1.4气体分子运动论

1、1.4 气体分子运动论1. 4.1、 分子运动论的根本点1、宏观物体由大量分子组成，分子直径的数量级一般为10 10 m ,分子质量为2710 kg ，在标准状态下 ,气体分子的数密度为25 3 19 3n P/kT 2.69 10 25m 3 2.69 1019 cm 32、物体内的分子永不停息地作无规那么运动，这是根据布朗运动和 扩散现象 得出的结论，实验说明扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度与 温度的上下有明显的 关系， 由此常把大量子的无规那么运动称为热运动,热运动是物质运动的一种根本形式 ,热现象是它的宏观表现，气体分子热运动的平均速率与温度的关系为8kT 8RTmM常温下 , v 10

2、2 m.s 1，3、分子之间存在的相互作用力，分子之间同时存在引力和斥力,它们都随距 离的增大而减小，其合力具体表现为相吸引还是相排斥,取决于分子间的距离，10当Q 10m时，合力为零，分子间的距离r0的位置称为平衡位置；当M时，分子 力表现引力；当r< r0时,分子力表现为斥力；当r>10 9m时，分子力可忽略不 计，分子力是保守力 ,存在着由分子和分子间相对位置所决定的 势能称为分子力 势能，分子力和热运动是决定物体宏观性质的根本因素，分子力作用倾向于使分子 聚集一起 ,在空间形成某种有序排列；热运动却力图造成混乱存在向外扩散的趋 势，142、理想气体的微观模型3 3 1 先来

3、作个估算：在标准状态下 ,1mol 气体体积 V0 22.4 10 m moI ,分子数NA 6.02 1023 moI 1 ,假设分子直径 d 2.0 1010m ,那么分子间的平均间距1 / 39L (V0 / NA)3.34 10 m ,相邻分子间的平均间距与分子直径相比L/d 17，由此可知 ,气体分子间的距离比较大 ,在处理某些问题时 ,可以把气 体分子视 为没有大小的质点； 同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者 跟器壁碰撞之外 , 分子力也忽略不计 ,分子在空间自由移动 ,也没有分子 势能，因此理想气体是指分 子间没有相互作用和分子可以看作质点的气 体， 这一微观模型与气体愈稀薄愈

4、接 近于理想气体的宏观概念是一致 的，143、理想气体的压强 宏观上测量的气体施给容器壁的压强,是大量气体分子对器壁不断碰撞的结 果，在通常情况下 ,气体每秒碰撞 1cm 2的器壁的分子数可达 1023 ，在数值上 ,气体 的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器 壁的平均冲量，其表达式为1 Km 式中 n 是分子数密度 , 2 是分子的平均平动动能 ,n 和 K 增大,意味 时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多,分子碰撞器壁一次给予器壁的增大 ,因而气体的压强增加，将 P nkT 式代入 PKK 式后 , 可以得到气体分子的平均平144、温度的微观意义这被称为气体温度3K 32 kT,温度升

5、高 ,分子热运动的平均平动动能增大分子热运动加剧，因此，气体的温度是气体分子平均平动能的标志图 1-4-1是分子热运动剧烈程度的量度，例1、质量为m1的圆筒水平地放置在真空中，质量m2、厚度可忽略的活塞 将圆筒分为体积相同的两局部(图1-4-1),圆筒的封闭局部充有n摩尔的单原子理 想气体,气体的摩尔质量为 M,温度为t0,突然放开活塞气体逸出，试问圆筒的最 后速度是多少？设摩擦力、圆筒和活塞的热 交换以及气体重心的运动均忽略不计，(To 278K ,m1 0.6kg m 0.3kg , n 25moI氦的摩尔质量为4 10 3kg / moIcv 12.6J / moI K5 3r解：过程的

6、第一阶段是绝热膨胀，膨胀到两倍体积后图 1-4-2mqv?mV图 1-4-2根据绝热方程，有n cv (T0 T)温度将是T， 根据动量守恒定律m2V2 m1V1解上述方程，得过程第一阶段结束时的圆筒速度:v12n cv 仃0 T)m1(mm1 1) m2，由此得出结论，在过程第一阶段的最后瞬间，圆筒以速度V1向右运动此时活m2塞正好从圆筒冲出，我们把坐标系设置在圆筒上，所给的是一个在真空中开口的圆筒，筒内贮有质量为nM、温度为T的气体，显然，气体将向左上方流动,并推动圆筒 向右以速 度vX运动，气体分子的动能由下式给出：Mnv 3nRT 芦 22式中vm是分子的平均速度注：指均方根速率,它由

7、下述关系给定：I |3RTVm JI V M平衡状态下各有1/6的分子在坐标轴方向来回运动，在计算气体逸出时，假定有1/6的分子向圆筒的底部运动,这自然只是一级近似，因此,nM /6的质量以速 度vm向圆筒底部运动 气体以速度vg运，并与筒底弹性碰撞,之后圆筒以速度nMnM6 Vm6 vgmivx动，对于弹性碰撞，动量守恒定律和机械守恒定律成立，由动量守恒有6minM M由机械能守2 2 2nMvm6 2nMvmivx解以上方程组，得到气体逸出后的圆筒速度为2nM2nM 3RT6m i nMvm气体分子的1/6以速度v g反弹回来,v g的绝对值要小于vm，气体必然有较低的温度，其一局部内能使圆筒的动能增加，速度相加后得圆筒速度为v1 vX，代入所给的数据：nM 0.