双边拉普拉斯变换及反变换PPT课件

1、双边拉普拉斯变换及反变换双边拉普拉斯变换及反变换双边拉普拉斯变换及反变换 双边拉普拉斯变换的定义 双边拉普拉斯变换的性质 双边拉普拉斯反变换双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯(Laplace)变换: 拉普拉斯正变换：( )e(d)sttX sxtjje1( )d2j( )stxssXt 拉普拉斯反变换：n 若x(t)的双边拉普拉斯变换存在，上式积分需收敛。 因此，双边拉普拉斯变换存在的充要条件为：| ( )e|d| ( )e|d,Re( )sttx ttx ttCs双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义n 上式成立的的取值范围称为Laplace变换的收敛域， 简称为

2、ROC(Region Of Convergence)。( )( )edstXsx tt双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义（1）有限长信号例：试求连续信号 的双边拉氏变换及其收敛域。(2)(2)u tu t解：Re( )s 收敛域为s全平面，即：221(ee)sss( ) (2)(2)edstX su tu tt22221ede|ststtsj收敛域 O双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义（2）右边信号例：试求连续信号 的双边拉氏变换及其收敛域。2e( )tu t解：收敛域：2( )e( )edtstX su tt(2)01e|2sts12sRe( )2s j 2收敛域20ee

3、dtstt 0双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义（3）左边信号例：试求连续信号 的双边拉氏变换及其收敛域。e()tut解：Re( )1s 收敛域为：( )e() edtstX sutt(1)01e|1sts 11sj收敛域 1 00eedtstt双边拉普拉斯变换的定义双边拉普拉斯变换的定义（4）双边信号例：试求连续信号 的双边拉氏变换及其收敛域。解：收敛域为：2e( ) e( )ttutu t 020( )e()ede( )edtsttstX suttu tt1112ssj 2 1 0收敛域2Re( )1s 若0( )( ), Re( )x tX ssL L00() e( ),stx

4、 ttX s L L0Re( ) s则双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 时移特性0( ) ( ),Re( )x tX ssL L0d ( ) ( ),Re( )dx tsX sstL L双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 微分特性若则0( ) ( ),Re( )x tX ssL L( )( )d tX sxsL L0Re( )max(,0)s双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯变换的性质 积分特性若则 留数法留数法 留数法计算比较复杂，但适用范围较广。 部分分式展开法部分分式展开法 部分分式法求解较为简便，但一般只适用于有理分式。双边拉普拉斯反变换双边拉普拉斯反变换jjde )(j21)(ssXtxst 部分分式展开法部分分式展开法双边拉普拉斯反变换双边拉普拉斯反变换1e( ) ,Re( )tu tssL L1e() ,Re( )tutssL L21e( ) ,Re( )()ttu tssL L21e() ,Re( )()ttutssL L解：35( )23Xsss（1） 例：根据X(s)收敛域，分别求解其对应的时域信号x(t).21( )(2)(3)sXsssRe( )2s 23( )3e( )5e( )ttx tu tu t （2）3Re