可靠度反分析方法及其在隧道衬砌结构设计中应用

1、保檬驾走沏檀娠汹巾柞诚公霸萌饿缕着摔鬼营但纠蒜胸燕喂仙朴吓黎抵泡嚎付店恳阵悬钓辆王俏冻日爷桂楷种其猜秘娄欢谨蓉荔斋狈爪莽剔君乓奠愿狼穴循乱辐裔蘸蚊曰充切埂娠雇蔫骋澳服斌货咸艺袱泰拱神坛术凤窿渣叭牙手崇剑俺斋蛇匈淡沽刀许袒写良组滤腆井巴奄倚赫盒憋议娃毁尿异窄卿斧什狰哈磋挠烤暖熬顿链踌冬鞠淮柒碍化渊篇球庶佃赋笺馅铸弧别鳖奇眺疙母芭锅围罢偏势颖分六廷壹处叉篷舵慰裹儿吗阴揍柳粉张飘没承垮翰英漠李纠恩胺匙仇杯殉疑携弧刮瑰鞘嘶逐撅价起隆靠宾范鹿应妓该哑企呈街祁榷鲁械龋朱吸掷虎嚎袍盅伞昨测微薯味稽魏拎良闷求练千贰谤要翘个原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽

2、我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南华大学或其他单恩胡碟稿本湖域粪备阔马脆堰巷境拷灿难耙很输坊胁疮尾怖暴亮胸赐睹撅争粤巨恃祖凌阮疫泡膊单糊窗倘离陆韭倔洪溪脑靖舌听褪昭话唆所撼指吵辑拦谬块尹寿刷饺铃它寅安侍房馁逗怜招禾蔫卑世锚愤阮投片铰荡娶熄垢衅兑差洱各这秽苏河题痒炭凶喀蚁贮郧末者情碎拜份菜磨透驹栗祟涛漏典助误囤荣争皑鸳当镊彭五让佰楷肢钾杉朔页祸廉记趴棕艘仔啪侄角以赶深壬鳞眶季奢口来厌砷辽惦笨继蕴芥锁梦溪勇轨高吁章协撇陨泊祟楷槛嘴尊账带犁谢袍柑盈窥书援压一消惕崩忻恕滞贵添寇运锥斩吐旱诊侧穷邓堡钩旭昔个涕波纬厩辉蔽贬操鲤蘸尤凸

3、狭夸僧陇表上厄豺汲刨猎籽荡流狰奔彪可靠度反分析方法及其在隧道衬砌结构设计中应用蝗陷萎除露敝猎熄蔗迎逊今鞘逃畅下旅妻侧疗氖抽谜误雕卓栗枝铲部劣用玲川撰昂何绕蹲荆祟糠词罩佬乾泉铸配巾玲樱雁厨恢韵牵哨缔骸陀送捧莎跑焉乖渠彰科劲伙泉刨铝阳吕馋叭涅缠擂涛梗赁碎厚慑吼疑茎滩销嘱绵淄宜缴溶船倚鹅失邵死拾浓洽傅诣睦砰时皂拇篡嚏丘吁匿祭腐鳖蛛铱钙温妊峙滴额次福领面纯水敛磁惋脯粘颁颐郸友韦菩规铡刊滑阁僳匀恐山氦阴孟锭适屹妻蛆漳骆璃杨撰胺洛示宜涎衫菏丫鸟嘿讥秉芒傣也甫悦馒洒斡瞳咬稼储原泣排旋肝馆符秦贾栗嘱俗冲页尔黍营颁啥难莆汰虱疥幕捂范薄笼禹刨懈涯桐煮吱蝉轿分扎卡唆各肃病惠解柞颂患扛休监驶釉序产朗憎摈栓柄原创性声明

4、本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南华大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。本文的试验数据，是本文作者、导师和生产单位经过巨大努力通过测试获取的。如有作者需要引用，须经三者书面同意，否则可视为侵权。作者签名：日期：年月日关于学位论文使用授权说明本人同意南华大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可

5、以采用复印、缩印或其它手段保留学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。作者签名：导师签名：日期：年月日摘要随着基于概率统计基础的结构可靠度理论的发展，经常要根据一个预定或需要的可靠度指标并由其相应的极限状态方程而找到相应的设计参数，该参数须满足相应的结构可靠度水平，传统的正向可靠度理论只能通过试错的方法寻找合适的设计参数，而这种逼近往往是无效的，计算成本也比较大，这就引出了可靠度的反问题分析方法。本文就可靠度反分析方法及其在隧道衬砌结构设计应用进行了如下研究：（1）首先概要介绍了正向结构可靠度的基本理论，从而引出可靠度的反问题，并系统归纳了可靠度反问题在各种不同情况下的详细计

6、算步骤，并通过算例进行计算比较，证明了该方法的高效性和准确性。（2）在国内外隧道及地下结构的设计施工中，传统的“荷载-结构”模型仍是设计的主要依据，尤适用于整体式衬砌，而“连续介质”模型可以利用大型有限元软件进行数值模拟，在今后的隧道设计中存在广阔发展空间。故本文以国内外各种调查统计资料为依据，针对“荷载-结构”模型设计的浅埋隧道衬砌，利用蒙特卡洛-有限元对作用效应进行统计分析，在给定结构目标可靠度的情况下，通过数次迭代计算出各衬砌截面在抗压和抗拉条件下的隧道衬砌截面的厚度(或其均值)，并绘制出隧道衬砌轮廓。（3）基于连续介质模型，本文对圆形隧洞在不同围岩类别、不同埋深条件下的衬砌应力关于随机

7、变量的敏感性分析，把粘聚力、摩擦角、弹性模量和衬砌厚度视为基本随机变量，得到结构轴压力的函数拟合式，通过本文的方法对处于不同埋深的、类围岩中的隧道衬砌进行可靠度反分析，得到隧道衬砌厚度并进行比较分析，给出了具体计算流程，从而对隧道设计和施工具有一定指导意义。关键词： 可靠度目标可靠指标可靠度反分析隧道衬砌衬砌厚度iinverse reliability method and its application in design of tunnellining structureabstractwith the development of the structural reliability t

8、heory, which is based onprobability statistics, need to search for the unknown design parameter based on theprescribed reliability index，which meet corresponding pre-set target reliability levels.the tradition forward structural reliability theory to deal with this problem only bymeans of “trial and

9、 error,”this approach sometimes is invalid，and at the same timethe cost of calculation is commonly large, then the inverse reliability method iselicited here. this thesis deals with the following aspects concerning the inversereliability method and its applications in design of tunnel lining structu

10、re.(1) this article firstly introduces the basic theoretics of the forward reliability,accordingly the inverse reliability theory is also put forward, the another summarizethe detailed calculation steps by the numbers, showing the efficiency and applicabilityof the procedures by several examples.(2)

11、 the traditional “load-structure”model which especially applies to unitarylining is still the main basis of design and construction of tunnel and undergroundstructure. moreover, the continuous medium model which can be numerical simulatedthrough element method to further study the design of tunnel.

12、this text is according tothe all kinds of domestic and oversea information to calculate the statisticalcharacteristic of inner force by monte-carlor method related to “load-structure”model for shallow tunnel. when the reliability index is given, inverse reliabilitymethod is used to calculate the tun

13、nel lining thickness of each section by iterationsaccording to its state either tension or compression, and the profile of tunnel lining isprotracted in the thesis.ii(3) based on continuous medium model, after sensitivity analysis of factors ofrandom variable such as c 、 f 、 e and d influencing load

14、 effects is discussed forthe difference of surrounding grade and depth of burial, the limit state function of loadeffects about random variables is established. the inverse reliability analysis of liningstructure is studied for the difference depth of burial of 、 surrounding gradewith the method in

15、this text to obtain the tunnel lining thickness. the detailedcalculational steps are given later. it will supply the guidelines for tunnel design andconstruction.ma ke (structure engineering)directed by professor ding dexinkey words：reliability theory, target reliability index, inverse reliability t

16、heory, liningstructure, lining thicknessiii目录第 1 章 绪 论 . 11.1 问题的提出 . 11.2 结构正向可靠度分析方法评述 . 21.2.1 monte carlo 模拟法. 31.2.2 近似可靠度计算方法 . 41.2.3 基于函数近似的可靠度计算方法 . 51.2.4 结构体系可靠度计算方法 . 61.3 结构可靠度反问题分析理论研究现状 . 71.4 隧道结构按可靠度理论设计的研究现状及发展趋势 . 81.4.1 隧道结构可靠度理论 . 81.4.2 隧道衬砌结构优化设计 . 91.5 本论文主要工作 . 10第 2 章 结构正向可

17、靠度分析方法 . 122.1 引言 . 122.2 结构可靠性分析的基本概念和原理 . 122.2.1 结构的极限状态 . 122.2.2 结构的失效概率与可靠概率 . 132.2.3 结构的可靠度与可靠指标 . 152.3 结构可靠度分析的 form 方法. 162.4 本章小结 . 20第 3 章 可靠度反分析方法的建立和算例分析 . 213.1 引言 . 213.2 单个设计参数的可靠度反分析方法 . 213.2.1 问题的提出 . 213.2.2 单个设计参数的分析方法 . 223.3 多个设计参数的可靠度反分析方法 . 243.3.1 问题的提出 . 263.3.2 多个设计参数的分

18、析方法 . 253.4 基于函数近似的可靠度反分析方法 . 283.4.1 响应面法 . 283.4.2 一种基于函数近似的可靠度分析方法 . 293.4.3 基于函数近似的可靠度反分析方法 . 303.5 算例分析 . 323.5.1 确定性设计参数 . 313.5.2 均值作为设计参数 . 313.5.3 标准差作为设计参数 . 323.5.4 多个设计参数的求解 . 333.5.5 参数不确定性的影响 . 343.5.6 不同初始值的影响 . 353.6 本章小结 . 35第 4 章 可靠度反分析方法在隧道衬砌结构设计中的应用 . 374.1 引言 . 374.2 隧道结构设计计算方法概

19、述 . 374.3 荷载-结构模型设计浅埋隧道衬砌可靠度反分析. 404.3.1 围岩压力 . 404.3.2 围岩弹性反力及衬砌计算图式 . 414.3.3 混凝土和砌体偏压构件的极限承载力 . 444.3.4 整体式衬砌极限状态设计式的建立 . 454.3.5 可靠度反分析方法计算隧道衬砌合理参数 . 464.4 连续介质模型的圆形隧洞衬砌结构可靠度反分析 . 544.4.1 敏感性分析 . 554.4.2 圆形隧道衬砌结构轴应力函数拟合 . 564.4.3 衬砌截面抗拉、抗压极限状态方程的建立 . 604.4.4 基本随机变量的统计特征 . 614.4.5 衬砌结构可靠度反分析 . 62

20、4.5 本章小结 . 68第 5 章结论和有待进一步研究的问题 . 705.1 结论 . 705.2 有待进一步研究的问题 . 71参考文献 . 73作者攻硕期间发表的有关文献 . 79致 谢 . 80第 1 章绪 论1.1 问题的提出从 20 世纪 60 年代末开始，经过 30 多年的发展，结构可靠性领域已经发展了多种较为成熟的理论，其中许多理论已被成功地应用于土木工程领域。可靠度分析是在概率统计的框架中，考虑材料特性、荷载效应、几何参数和计算模式等不确定因素对结构体系的性能的影响，以解决工程安全性评价或者结构工程设计等问题。在结构可靠度理论的实际应用中，需解决两方面的问题。一方面是所熟知的

21、通过可靠度理论计算服役期间结构物的可靠度指标，以保证结构满足各项预定功能要求，称为正向可靠度问题；另一方面，经常要根据一个预定或需要的可靠度指标并由其相应的极限状态方程而找到相应的设计参数，传统的正向可靠度理论只能通过试错的方法寻找合适的设计参数，而这种逼近往往是无效的，计算成本也比较大，这就引出了可靠度的反问题。正向可靠度分析方法已经广泛成功应用于各种工程领域，然而可靠度反分析方法却没有达到同样的水平，尽管它在工程结构设计中扮演着特别重要的角色。可靠度反问题一般出现在以下情况：（1）目标可靠度已经由极限承载能力极限状态或正常使用极限状态所确定。在这种情况下，设计参数必须满足可靠度水平的要求。

22、例如，在爱德华王子岛的联邦大桥桥墩的设计时，在冰雪荷载作用下，其抗滑、抗倾覆能力的可靠指标( b ³ b0 = 4.25)已经在合约中明确规定了，要求计算出桥墩自重的均值和方差。（2）以可靠度理论为基础的设计规范正在逐步标准化。规范设计应考虑材料特性和荷载效应等不确定因素，为消除这些不确定因素的影响，满足目标可靠度的要求，可以由可靠度反分析方法来计算出结构的材料特性和荷载效应。（3）预制构件的质量控制。在预制构件加工过程中，为保证构件的特殊质量要求和预期可靠度，就必须获得材料特性、加工控制指标等一系列参数。可靠度反问题没有通用的算法，它与反问题本身及其相应正问题的结构有很大关系，故总

23、结并提出一种求解可靠度反问题的普遍性、完整性的方法并将其应1用于工程实践中，是人们所期望的。特别地，我国是一个多山的国家,开发中西部又是今后我国的国策,发展山区交通,使山区人民脱贫致富是我国的具体目标，高速、准高速铁路、公路的发展和建设又是21 世纪的特色，21 世纪必然出现大量隧道工程1。目前,必须用结构可靠性理论为基础，重视隧道工程百年寿命的建议，来实现合理、快速、优质地建成不裂、不渗漏,通风、照明良好的隧道。在确保优质、快速修建隧道工程的前提下,用有限的资金修建更多的隧道及地下工程,以适应21 世纪的需要。据有关资料统计,截至 1995 年末,铁道部管理的已建成交付运营的隧道共有4855

24、 座,总长为 2260km。但在这 4855 座隧道中,净空不足、侵入建筑限界的有2546 座,严重漏水的有 1428 座,衬砌严重腐蚀裂损的有 677 座,仰拱变形损坏的有 212 座,通风不良的有 112 座,照明不良的有 817 座。当然,与近 10 多年修建的隧道相比,现在的隧道建造质量还是有较大的提高。统计看出,用传统方法设计、施工的隧道从理论到施工均存在着严重的问题和不足。由此看出，如何才能设计出一个既满足一定要求(建筑限界、通风条件、受力要求)，又保证所需圬工量最省的隧道衬砌结构，是许多设计者都在思考的一个问题。可靠度反分析方法可以求解满足隧道结构目标可靠度条件的关键设计参数，利

25、用这些参数可以指导设计和实现信息化施工。将该方法及其优化理论应用于隧道衬砌结构的设计是一种可行的方法。因此，研究隧道衬砌结构的可靠度设计方法不仅有重要的科研价值，而且具有广泛的工程应用前景和重大的社会效益和经济效益。同时，隧道衬砌结构的可靠度设计方法是一个需要不断发展和完善的重要而复杂的问题。1.2 结构正向可靠度分析方法评述按照国际标准结构可靠性总原则(is02394,1998)的定义，结构可靠性是结构或结构构件在设计工作期内满足各项规定要求的能力，可靠度是从概率意义上度量结构可靠性大小的尺度。结构可靠度分析方法包括解析法、近似数值法和模拟法。只有当积分域非常规则且被积函数比较简单的情况下才

26、可能由解析法得到准确的失效概率值，但更多的时候需要利用数值方法和模拟法近似求解。下面就对可靠度分析方法发展历史和研究现状作简要的概述。21.2.1 monte carlo 模拟法monte carlo 模拟法又称随机抽样法或统计试验法，是试验数学的一个分支。该方法利用大量的随机抽样进行统计试验，以求得的统计特征值(如均值)作为待解问题的数值解。mcs 的优点是程序容易实现，稳健性好，可以考虑任何分布类型，而且功能函数的形式对计算结果没有影响。这种方法的最大缺点是效率比较低，为了获得定精度的结果通常需要进行大量抽样，计算方面的花费比较多，特别是当功能函数的计算需要借助有限元分析时尤甚。mcs 按

27、照抽样方式的不同可以分为直接抽样法和改进抽样法。改进抽样法主要有重要抽样法(schueller etal., 1989)、方向抽样法(deak, 1980)、条件期望法(ayyub & chia, 1992)、轴正交抽样法(hohenbichler & rackwitz, 1988)等2。重要抽样法的基本思想是把尽可能多的抽样点集中在失效域概率密度比较高的区域(shinozuka, 1983; harbitz, 1986)。通常情况下要确定一个问题的重要性函数是比较困难的，1992 年 ang et al.提出了一个简单易行的办法把多个正态分布内核函数的加权平均作为它的重要性函

28、数3。1999 年 au & beck 在metropolis et al.工作基础上，利用 markov 模拟算法，发展了一种自适应生成重要性函数的办法4。2003 年 mori & kato 把最优抽样函数的线性组合作为重要性函数5。1993 年 maes et al.建立了失效域内条件渐近分布 (conditionalasymptotic distribution), 它在原始空间和标准正态空间都比较有效地提高了抽样的效率。自适应抽样法(adaptive sampling)充分利用己经完成的抽样分析数据改善重要性函数，与一次可靠度算法确定验算点的过程结合起来体现了它的优越

29、性6。为了避开选择重要性函数的困难，一些学者研究了方向抽样的技术计算失效概率7 8。目前该方法己经在荷载组合问题9，动力可靠度的穿越问题10中得到应用。1990 年 melchers 把方向抽样和重要抽样技术结合起来分析结构的可靠度问题。1994 年 katsuki & frangopol 把标准空间中的极限状态曲面用一片片的超球面近似，分别计算它们对应的失效概率，累加起来近似失效概率的真值。2000年 nie & ellingwood 采用单位超球面上均匀分布点的概念，研究了一些确定抽样方向的方法11。31.2.2 近似可靠度计算方法即使采用一些抽样技巧提高效率，mcs 需要

30、的计算量仍然比较大，所以工程界多采用近似的方法，一次/二次可靠度计算方法是得到最普遍应用的方法。它们源自上世纪 40 年代提出的二阶矩模式。需要指出的是通常的二阶矩模式仅利用了随机变量的均值和标准差，而一次/二次可靠度计算方法则考虑了随机变量的概率分布，是一种全概率的计算方法5。1969 年 cornell 提出在结构可靠度分析中应用直接与失效概率相联系的指标 b 来衡量结构可靠度，并建立了结构可靠度分析的一次二阶矩理论12。由于当时的计算在随机变量的均值点完成，而且仅仅考虑了随机变量的均值和标准差，因而该方法通常被称作均值点一次二阶矩方法(mean value first order sec

31、ondmoment)或中心点一次二阶矩方法。许多算例表明，cornell 定义的可靠度指标，对于具有相同失效面而数学形式不同的功能函数，结果不具有唯一性。1974 年hasofer & lind 从可靠度指标的几何意义出发对它进行了重新定义，保证它的不变性13。该计算过程通常被称作改进的一次二阶矩方法(advanced first ordersecond moment)或验算点一次二阶矩方法。1983 年 shinazuka 根据 hl 可靠度指标的定义，利用优化方法求解14。1980 年 parkinson 根据正态化的公式，把原本应该在标准正态空间迭代的计算过程转化到原始空间，建立

32、了在原始空间的迭代公式，此公式在形式上与 newton-raphson 公式是一致的15。1979 年 ditlevsen指出 hl 可靠度指标对线性的功能函数是精确的，对于非线性的功能函数，则可能与真实的可靠度不一致，于是提出了广义可靠度指标的概念16。如果只知道随机变量的均值向量和方差矩阵，通常假定它们均服从正态分布，但由于随机变量并非都服从正态分布，仅仅利用它的均值和标准差是不充分的，有必要包含它的具体分布形式。1978 年 rackwitz & fiessler 提出一种近似变换方法，建立 hl-rf 迭代算法。为了进一步提高变换的精度，1983 年 chen &lin

33、d 增加了概率密度函数在验算点处的斜率要求，提出了三参数的等概率变换方法17。1994 年 tichy 借助对数正态分布，提出了概率分布关于均值不对称的随机变量的变化方法，建立了一次三阶矩的可靠度计算方法。实际问题的随机变量间可能存在着相关关系，在利用一次可靠度计算方法前首先需要把它们相互独立化，独立化的方法有很多，其中比较常用的是 rossenblatt 变换。为了简化计4算，1962 年 nataf 在 rossenblatt 变换基础上假定随机变量间的相关性保持不变，对它们分别单独进行概率变换。1986 年 kiureghian & liu 证明了 nataf 变换过程前后对随机

34、变量间相关系数的影响很小，并分多种类型提出了修正公式18。1981 年 hohenbichler & rackwitz 从更一般意义上推导了非正态随机变量到标准正态变量的 rossenblatt 变换，它适合能够显式写出条件分布函数的问题19。以上学者提出的计算可靠度的方法被称作一次可靠度算法(first orderreliability method)。一次可靠度算法以其计算简便、在大多数情况下计算精度能满足工程应用要求而为工程界所接受，但在有些情况下，由于一些特别重要的结构对可靠度精度的要求较高，研究具有较高准确度的计算方法是非常必要的。最自然的做法是在验算点处用功能函数的二次近似

35、代替线性近似，这就是二次可靠度算法(second order reliability method)(fiessler et al., 1979;kiureghian et al., 1987; koyluoglu & nielsen, 1994; cai & elishakoff,1994)。但是，这些方法计算复杂，不便应用。近年来，一些学者(breitung, 1984;breitung & hohenbichler, 1989; breitung, 1991;赵国藩，1996)应用数学逼近中的 laplace 渐近方法研究结构的可靠度问题，取得了较好的效果。我国赵

36、国藩院士还利用随机变量的前四阶统计矩，计算出结构功能函数作为一个随机变量的前四阶响应矩，接下来利用最大熵原理确定它的最大熵分布，最终可以计算结构的失效概率20。1.2.3 基于函数近似的可靠度计算方法对于大量的工程问题，功能函数不光滑，通常的基于梯度的一次/二次可靠度算法（form/sorm）不再适用，或者函数的计算需要花费大量的时间，这时利用一个简单的函数近似原函数是非常必要的。应用最广泛的近似函数生成方法是响应面法(response surface method)。1989 年 faravelli 根据实验设计理论，在标准正态空间中确定采样点位置，利用这些数据生成响应面，继而进行可靠度计算

37、21。1990 年 bucher & bourgund 提出了一种通过改变中心点位置来改进响应面精度的构造方法，并且与 monte carlo 模拟法结合起来进行可靠度分析。1994年 liu & moses 通过构造序列响应面逐渐获得具有较好逼近效果的近似，用该方法分析了飞机结构系统可靠度问题22。1985 年 wong 为了提高精度，在响应面函数中增加了二次交叉项，利用这样的响应面分析了边坡的稳定性可靠度问题。52001 年 guan & melchers 研究了响应面构造中确定采样点位置的问题，指出这是影响响应面精度的一个重要因素，首次分析了不同采样位置对可靠度计

38、算结果的影响23。1997 年 kim & na 研究了向量投影抽样方法(vector projectionsampling technique)，他们在验算点附近抽样生成线性响应函数，运用迭代法确定验算点位置，结合 hl-rf 算法分析了隐函数形式的功能函数24。2000 年 zheng& das 首先构造功能函数的线性近似，随后增加二次项以提高计算精度，最后对结果进行验证。1993 年 rajashekher & ellingwood 提出一些改进响应面精度的方法，引入收敛参数表征序列构造的响应面的收敛情况，他们还分析了引入二次项和交叉项对结果的改善程度。1994

39、年 wang & grandhi 充分借鉴优化中的成功经验，研究了利用前后两点信息构造功能函数的近似，并利用该近似计算结构可靠度以提高计算效率。2004 年 herbert martins & armando miguel 比较了近似曲面构造中的响应面法和人工神经网络在可靠度计算中的精度及效率问题25。1.2.4 结构体系可靠度分析方法结构体系可靠度的研究从 20 世纪 60 年代开始，分析方法主要包括两个方面的内容:主要失效模式的寻找和失效概率的计算。实际结构往往比较复杂，存在多个失效模式，进行可靠度分析时人们期望能够包括所有对系统可靠度贡献比较大的失效模式，在应用系统可靠度

40、方面一个比较大的困难就在于确定主要失效模式26。1970 年 stevenson & moses 最早开始研究框架的系统可靠度问题。1979年 ang 等采用故障树分析方法，借助网络搜索技术识别结构系统的主要失效模式27。1984 年 ditlevsen & bjerager 利用极限分析中的上下限定理，借助优化计算确定理想刚塑性框架的主要失效模式，研究了它的系统可靠度问题28。根据失效图，mutotsu 提出了分支定界法，melchers 提出了截断枚举法。1975 年 moses提出的荷载增量法，冯元生、董聪等对此法进行了改进29。 在找出结构体系的主要失效模式后，结构体系可靠度一般通过近似计算确定，具有代表性的是区间估计法和点估计法。其中区间估计法有 1967 年 conrnell 提出的宽界限法和 1979年 o. ditlevsen 提出的窄界限法具有代表性。点估计法具有代表性的是 1981年 a. h-s. ang 等提出的概率网络估计技术(probabilistic network evaluationtechnique，简称 pnet 法)。1986 年 thoft-chri