比的基本性质

1、比的基本性质教案张沟二小 代刚勇（一）使学生理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质进行化简比；（二）使学生在经历和探索比的基本性质的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括及合情推理的能力。教学过程：（一）复习旧知识，做好新课铺垫1、提问：什么叫做比？除法、分数、比之间有什么联系吗？根据学生的回答板书。被除数÷除数=前项：后项2、观察下面的每组题目，你有什么发现吗？第一组：12÷4=3（12×3）÷（4×3）=3 商不变（12÷2）÷（4÷2）=3第二组：=3=3 分数值不变=3先让

2、学生分组讨论，再组织全班交流。根据交流情况适时板书被除数÷除数=前项：后项商不变性质 分数基本性质评析：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解比的基本性质，在新课之前，让学生回忆旧知，使学生在回忆旧知识的过程中，自然地过渡到了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。（二）新课，概括比的基本性质。1、再观察一组题目例3：下面是小冬在实验里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。质量/g 体积/cm3 质量和体积的比值第一瓶 4 5第二瓶 16 20第三瓶 50 50第四瓶 40 50（ ）：（ ）=（ ）：（ ）=（ ）：（ ） 比值不变1、学生独立

3、填写后。2、提问：观察上面的等式，联系商不变性质和分数的基本性质，想一想，比会有什么性质？学生观察思考，再把自己的想法在小组里交流。教师巡视，了解学生的讨论情况，对有困难的学生给予指导。引导发现：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质（板书）问：为什么比的后项不能为0？指出：比的后项相当于除数或分母。除数和分母不能为0，所以比的后项也不能为0。3、上面三个相等的比哪个更简单一些？学生比较后发现应用比的基本性质，可以把一些比化成最简单的整数比。（三）利用比的基本性质化简比例4：把下面各比化成最简单的整数比。（1）12:18 （2） （3）1.8:0.09讨论：你

4、是怎样理解“化成最简单的整数比”的？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？根据学生的回答，整理后板书。 板书后追问：12:18=(12÷6):(18÷6) 为什么要同时除以6？=2:3=(×12):(×12) 为什么要同时乘以12？=10:91.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100) 为什么要同时乘100？=180:9=20:1小结：化成最简单的整数比，就是根据比的基本的性质，直到比的前项和后项互质为止。评析：当问题出现时，老师并没有急于去讲解，而是放手让学生自己去讨论、去交流，因为学生有了对商不变的性质和分数基本性质的

5、理解，所以学生很快就理解了比的基本性质，并能化简比。四、沟通联系，深化认识1、指导完成“练一练”做第1题。学生独立填完后，要求说说是怎样想的？做第2题。学生黑板上板演，集体订正时说出做每道题的理由。2、指导完成练习十三第69题做第6题。先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简的方法。做第7题。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长和宽的比是一定的，都是3:2，并对学生进行爱护国旗的教育。做第8题。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。做第9题。分组完成，组织交流，让学生知道化简比与求比值的方法是不同的。但有时可以互相利用。如4:16化简后是1:4，写成分

6、数形式是，这个结果也可以看成比值；75:25的比值是3，写成分数形式是，这个结果也可以看成一个比。五、课堂总结：今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？教学反思威海市千山路小学 李伟彬 “最好的学习动机是学生对所学内容产生浓厚的兴趣”在新课开始，为了让学生更好地理解比的基本性质，在复习时，让学生回忆起商不变的性质和分数的基本性质，在学生的回忆中，很自然地过渡到比的基本性质，由于学生已经知道了商不变的性质和分数的基本性质；又理解了除法、分数、比之间的联系，所以很快理解了比的基本性质。这样激发学生的求知欲和主动参与学习的动机，使学生学习情绪高涨，达到学习的最佳

7、境界。注重学生的合作学习，例如：在发现比的基本性质时，让学生先观察思考，再把自己的想法在小组里交流。再比如：让学生讨论是怎样理解“化成最简单的整数比的”？你能根据“比的基本性质”进行化简吗？学生在小组合作学习时，老师创设了一个积极探讨，合作研究的空间，让学生在小组里自由地各抒己见，展开议论，互帮互学，强化理解。通过反馈汇报，给学生提供展示自己思维的机会，充分发挥了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知的活动。并让学生获得成功的喜悦。这节课，通过学生“回忆知识”“小组合作发现比的基本性质”使学生兴趣浓厚，学得积极主动，这样的设计发挥学生的自主性和积极性，为学生创设了一个愉悦轻

8、松的学习氛围，提高了课堂教学的效率。“比的意义”教案威海市千山路小学   李伟彬教学目的：、联系学生已有知识，通过对实例分析，使学生理解比的意义，会正确写出两个数倍比关系的对应比，并能联系实际，应用比的意义提出问题，解决问题。2、学会比的读写法，认识比的前项、比号和后项，掌握求比值的方法。4、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。教学难点：理解比的意义。教学过程：一、创设情境，导入新课。师：今天有这么多的老师来听咱们班的课，我们是不是可以简单地介绍一下我们班级的基本情况？我们班是男生

9、多还是女生多？男生有多少人？女生有多少人？（学生回答时教师板书男女生人数）师：男多女少这种现象从全国来看也非常明显。请看大屏幕：1、我国于2000年进行的第五次全国人口普查显示：在新生的婴儿中，男女人数的比为117：100。其中北京市新生儿男女比例为109：100。海南省新生儿男女比例为135：100。2、男女比例失调，十年后我国将会有数千万光棍汉！师：刚才我们提到的109：100、117：100和135：100都是比，关于比你们想知道什么？（学生自由回答）师：比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们就来学习比的意义。（板书课题）二、探究体验，获取新知。1、 教学比的意义（1）师：刚才同学们

10、已经说了，咱们班的有男生18人，女生12 人。要对咱们班的男女生人数进行比较，可以用什么方法？启发学生说出：用减法：比较男生比女生多多少人或女生比男生少多少人；用除法：比较男生是女生的几倍或女生是男生的几分之几？学生回答用除法比较时教师板书：男生是女生的几倍：18÷12=女生是男生的几分之几：12÷18=师 ：（指板书）刚才我们用以前学过的方法对男女生人数进行了比较。从大家对男生人数和女生人数进行比较可以看出，比较数量的方法有两种:一是比较数量之间的多少，用减法；二是比较数量之间的倍数关系,用除法。有了这些知识，我们能解决不少问题，但是这还不够，用除法对两个数量进行比较时，

11、还有一种新的表示方法比。师：（指18÷12）同学们看这个除法算式，求男生人数是女生人数的几倍，是哪个量和哪个量比较？（男生人数和女生人数比较）男生人数和女生人数比较，也就是几和几比较？（18和12比）师：求男生人数是女生人数的几倍，又可以说成男生和女生人数的比是18比12。（师板书）师：谁来说一说，男生人数是女生人数的几倍还可以怎样说？师 ：根据上面的例子，同学们想。女生人数是男生人数的几分之几，还可以怎么说？小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁比。师：这两个例子都是对男生人数和女生人数进行比较，为什么一个是18比12 ，一个是12比18 ？生：18

12、比12时男生人数和女生人数的比，12 比18是女生人数和男生人数的比。师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。（2）师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。师：（出示课件 ）2007年4月18日，全国铁路将正式实施第六次大面积提速， “火车提速后，一列火车2小时行驶了500千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米？”生：500÷2=250（千米）师：同学们看，求火车行驶的速度，是哪两个量进行比较？生：（路程和时间）师：那么火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比？生：火车行驶的速度有可以说成路程和时间的比是500 比2，

13、500：2表示什么?师板书小结：表示两种量的数相除，又可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示。（3）提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比？工作效率呢？（4）引导学生总结出比的意义：师指板书 18÷12我们可以说成它们的比是18 比12，12 ÷18我们可以说成它们的比是12比18，500÷2我们可以说成它们的比是500比2。同学们一见到比你首先想到什么？那想一想什么叫做“比”？（5）提问：两个数的比是表示两个数之间的什么关系？教师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。（6）提问：5÷8可以说

14、成谁和谁比？15÷25可以说成谁和谁比？2、 反馈练习(1)今天到我们班听课的老师有很多，你能很快说出来听课教师中男教师和女教师人数的比吗？(2)一面国旗，长3分米，宽2分米。根据上面的信息，你能说出哪些比？3、教学比的读法、各部分名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。师 ：通过上面的学习，同学们已经了解了比的意义，在教材56页57页还涉及到一些关于比的其它知识，你们想自己研究解决吗？师：谁来汇报一下，通过看书自学，你有了解到彼得哪些知识？1>.比的读写法。在数学中，表示两个数的比有如下记法：（1）18比12 记作18:12(说明：:比号读作比，,位置在两数之间,不要与语文

15、中的冒号混淆。)(2)请同学任选黑板上一个比，写一写。（指名板演）2>.比的各部分名称及求比值的方法。各部分名称.如:学生以18:12为例说明师板书: 18 : 12=18÷12= .  .  .         .  .  .前项 比号 后项       比值求比值的方法a 你能求出黑板上比的比值吗?任选一个算一算 。比改写成分数形式.如:学生举例说明 18:12=  (说明:先

16、写18再写-最后写12 )任选黑板上的比, 改写成分数形式,并读出来.2>你还有什么问题?(灵活处理)学生汇报后，教师重点提出以下问题：讨论：两个数的比表示两个数相除的关系，比一可以写成分数形式，那么比、除法、分数三者之间在意义上有什么联系？比的后项有限制吗？为什么不能为零？穿插的练习：1、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值4：5    0.8：0.4    1.2：0.3      ：2、把下面的比改写成分数形式21：100    32：15三

17、、实践应用，巩固深化1、填空。（1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（    ），柳树和杨树棵树的比是（   ）（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（      ）（3） 两袋大米的重量比是0.7：3.5。这个比的比值是（      ）（4）买4个小足球花120元，求小足球单价的算式是（      ），小足球总价总价和数量的比是（  

18、       ）。（5）航模小组8个人共做了27个航空模型。做的模型总数和人数的比是（    ）（6）甲圆直径3厘米，它的周长与直径的比是（    ）；乙圆直径6厘米，它的周长与直径的比是（     ）2、判断。小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和爸爸身高的比是1：173。小强说得对吗？3、 既然比的后项不能是0，而足球比赛中记录的2：0的意义是什么？2007中超第1轮-国安2-0申花打破联赛客场14年不胜历史，2：0它是一个比吗？三.巩固(1) 练习. 联系实际进行发散思维训练.比一比,谁最棒！请你根据题目中提供的信息,寻找合适的量,写出比,并说一说这些比分别表示什么?我国“神舟”五号和“神舟”六号载人飞船有关数据统计表宇航员人数飞行的大约时间（时）飞行的大约总航程（万千米）绕地球的圈数“神舟”五号1216014