化，土体自重产生的初始应力场对沉桩后的应力场、位移场、塑性区半径有显著的影响。本文基于莫尔-库伦屈服准则的基础上，利用柱形扩孔理论，针对粉土的变形特性，对求解扩孔极限应力过程进行了一定的简化。并利用基于非连续介质力学的颗粒流软件PFC2D 计算了沉桩后极限扩孔应力，验证了解答的合理性。其结果相对简单，便于工程应用，且

4、对确定弱粘结地层中桩间距以及研究沉管灌注桩缩径等问题有重要价值。2 非饱和粉土柱形孔弹塑性分析粉土的比表面介于砂土和粘土之间，有轻微粘着感，由于表面力及其影响范围远小于颗粒的重量和尺寸8，因此，粉土的亲水性较弱，塑性较小。故而，可认为粉土塑性体应变较小，且在孔扩张过程中可认为始终不产生孔隙水压力。并作如下假设：土体是均匀的、各向同性的理想弹塑性材料；土体屈服不受静水压力影响， 且满足Mohr-Coulomb 强度准则；圆柱形孔扩张初始，孔周边土体具有各向相同的有效应力，随着内应力的增加，圆柱形区域内的土体将由弹性状态进入塑性状态；由于柱形扩张是轴对称问题，采用极坐标，并规定压应力为正，弹性阶段

5、服从广义虎克定律。如图1 所示。- 2 -图1 柱形孔扩张示意图Fig.1 Cylindrical cavity expansion2.1 求解过程2.1.1 弹性区(rR1)把土体看成弹性体，则几何形状和外荷载为轴对称时，应力与应变也将都是轴对称，即仅是r 的函数，而与 无关。应力函数 = (r)2 22 2(d 1d)(d 1d ) 0dr rdr dr rdr + + = （1）计算得到应力表达式：21 d (1 2ln ) 2d rA B r Cr r r= = + + +22 2d (3 2ln ) 2dA B r Cr r = = + + + （2）0 r r = =根据边界条件r

6、 0 =Kz ， r = ；1 1 , r = p r=R，其中1 p 为进入塑性区最小内应力。A、B、C 为待定参数， 0 K 为静止侧压力系数， z 为地基深度， 为土体重度，0 Kz即为自重产生的初始应力（Z 为深度，如图1）得弹性区域应力、径向位移表达式：21 1 02 0( )rR P K z K zr = + （3）21 1 02 0R(P K z) K zr = + （4）21 1 00(1 ) dd(1 ) ( ) r uE rR P K z rK zE r + =+ = +（5）2.1.2 塑性区2 1 (R rR)在土体中任一点，土体应力平衡方程为：( )r r 0r r

7、+ =（6）粉土的莫尔-库伦屈服条件为：( )sin 2cos r r c = + + （7）由式（ 6 ） 、（ 7 ） 利用边界条件条件r R2 2 p = = ，得塑性区各点径向应力：2sin2 1 sin2 ( cot )( ) cot rp c R cr = + + （8）在弹塑性交界区，有1 1 , r = p r =R ，由（8）可得极限扩孔应力：2sin1 1 sin2 12p (p ccot )( R ) ccotR= + + （9）将（3）、（4）代入屈服方程（7），令1 r=R，可得：1 0 p= (1+sin )Kz +c cos （10）2 02sin1 1 sin2

8、(1 sin ) (cos cot )( ) cotp K z cR cR + = + + + （11）由上式可知， 1 2 R /R 确定后， 2 p 也就确定了。柱形体扩张后，体积变化有两部分组成，分别是由弹性和塑性应变导致的体积变形。令初始扩张半径0 R = 0 ，则：2 2 2 2 22 1 1 1 1 2 R =R (Ru)+(R R)（12） 为塑性区平均体积应变展开忽略二次式21 u ，整理得：21 11 2 22 21 2u R RR R+ = + （13）1 r=R， r 1 = p ，由（5）、（10），可得：11 0 1 0(1 ) (sin cos ) u R Kz c

9、 R K zE += + +（14）将式（14）代入（13），整理后得：21 0222 (1 )sin 2(1 ) cos1 R K z E cR E + + + + + = + （15）对于粉土，土体在塑性变形过程中，不计孔隙率的变化，即近似令1+ 1，同样，若：0 2 (1 )sin 2(1 ) cos 1 K z E cE + + + + 则式（15）化简整理得：- 3 -12 0 2 (1 )sin 2(1 ) cosR ER Kz E c =+ + + +（16）将式（16）代入（11）, 柱形孔最终扩张应力表达式：2 0sin1 sin0(1 sin ) (cos cot )( )

10、2 (1 )sin 2(1 ) coscotp K z cEK z E cc += + + + + + + +(17)桩实际贯入过程中，对土体会产生一定的破坏，即土体中破坏区的存在。但考虑到相对于弹塑性区，粉土破坏区一般较小，可令：2 R d，则由式（16）可得塑性区最大半径:10 2 (1 )sin 2(1 )cosR d EKz E c =+ + + +（18）粉土的宏观参数（表1），并取d= 1m代入式（18），曲线拟合（图2），从中可看出，随着深度的增加，土体中的静力沉桩应力所产生的塑性变形区半径随深度增加而减少，即土体中桩周塑性区近似呈锥状分布，由此我们可以认为沉桩对弹性区的挤密效用

11、也会沿深度增大而降低。表1 土体宏观参数Table 1 Macro properties of silt soil颗粒密度kg/m3弹性模量/Mpa泊松比内摩擦角/°粘聚力/kPa被动土压力系数2600 5.83 0.23 30 0.5 0.5图 2 塑性区最大半径Fig.2 Maximum radius of plastic region3 沉桩颗粒流模拟建立粉土地基单桩沉桩颗粒流模型，分析沉桩完成初始阶段以及固结后土体中的孔隙率变化、应力场、位移场，从细观角度研究桩挤土效应产生的土体变形特性，从而验证基于连续介质力学推导的解析解。宏细观土体的物理力学特征通过标定试验建立联系。3.

12、1 模型的建立考虑到计算机计算效率，利用离心机原理将原模型尺寸缩小40 倍9，相应地土体和桩密度也增加40 倍，根据粘性和砂性土地基沉桩影响半径，水平方向取桩侧距墙15倍桩径，竖直方向取桩底距墙0.8 倍桩长。        实际土体尺寸为12m×6m，桩长、桩径分别为3.2m、 0.24m、0.2m、0.16m，则缩小后数值模型尺寸土体、桩长、桩半径分别0.3m×0.15m、0.08m、3mm、2.5mm、2mm。采用膨胀法生成土颗粒，通过反复试验研究得到细观参数（表2），共生成颗粒17904

13、个，颗粒之间采用线性粘结接触模型，初设孔隙率0.2，在自重作用下达到平衡，并将速度场和位移场清零。通过标定试验，可把土体的宏细观力学参数对应起来（表1），颗粒密度取天然状态下粉质粘土颗粒实际密度2600kg/m3 的40 倍。为较直观观察沉桩过程中土体的变形，将土层隔0.02m 作一次染色。桩是通过PFC2D“wall“命令生成四片“墙“组成的，桩身刚度取10 倍于土颗粒刚度，桩身的摩擦系数取0.1，以模拟桩身的粗糙程度。- 4 -表2 土体细观参数Table 2 Mesomechanical properties of silt soil颗粒密度kg/m3颗粒最大粒径/mm颗粒最小粒径/mm

14、颗粒刚度/N·m-1颗粒刚度比颗粒摩擦系数法、切粘结力/Pa墙与桩法、切向刚度/Mpa2600x40 0.9 0.7 1.0 x107 1 0.5 60 3x104图3 测量圆分布 图4 沉桩模型图Fig.3 Distribution of measurement circle Fig.4 Model of jacked pile在静力沉桩数值模拟试验过程中，为了监控土体的应力场、位移场以及孔隙率变化特征，必须给土体布置测量圆。测量圆半径较大，包含的颗粒相应多，得到的平均值较准确，但这个值显然和测量圆中心点的值相差较大；而如果测量圆半径较小，圆内的颗粒就少，测得的孔隙率就不够准确。因

15、此，可以在距离桩身附近布置小直径的测量圆，以监控应力场变化，而外围可布置直径较大的测量圆，以监控孔隙率变化（图3）。3.2 模拟结果分析3.2.1 挤土效应研究桩径为2.5mm 的桩以0.1cm/s 的速度贯入到土体，如图4，分析土体的变形特征及应力变化趋势，可看出：(1) 沉桩后，地面有一定程度的隆起，但隆起不如砂土中沉桩明显。这是由于砂土的变形模量较大，不产生塑性变形，颗粒间的孔隙不容易被压缩，而粉土的变形模量和颗粒半径相对砂土较小，沉桩过程中桩侧附近的土体发生了塑性变形，而距离桩身较远的土体部分颗粒的孔隙未完全压缩，导致了地面的隆起。(2) 观察彩色颗粒位移特征，考虑土体在半无限空间上的

16、应力特点，匀速沉桩时，桩侧附近的土体颗粒也随着下沉，形状类似锥形，并且距离桩体越远，土体沉降越小。对比桩径2.5mm 粉土地基沉桩速度场（图5）我们可看出，贯入过程中由于桩身排土及桩侧摩阻力的作用，中下层土体在相邻土层制约应力作用下水平方向表现为对土体的压缩，竖向表现为对土体的剪切；在桩端区域，沉桩过程中，桩端对土体的作用主要表现为竖向压缩作用。桩身排土导致的土体位移类似于柱形孔扩张，而桩端附近的土体变形类似于球形孔扩张。（3）沉桩至指定位置后，把沉桩速度设为零，运行至不平衡力和平均接触力比达到稳定值0.0001，可认为沉桩后土体充分固结，可得距桩侧附近土体孔隙率分布特征（图6）。我们可以看出

17、，沉桩对弹性区的挤密效用也会沿深度增大而降低，而沉桩固结过程中，桩侧土体有向桩外侧“移动”的趋势，表现为桩侧附近土体孔隙率的减小，桩端部区域土体的挤密效用随着深度的增加有明显降低，至距离桩端约0.6 倍桩长处土体基本不受沉桩的影响。- 5 -图 5 土体的速度场Fig.5 Velocity field in silt soil图6 粉土的孔隙率变化Fig.6 Variable porosity of silt soil图 7 不同桩径桩身水平应力变化 图 8 不同桩径沉桩过程中桩端阻力变化Fig.7 Variable horizontal stress of pile body for dif

18、ferent radius Fig.8 Variable resistance of pile body for different radius- 6 -图 9 土体的位移场Fig.9 Displacement field in silt soil3.2.2 极限扩孔应力的计算通过对不同桩径的桩侧、桩端应力变化的监控（图7、图8），从中我们可看出，沉桩过程中，桩侧的摩阻力和桩端阻力并不是一直增加的，而是存在一个“似稳值9”，且桩径越大平均端阻力越大，而不同桩径桩侧水平方向平均应力相差不大。对比桩径2.5mm 的沉桩过程的位移场（图9），中部土体的塑性区分布大约距桩身2-3 倍桩径范围，并且随

19、着深度的增加逐渐减小，这也验证了解析解中最大塑性区半径与半径近似成正比的结论。对最大塑性区内颗粒应力变化监控，将宏观力学参数关系（表1），代入式（18），作近似曲线拟合，可得极限扩孔应力的数值解和解析解随深度的变化（图10）。图 10 极限扩孔应力分布Fig.10 Distribution of ultimate pressure从图10 可看出，不同半径的桩压入土体后，土体中的极限扩孔应力沿深度方向变化相近。由于解析解推导的过程中没有考虑破坏区的影响以及对塑性体应变的近似计算，故而数值解比解析解计算结果偏小。比较图7 和图10 可看出，塑性区的极限扩孔应力大概是破坏区平均径向应力的8 倍左右

20、。4 结论1）基于莫尔-库伦屈服准则，针对粉土塑性变形特征，在推导塑性区最大半径时，对塑性区平均体积应变作了近似变换，得到了沉桩后桩周土体弹塑性区应力场、塑性区半径、极限扩孔应力。同时利用颗粒流数值模拟，得到的塑性区分布、极限扩孔应力、破坏区应力的数值解。对比数值解和解析解，验证了解析解推导过程中对塑性区平均体积应变近似变换的可行性。2）沉桩过程中，桩径的大小对径向应力影响不大。同时，沉桩固结前后，桩周附近土体的密实度有一定程度的增大。这是由于沉桩结束后，弹性区土体应力释放，对塑性区和破坏区的土体有“压实”作用。3）塑性区最大半径与桩径成正比，从公式（18），我们可以看出，弹性模量增大，- 7

21、 -即土体强度越大，塑性区最大半径也略微增大，对土体的挤密范围越大。同时，随着深度的增加，塑性区最大半径相应减小，最后趋于一恒定值。2 倍桩半径深度下，极限扩孔应力随着深度的增加相应增大。土体中的初始应力大小对极限扩孔应力有较大的影响，而土体的弹性模量增大，极限扩孔应力也会有一定程度的增加。4）地面附近的土体，由于不存在竖向的制约应力，沉桩过程中，部分土体会上涌，引起地表隆起。土体初始应力越大，极限扩孔应力也会相应增大。本文的结论对确定桩间距、研究单桩承载力以及分析沉管灌注桩缩径机理有一定的价值。参考文献1 Vesic A C. Expansion of cavity in infinite soilmassJ. Journal of Mechanics and FoundationsDivision, ASCE, 1972, 98(3): 265-289.2 But