第5章关系数据理论习题课

1、朱辉生朱辉生()1数据库原理及应用数据库原理及应用数据库原理及应用数据库原理及应用principle and application of database第五章第五章 关系数据理论关系数据理论( (习题课习题课) )朱辉生朱辉生()2数据库原理及应用数据库原理及应用基本知识点基本知识点需要了解的：需要了解的：什么是一个什么是一个“不好不好”的数据库模式；什么是模式的数据库模式；什么是模式的插入异常、删除异常；规范化理论的重要意义。的插入异常、删除异常；规范化理论的重要意义。需要牢固掌握的：需要牢固掌握的：关系的形式化定义；数据依赖的基本概念关系的形式化定义；数据依赖的基本概念(函函数依赖、平

2、凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完数依赖、平凡函数依赖、非平凡函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、码、候选码、外码、多值依赖全函数依赖、传递函数依赖、码、候选码、外码、多值依赖)；范式的概念；从范式的概念；从1nf到到4nf的定义；规范化的含义和作用。的定义；规范化的含义和作用。需要举一反三的：需要举一反三的：四个范式的理解与应用，各个级别范式中存四个范式的理解与应用，各个级别范式中存在的问题在的问题(插入异常、删除异常、数据冗余插入异常、删除异常、数据冗余)和解决方法；能够和解决方法；能够根据应用语义，完整地写出关系模式的数据依赖集合，并能根根据应用语义，完整地写出

3、关系模式的数据依赖集合，并能根据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。据数据依赖分析某一个关系模式属于第几范式。难点：难点：各个级别范式的关系及其证明。各个级别范式的关系及其证明。朱辉生朱辉生()3数据库原理及应用数据库原理及应用1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码、1nf、2nf、3nf、bcnf、多值依赖、多值依赖、4nf。答：函数依赖答：函数依赖 ：设：设r(u)是一个属性集是一个属性集u上的关系模式，上的关系模式，x和和

4、y是是u的子集。若对于的子集。若对于r(u)的任意一个可能的关系的任意一个可能的关系r，r中不可能存在中不可能存在两个元组在两个元组在x上的属性值相等，上的属性值相等， 而在而在y上的属性值不等，上的属性值不等， 则称则称 “x函数确定函数确定y” 或或 “y函数依赖于函数依赖于x”，记作，记作xy。 解析：解析：函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。函数依赖是最基本的、也是最重要的一种数据依赖。 函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。函数依赖是属性之间的一种联系，体现在属性值是否相等。由定义可知，若由定义可知，若xy，则，则 r中任意两个元组，如果它们在中任意两个元组，

5、如果它们在x上上的属性值相等，的属性值相等， 那么在那么在y上的属性值也一定相等。上的属性值也一定相等。 要从属性间实际存在的语义来确定它们之间的函数依赖。要从属性间实际存在的语义来确定它们之间的函数依赖。 函数依赖不是指关系模式函数依赖不是指关系模式r在某个时刻的关系在某个时刻的关系(值值)满足的约束满足的约束条件，而是指条件，而是指r在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。在任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。 习题解答和解析习题解答和解析朱辉生朱辉生()4数据库原理及应用数据库原理及应用 完全函数依赖、部分函数依赖：在完全函数依赖、部分函数依赖：在关系模式关系模式r(u)中，若中，若x

6、y，且对于且对于x的任何一个真子集的任何一个真子集x，都有，都有x y, 则称则称y完全函数依完全函数依赖于赖于x，记作，记作x y。若。若xy，但，但y不完全函数依赖于不完全函数依赖于x，则称，则称y部分函数依赖于部分函数依赖于x，记作，记作x p y。 传递传递函数依赖：函数依赖：在关系模式在关系模式r(u)中，若中，若xy，yz，且，且y x，y x，则称，则称z传递函数依赖于传递函数依赖于x ，记作，记作x t z 。 候选码、主码：设候选码、主码：设k为关系模式为关系模式r中的属性或属性组合，中的属性或属性组合，若若k u，则，则k称为称为r的一个侯选码。若候选码多于一个，则选的一个

7、侯选码。若候选码多于一个，则选定其中的一个为主码。定其中的一个为主码。 外码：关系模式外码：关系模式r中属性或属性组中属性或属性组x并非并非r的码，但的码，但x是另一个是另一个关系模式的码，则称关系模式的码，则称x是是r的外码。的外码。 全码：整个属性组是码，称为全码。全码：整个属性组是码，称为全码。朱辉生朱辉生()5数据库原理及应用数据库原理及应用 1nf：若关系模式：若关系模式r的所有属性都是不可分的基本数据项，则的所有属性都是不可分的基本数据项，则r 1nf。1nf是对关系模式的最起码要求，不满足是对关系模式的最起码要求，不满足1nf的数据的数据库模式不能称为关系数据库。库模式不能称为关

8、系数据库。1nf 2nf 3nf bcnf 4nf。 2nf：若关系模式：若关系模式r 1nf，并且每一个非主属性都完全函数，并且每一个非主属性都完全函数依赖于依赖于r的码，则的码，则r 2nf。 3nf：关系模式：关系模式r中若不存在这样的码中若不存在这样的码x、属性组、属性组y及非主属性及非主属性z(z y), 使得使得xy，y x，yz成立，则称成立，则称r 3nf。 bcnf：设关系模式：设关系模式r 1nf，如果对于，如果对于r的每个函数依赖的每个函数依赖xy，若，若y不属于不属于x，则，则x必含有候选码，那么必含有候选码，那么r bcnf。 多值依赖：设关系模式多值依赖：设关系模式

9、r(u)中，中， x、y和和z u，且，且zuxy，多值依赖，多值依赖 xy成立当且仅当对成立当且仅当对r的任一关系的任一关系r，r在在(x,z)上上的每个值对应一组的每个值对应一组y值，这组值仅决定于值，这组值仅决定于x值而与值而与z值无关。值无关。 4nf：关系模式：关系模式r 1nf，如果对于，如果对于r的每个非平凡多值的每个非平凡多值依赖依赖xy(y x)，x都含有候选码，则都含有候选码，则r 4nf。朱辉生朱辉生()6数据库原理及应用数据库原理及应用2.建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。描述学生的属性有：学号、

10、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。描述学生的属性有：学号、姓名、生日、系名、班号、宿舍区。描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。描述系的属性有：系号、系名、系办公室地点、人数。描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。描述学会的属性有：学会名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。

11、每个学生可参加若干学会，每学会有若干学生。学生参加某学会有一生可参加若干学会，每学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。个入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出请给出关系模式，写出每个关系模式的极小函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。指出各关系的候选码、外部码，有没有全码存在？的候选码、外部码，有没有全码存在？朱辉生朱辉生()7数据库原理及应用数据库原理及应用答：关系模式有：学

12、生答：关系模式有：学生s(s#,sn,sb,dn,c#,sa) 班级班级c(c#,cs,dn,cnum,cdate) 系系d(d#,dn,da,dnum) 学会学会p(pn,date1,pa,pnum) 学生学生学会学会sp(s#,pn,date2) 其中：其中：s#为学号，为学号，sn为姓名，为姓名，sb为生日，为生日，dn为系名，为系名，c#为班号，为班号，sa为为宿舍区，宿舍区，cs为专业名，为专业名，cnum为班级人数，为班级人数，cdate为入校年份，为入校年份，d#为系为系号，号，da为系办公室地点，为系办公室地点，dnum为系人数，为系人数，pn为学会名，为学会名，date1为学

13、会为学会成立年月，成立年月，pa为地点，为地点，pnum为人数，为人数，date2为入会年份。为入会年份。 各关系模式的极小函数依赖集为：各关系模式的极小函数依赖集为： s：s#sn，s#sb，s#c#，c#dn，dnsa c：c#cs，c#cnum，c#cdate，csdn，(cs,cdate)c# d：d#dn，dnd#，d#da，d#dnum p：pndate1，pnpa，pnpnum sp：(s#,pn)date2 s中存在传递函数依赖：中存在传递函数依赖：s#dn，s#sa，c#sa c中存在传递函数依赖：中存在传递函数依赖：c#dn (cs,cdate)c# 和和(s#,pn)da

14、te2都是完全函数依赖。都是完全函数依赖。朱辉生朱辉生()8数据库原理及应用数据库原理及应用 学生学生s(s#,sn,sb,dn,c#,sa) 班级班级c(c#,cs,dn,cnum,cdate) 系系d(d#,dn,da,dnum) 学会学会p(pn,date1,pa,pnum) 学生学生学会学会sp(s#,pn,date2) s：s#sn，s#sb，s#c#，c#dn，dnsa c：c#cs，c#cnum，c#cdate，csdn，(cs,cdate)c# d：d#dn，dnd#，d#da，d#dnum p：pndate1，pnpa，pnpnum sp：(s#,pn)date2 关系关系

15、候选码候选码 外部码外部码 全码全码 s s# c#,dn 无无 c c#和和(cs,cdate) dn 无无 d d#和和dn 无无 无无 p pn 无无 无无 sp (s#,pn) s#,dn 无无 朱辉生朱辉生()9数据库原理及应用数据库原理及应用3.试由试由armostrong公理系统推导出下面三条推理规则：公理系统推导出下面三条推理规则：合并规则：若合并规则：若xz，xy，则有，则有xyz伪传递规则：由伪传递规则：由xy，wyz，则有，则有xwz分解规则：若分解规则：若xy，z y，则有，则有xz证明：证明：已知已知xz，由增广律知，由增广律知xyyz，又因，又因xy，可得，可得 x

16、xxyyz，根据传递律有，根据传递律有xyz已知已知xy，由增广律知，由增广律知xwwy，又因，又因wyz，可得，可得 xwwyz，根据传递律有，根据传递律有xwz已知已知z y ，由自反律知，由自反律知yz，又因，又因xy，所以由传递律可得，所以由传递律可得 xz朱辉生朱辉生()10数据库原理及应用数据库原理及应用4.关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式关于多值依赖的另一种定义是：给定一个关系模式r(x,y,z)，其中，其中，x,y,z可以是属性或属性组。设可以是属性或属性组。设x x，y y，z z，xz在在r中的像集为：中的像集为：yxz=r.y|r.x=xr.z=zr r。定义

17、：。定义：r(x,y,z)当且仅当当且仅当yxz= yxz对于每一组对于每一组(x,z,z)都成立，则都成立，则y对对x多值依赖，记作多值依赖，记作xy。这里，允许。这里，允许z为空集，在为空集，在z为空集时为空集时，称为平凡的多值依赖。，称为平凡的多值依赖。 证明：设证明：设yxz= yxz对于每一组对于每一组(x,z,z)都成立，并设都成立，并设s,t是关系是关系r中的两个元组，中的两个元组，sx=tx，由上述定义的条件可知对于每一个，由上述定义的条件可知对于每一个z值，都对应相同的一组值，都对应相同的一组y值。即对相同的值。即对相同的x值，交换值，交换y值后所得值后所得的元组仍然属于关系

18、的元组仍然属于关系r，即定义，即定义5.9的条件成立。的条件成立。 若定义若定义5.9的条件成立，则对相同的的条件成立，则对相同的x值，交换值，交换y值后所得的元值后所得的元组仍然属于关系组仍然属于关系r，由于任意性及其对称性，可知每个，由于任意性及其对称性，可知每个z值对应值对应相同的一组相同的一组y值，所以值，所以yxz= yxz对于每一组对于每一组(x,z,z)都成立。都成立。 综上，本定义和定义综上，本定义和定义5.9的条件是等价的，所以两定义等价。的条件是等价的，所以两定义等价。朱辉生朱辉生()11数据库原理及应用数据库原理及应用5.试举出试举出3个多值依赖的实例。个多值依赖的实例。

19、答：答：关系模式关系模式msc(m,s,c)中，中，m为专业，为专业，s为学生，为学生，c为该专为该专业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同业的必修课。假设每个专业有多个学生，有一组必修课。设同专业内所有学生选修的必修课相同。按照语义，对于专业内所有学生选修的必修课相同。按照语义，对于m的每一的每一个值个值mi，s有一个完整的集合与之对应而不管有一个完整的集合与之对应而不管c取何值，所以取何值，所以ms。由于。由于c与与s的完全对称性，必然有的完全对称性，必然有mc。关系模式关系模式isa(i,s,a)中，中，i为学生兴趣小组，为学生兴趣小组，s为学生，为学生，a为某兴为某兴趣

20、小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活趣小组的活动项目。假设每个兴趣小组有多个学生，有若干活动项目。每个学生参加所在兴趣小组的所有兴趣活动项目，每动项目。每个学生参加所在兴趣小组的所有兴趣活动项目，每个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有个活动项目要求该兴趣小组的所有学生参加。按照语义有is，ia。关系模式关系模式rdp(r,d,p)中，中，r为医院病房，为医院病房，d为责任医务人员，为责任医务人员，p为病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员为病人。假设每个病房住有多个病人，有多个责任医务人员负责医治和护理该病房的所有病人。按照语义有负责医治和护理该病房的

21、所有病人。按照语义有rd，rp。朱辉生朱辉生()12数据库原理及应用数据库原理及应用6. 第五章图第五章图5.12表示一个公司各部门的层次结构。表示一个公司各部门的层次结构。 对每个部门，数据库中包含部门号对每个部门，数据库中包含部门号(唯一的唯一的)d#、预算费、预算费(budget)以及此部门领导人员的职工号以及此部门领导人员的职工号e#(唯一的唯一的)信息。信息。 职工信息包括：职工号、他所参加的生产与科研项目号职工信息包括：职工号、他所参加的生产与科研项目号(j#)、他所在办公室的电话号码他所在办公室的电话号码(phone#)。 生产与科研项目包含：项目号生产与科研项目包含：项目号(唯

22、一的唯一的)、预算费。、预算费。 办公室信息包含办公室房间号办公室信息包含办公室房间号(唯一的唯一的)、面积。、面积。 对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务对每个职工，数据库中有他曾担任过的职务以及担任某一职务时的工资历史。时的工资历史。 对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。对每个办公室包含此办公室中全部电话号码的信息。 请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规请给出你认为合理的数据依赖，把这个层次结构转换成一组规范化的关系。提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组范化的关系。提示：此题可分步完成，第一步先转换成一组1nf的关系，然后逐步转换为的关系，

23、然后逐步转换为2nf，3nf，bcnf。朱辉生朱辉生()13数据库原理及应用数据库原理及应用答：答：根据题中的语义假设给出一组函数依赖。语义假设为：一个职工不能根据题中的语义假设给出一组函数依赖。语义假设为：一个职工不能同时成为多个部门的领导人；一个职工不能同时在多个部门就职；一个职同时成为多个部门的领导人；一个职工不能同时在多个部门就职；一个职工不能同时参加多个生产与科研项目；一个职工不能同时在两个不同的办工不能同时参加多个生产与科研项目；一个职工不能同时在两个不同的办公室办公；一个职工不能同时拥有两部或两部以上的电话；一个生产与科公室办公；一个职工不能同时拥有两部或两部以上的电话；一个生产

24、与科研项目不能同时分配给多个部门；一个办公室不能同时分配给多个部门；研项目不能同时分配给多个部门；一个办公室不能同时分配给多个部门；部门号、职工号、项目号、办公室号码及电话号码是全局唯一的。部门号、职工号、项目号、办公室号码及电话号码是全局唯一的。 设计一组关系模式，它们都是属于设计一组关系模式，它们都是属于1nf的。的。 部门部门dept(dept#,dbudget,mgr_emp#)，其中，其中dept#和和mgr_emp#都是候选码都是候选码 职工职工emp1(emp#,dept#,proj#,off#,phone#)，候选码为，候选码为emp# ，但，但有有phone#off#, of

25、f#dept#,proj#dept# 职务职务job(emp#,jobn)，工资史，工资史salhist(emp#,date,jobn,salary) 生产与科研项目生产与科研项目proj(proj#,dept#,pbudget) 办公室办公室office(off#,dept#,area)， 电话电话phone(phone#,off#) 分析可知，分析可知，job的属性全包含在的属性全包含在salhist中，所以中，所以job可消去。可消去。 emp1中中off#,dept#都传递函数依赖于主码都传递函数依赖于主码emp#，故将，故将emp#分解。分解。朱辉生朱辉生()14数据库原理及应用数据

26、库原理及应用 分解为分解为4个个3nf的关系模式：的关系模式： emp(emp#,proj#,phone#)、x(phone#,off#)、 y (proj#,dept#) 和和z(off#,dept#) 然而然而x就是就是phone，y是是proj的投影，的投影，z是是office的投影，的投影，所以所以x、y和和z都可以消去。最后得到如下都可以消去。最后得到如下6个关系模式，它们个关系模式，它们都是都是3nf，也是，也是bcnf。 dept(dept#,dbudget,mgr_emp#) emp(emp#,proj#,phone#) salhist(emp# ,date,jobn,sala

27、ry) proj(proj#,dept#,pbudget) office(off#,dept#,area) phone(phone#,off#)朱辉生朱辉生()15数据库原理及应用数据库原理及应用12.下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或下面的结论哪些是正确的，哪些是错误的？对于错误的结论请给出理由或给出一个反例说明之。给出一个反例说明之。答：答：任何一个二目关系都是属于任何一个二目关系都是属于3nf的。的。 任何一个二目关系都是属于任何一个二目关系都是属于bcnf的。的。 任何一个二目关系都是属于任何一个二目关系都是属于4nf的。的。 当且仅当函数依赖当且仅当函数

28、依赖ab在在r上成立，关系上成立，关系r(a,b,c)等于其投影等于其投影r1(a,b) 和和r2(a,c)的连接。的连接。 当当ab在在r上成立，关系上成立，关系r(a,b,c)等于其投影等于其投影r1(a,b) 和和r2(a,c)的连接。的连接。反之则不然。正确的是当且仅当函数依赖反之则不然。正确的是当且仅当函数依赖ab在在r上成立，关系上成立，关系r(a,b,c)等于其投影等于其投影r1(a,b) 和和r2(a,c)的连接。的连接。若若r.ar.b，r.br.c，则，则r.ar.c 若若r.ar.b，r.ar.c，则，则r.ar.(b,c) 若若r.br.a，r.cr.a，则，则r.(b

29、,c) r.a 若若r.(b,c) r.a，则，则r.br.a，r.cr.a 反例：关系模式反例：关系模式sc(s#,c#,g)，(s#,c#)g，但，但s# g，c# g。朱辉生朱辉生()16数据库原理及应用数据库原理及应用第六章第六章 综合题综合题 n1. 请设计一个图书馆数据库请设计一个图书馆数据库,此数据库中对此数据库中对每个借阅者保存读者记录每个借阅者保存读者记录,包括包括:读者号读者号,姓姓名名,地址地址,性别性别,年龄年龄,单位。对每本书存有单位。对每本书存有:书书号号,书名书名,作者作者,出版社。对每本被借出的书出版社。对每本被借出的书存有读者号，借出日期和应换日期。存有读者号

30、，借出日期和应换日期。n要求：给出要求：给出e-r图，再将其转换为关系模图，再将其转换为关系模型。型。 朱辉生朱辉生()17数据库原理及应用数据库原理及应用朱辉生朱辉生()18数据库原理及应用数据库原理及应用n关系模型为：关系模型为：读者读者(读者号读者号,姓名，地址，性别，年龄，姓名，地址，性别，年龄，单位单位)书书(书号书号,书名，作者，出版社书名，作者，出版社)借书借书(读者号读者号,书号书号，借书日期，应还日期，借书日期，应还日期)朱辉生朱辉生()19数据库原理及应用数据库原理及应用p241第第15题（参考答案）题（参考答案） n学校（代号，校名）学校（代号，校名）n系（代号，学校代号

31、，系名）系（代号，学校代号，系名）n教研室（代号，名称，房间号）教研室（代号，名称，房间号）n教员（工号，教研室号，系号，姓名，职称）教员（工号，教研室号，系号，姓名，职称）n系学校班级（班级号，系）系学校班级（班级号，系）n学生（学号，姓名，性别，所在系，班级，年级）学生（学号，姓名，性别，所在系，班级，年级）n课程（课程号，课程名，学分）课程（课程号，课程名，学分）n成绩（学号，课程号，成绩）成绩（学号，课程号，成绩） 朱辉生朱辉生()20数据库原理及应用数据库原理及应用朱辉生朱辉生()21数据库原理及应用数据库原理及应用第第8 8章章 作业评讲、参考答案作业评讲、参考答案n题题13.13

32、.ut1 a:=a+2; t1 a:=a+2; ut2 a:=at2 a:=a* *2;2;ut3 a:=at3 a:=a* * *2 2 设设a a的初值为的初值为0 0n(1) (1) 并发执行的可能正确结果就是串行执行的可并发执行的可能正确结果就是串行执行的可能的结果能的结果, , 有四种结果有四种结果: 2, 4, 8, 16: 2, 4, 8, 16t1-t2-t3 16t1-t2-t3 16t1-t2-t3 8t1-t2-t3 8t1-t2-t3 2t1-t2-t3 2t1-t2-t3 4t1-t2-t3 4t1-t2-t3 4t1-t2-t3 4t1-t2-t3 2t1-t2-t3 2朱辉生朱辉生()22数据库原理及应用数据库原理及应用第第8 8章章 作业评讲、参考答案作业评讲、参考答案n(2) (2) 一个可串行化的调度一个可串行化的调度, , 执行结果为执行结果为a=16a=16x