规划模型作业

1、规划模型作业 任珂物理系103723 一、设有线性规划max z 4x1 5x2 x3 7x48x1 4x2 6x3 x4 120, x1 3x2 2x3 2x4 30 3x18x2 5x3 2x4 150xi 0,i 1,2,3,4.用lingo讨论下列问题：1 .原问题的最优解；2 .确定使最优解不变的c1, c2, c3, c4的变化范围；3 .确定使最优基不变的b1, b2, b3的变化范围；解：1.全局最优解为112 ,其中x1=14 , x2=0 , x3=0 , x4=82.由灵敏度分析可知：56>c1>3.5;10.67 >c2;7.33 >c3;8&g

2、t;c4>2.75 3.由灵敏度分析可知：240>b1>15; 136.1583 >b2>15; b3m8二、某商店拟制定某种商品 7-12月的进货、销售计划。已知商店最大库存量 为1500件，6月底已有存货300件，年底的库存以不少于 300件为宜，以后每 月进货一次。假设各月份该商品买进、售出单价如下表。若每件每月的库存费为0.5元，问各月进货、售货多少件，才能使净收益最大。试建立数学模型， 并求解。月789101112买进（元/件）282625272423.5卖出（元/件）292726282525解：要使净收益达到最大，必然要让每月尽量多卖，所以，需要在每月

3、月初进货。设第n月进货为xn,售出yn。则第n月月末的存货为? e （? ?=?商店的净收益z为售出的商品收益减进货费用再减库存费用，即：z=31.5y7+29y+27.5y9+29y0+25.5yii+25y2-31.5x 7-28.5x 8-27x9-28.5x i0-25x+24xi2-900约束条件为：每月月初存货小于1500,即：300+x7< 1500?k (?2 ?+?(?)&? n i u a?=?年底至少有300存货，即：? e (? ?？?=?每月最大销售量为： ? k (?2 ?？(？= ?),* / ， -,-,",""&qu

4、ot;,"",""/?=?利用lingo解题的程序如下：model :max=31.5*y7+29*y8+27.5*y9+29*y10+25.5*y11+25*y12-31.5*x7-28.5*x8-27*x9-28.5*x10-25*x11-24*x12-900;x7<=1200;x7-y7+x8<=1200;x7-y7+x8-y8+x9<=1200;x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10<=1200;x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11<=1200;x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y

5、10+x11-y11+x12<=1200;x7-y7+x8-y8+x9-y9+x10-y10+x11-y11+x12-y12>=0;y7-x7<=300;y7+y8-x7-x8<=300;y7+y8+y9-x7-x8-x9<=300;y7+y8+y9+y10-x7-x8-x9-x10<=300;y7+y8+y9+y10+y11-x7-x8-x9-x10-x11<=300;y7+y8+y9+y10+y11+y12-x7-x8-x9-x10-x11-x12<=300;end解得：max z=7050y7=1500 , y8=1500 , y9=0 ,

6、 y10=1500 , y11 = 1500 , y12=1200x7=1200 , x8=1500 , x9=1500 , x10=0 , x11 = 1500 , x12=150033、某货船的载重量为12000吨，总容积为45000m ,冷藏容积为3000m ,可燃性指数总和不得超过7500m3,准备装6种货物，每种货物的单价、重量、体 积和可燃性指数如下表。试确立相应的装货方案，使价值最高。货物重量体积可燃性是否冷藏单价ai0.21.21是50a20.52.32否100a30.53.04否150a40.124.51是100a50.255.23否250a60.56.49否200解：设 a

7、n 种货物有 xn 件，则价值 z=50*xi+100*x2+150*x3+100*x4+250*x5+200*x6 约束条件为：1 .船的载重量：0.2*xi +0.5*x2+0.5*x3+0.12*x4+0.25*x5 +0.5*x6 <120002 .船的容积：1.2*x i +2.3*x 2 +3.0*x 3 +4.5*x 4 +5.2*x 5+6.4*x 6<450003 .冷藏容积：1.2*x i+4.5*x 4 030004 .可燃性：x +2*x2+4*x3+x+3 x5+9*x6<7500用lingo解题的程序如下：model :max =50*x1+100

8、*x2+150*x3+100*x4+250*x5+200*x6;0.2*x1+0.5*x2+0.5*x3+0.12*x4+0.25*x5+0.5*x6<=12000;1.2*x1+2.3*x2+3*x3+4.5*x4+5.2*x5+6.4*x6<=45000;1.2*x1+4.5*x4<=3000;x1+2*x2+4*x3+x4+3*x5+9*x6<=7500;end由lingo得出的结果为：max z=636111.1x1=0,x2=0,x3=0,x4=666.6667,x5=2277.778,x6=0由于货物都为整数，所以最大收益为x=666, x=2278或x=6

9、67, %=2277。当 x，=667, x5=2277 时，z=635950当 x，=666, x5=2278 时，z=636100显然，当x=666, x=2278时，价值z取到最大值636100.四、某公司下设三个工厂，生产同一种产品，现要把三个工厂生产的产品运送 给四个客户，工厂的产量，订户的需求量以及从三个工厂到四个订户的单位运 费如下表：工厂订 户供应量123415267302354102034321340需求量20104525分配时还应满足下面条件：订户4的订货量要保证满足；其余订户的订货量满足程度不低于80%工厂3调运给订户1的产品数不低于15;因线路问题，工厂2应尽可能不分配

10、给订户4;订户1和订户3的满足程度应尽可能平衡；求在满足上述条件下的最佳分配方案.解：设工厂m供应给订户n的数量为xmn运费 z=5*xii+2*xi2+6*xi3+7*xi4+3*x2i+5*x22+4*x23+10*x24+4*x3i+3*x32+2*x33+13*x34最佳分配为在以下约束条件下运费 z最小。根据条件该问题需要满足的约束条件有：1 .尽量满足订户4的需求：xi4+x4+x4=252 .订户1,2,3的订货量满足程度不低于80%x11+x1+x31 >20*0.8x12+x2+x2 >10*0.8x1+x2+x3 >45*0.83 .工厂3给订户1的产品数

11、不低于15:x31>154 .工厂2应尽可能不分配给订户4:咒二05 .订户1和订户3的满足程度应尽可能平衡：(xn+x1+x1)/20=(x 13+x3+x3)/456 .产品运输与供应量应平衡：x1 +x2+x3+x14=30x1 +x2+x3+x！4=20%1+%2+%3+为4 = 40用lingo解题的程序如下：model :min =5*x11+2*x12+6*x13+7*x14+3*x21+5*x22+4*x23+10*x24+4*x31+3*x32+2*x33+13*x34;x14+x24+x34=25;x11+x21+x31>=20*0.8;x12+x22+x32&

12、gt;=10*0.8;x31+x32+x33>=45*0.8;x31>=15;x24=0;(x11+x21+x31)/20=(x13+x23+x33)/45;x11+x12+x13+x14=30;x21+x22+x23+x24=20;x31+x32+x33+x34=40; end由lingo得出的结果为：最优解=375.4615x11=0 , x12=5 , x13=0 , x14=25 , x21=2.538462, x22=0 , x23=17.46154, x24=0 ,x31=15 , x32=3 , x33=22 , x34=0 因为产品单位是整数，当x21=3, x3=

13、17,运费为：375;当x=2, x23=18时，运费为：376。所以xi=3, x?3=17为最优解。五、某商业公司现有5家销售专卖店，相应的分布位置坐标和每天的货物销售量 如下表。该公司决定根据这5家专卖店的分布位置和销售量，选择一个合适的位 置建造一个货物的供应中心，负责向这5家专卖店运送货物。根据城市规划要求， 货物供应中心只能建在以四个顶点坐标为8,10 , 12,6 , 18,6 , 18,10为顶点的四边形范围内，试在单位运费一定（不妨设1元/km）的情况下，货物中心应建在何处，才能使每天的总运费为最小？销售专卖店坐标位置每天销售量/kga3,1218b6,611c10,25d18,1216e12,149解：设货物中心应该建在（x,y）处，单位运费为1元/km*kg 运费为：z= ?，(?- ?+(? ?+ ?，(？ ？?+(? ?+ ?，(？ ？?+ (?- ?+ ?，(？ ？?+(?- ?+ ?，(?？ ？?+(?- ?因为货物供应中心只能建在以四个顶点坐标为8,10 ,12,6 , 18,6 , 18,10为顶点的四边形范围内，所以(x,y)应该满足的约束条件如下：6 <y <10y >18-xx<18用lingo解题的程序如下：model :min =18*(x-3)a2+(y-2)a2)a0.5)+11*(x-6)a2+(