自适应波束成形算法LMS,RLS,VSSLMS

1、.传统的通信系统中，基站天线通常是全向天线，此时，基站在向某一个用户发射或接收信号时，不仅会造成发射功率的浪费，还会对处于其他方位的用户产生干扰。然而，虽然阵列天线的方向图是全向的，但是通过一定技术对阵列的输出进行适当的加权后，可以使阵列天线对特定的一个或多个空间目标产生方向性波束，即"波束成形”，且波束的方向性可控。波束成形技术可以使发射和接收信号的波束指向所需要用户，提高频谱利用率，降低干扰。传统的波束成形算法通常是根据用户信号波达方向（DOA ）的估计值构造阵列天线的加权向量，且用户信号 DOA在一定时间内不发生改变。然而，在移动通信系统中，用户的 空间位置是时变的，此时，波束

2、成形权向量需要根据用户当前位置进行实时更新。自适应波 束成形算法可以满足上述要求。本毕业设计将对阵列信号处理中的波束成形技术进行研究，重点研究自适应波束成形技术。要求理解掌握波束成形的基本原理，掌握几种典型的自适应波束成形算法，熟练使用 MATLAB仿真软件，并使用 MATLAB仿真软件对所研究的算法进行仿真和分析，评估算法 性能。（一）波束成形：波束成形，源于自适应天线的一个概念。接收端的信号处理，可以通过对多天线阵元接 收到的各路信号进行加权合成，形成所需的理想信号。从天线方向图（pattern）视角来看，这样做相当于形成了规定指向上的波束。例如，将原来全方位的接收方向图转换成了有零点、有

3、最大指向的波瓣方向图。同样原理也适用用于发射端。 对天线阵元馈电进行幅度和相位调整，可形成所需形状的方向图。波束成形技术属于阵列信号处理的主要问题：使阵列方向图的主瓣指向所需的方向。在阵列信号处理的范畴内，波束形成就是从传感器阵列重构源信号。虽然阵列天线的方向图是全方向的，但阵列的输出经过加权求和后，却可以被调整到阵列接收的方向增益聚集在一个方向上，相当于形成了一个“波束”。波束形成技术的基本思想是：通过将各阵元输出进行加权求和，在一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上，对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给出波达方向估计。“导向”作用是通过调整加权系数完成的。对于不同的权向量， 上式对

4、来自不同方向的电波便有不同的响应，从而形成不同方向的空间波束。波束成形的工作过程是怎样的？以热点为例，基站给客户端周期性发送声信号，客户端将信道信息反馈给基站，于是基站可根据信道状态发送导向数据包给客户端。高速的数据计算处理，给出了复形的指示，客户端方向上的增益得以加强，方向图随之整型，相应方向的 传输距离也有所增加。 AP如果用4组发射天线4x4三组空间流，便能在多天线得到的增益基 础上，获取较大的空间分集增益。(资料搜集自：百度百科、通信信号处理第十一章)(二) 波束形成器：I.Bartlett波束形成器Bartlett波束形成器是经典Fourier分析，对传感器阵列数据的一种自然推广。思

5、想：使波束形成的输出功率相对于某个输入信号为最大。当存在多个信源时，波束形成的问题等价于加性噪声中的谐波频率估计。设我们希望来自方向B的输出功率为最大，则该最大化的问题可表示为：WH RxxW argmaxEWH X (n)XH (n)WargmaxWHEX(n) XH (n)WWBFa() aH ( )a()argmaxE|d(t)|2|WHa( )|22|W|2在白噪声方差2一定的情况下，权向量的范数 |W|不影响输出信噪比。故取|W|=1 ,用Lagrange乘子法容易求得上述最大化问题的解为:加权向量 WBf可以解释为一空间滤波器，它与照射到阵列上的信号匹配。直观上，阵列加权使该信号在

6、各阵元上产生的延迟(还可能是衰减)均衡， 以便使它们各自的贡献最大限度的综合在一起。空间波束：BF( ) WFa()特点：最优权和所需信号匹配，而无法抑制干扰。分辨能力i取决于阵列的几何结构和信噪比。2.Capon波束形成器Bartlett波束形成器不是自适应的，不能适应不同的干扰环境。为了针对不同的环境做自适应处理，波束形成器必须自动对消干扰信号，具有自适应功能。Capon波束形成器的数学描述为：HMin W RWst WHa( ) 1思想：使来自非B方向的任何干扰所贡献的功率为最小，但又能保持在观测方向B上的信号功率不变。最优权矢量可以用Lagra nge乘子法求解。WcapR1a()aH

7、( )R 1a()空间波束:BF( ) wCAp a()特点：自适应干扰对消。 对消干扰数受阵列几何结构的限制。分辨能力取决于阵列几何 结构和信噪比。(三) 自适应波束形成算法自适应波束形成是智能天线的关键技术，其核心是通过一些自适应波束形成算法获得天线阵列的最佳权重，并最终最后调整主瓣专注于所需信号的到达方向，以及抑制干扰信号,通过这些方式，天线可以有效接收所需信号。在实际应用中，收敛性，复杂性和鲁棒性的速度是在选择自适应波束形成算法时要考虑的主要因素。智能天线是一种基于自适应天线原理的移动通信新技术，它结合了自适应天线技术的优点，利用天线阵列对波束的汇成和指向的控制，产生多个独立的波束，可

8、以自适应的调整其波束图以跟踪信号的变化。接受时，每个阵元的输入被自适应性的加权调整，并与其他的信号相加已达到从混合的接收信号中解调出期望得到的信号并抑制干扰信号的目的，它对干扰信号调零，以减少或是抵消干扰信号。发射时，根据从接收信号获知的用户设备信号方位，通过自适应性的调整每个辐射阵元输出的幅度和相位，使得他们的输出在空间叠加，产生指向目标用户设备的赋形波束，智能天线的特点是能够以较低的代价换取天线的覆盖范围、系统容量、业务质量、抗 阻塞和抗掉话等性能的提高。常用的自适应波束成形算法有以下几种：取样协方差矩阵的直接求逆DMI算法LMSI小均方算法、RLS!推最小二乘算法（基于参考信号的自适应波

9、束形成的算法）SCB准CAPO波束形成算法（基于波达角估计的自适应波束形成的算法）Buss gang自适应均衡算法叢4-1二种目适应渡束闿成算袪的比较直 豪小闻启（LHS） 9WO小* (RLS) 0%ES 陆化w（ - QP.訐J&慕个很小的當敷既i呼器丽計仗）咻）£rl） - wfK）十吨"'<fc)尸懐-。収血- ir* (ft-J)jttfc)m ft 就斤-1) +Xfc) - r逊心) <*)- eCX*)-X*)+ 1 1-h>lA)十.ark)£(町收步焙前臣 敘 0 c. < t7（R）ifi总因手xfl

10、< X<,1步世步散世clear,clcm=8;% sen sorsn=2;% sourcestheta=O 20;% in an gled=0.3;% 1/2 lambadaN=500;% samplesL=100;% resolution in -90' 90'Mea nn=0;% mea n of no isevarn=1;% varia nee of no iseSNR=10;INR=10;% signal-to-noise ratio% interference-to-noise ratio% variance of signal% variance of

11、 interferencervar仁 sqrt(varn) * 10A(SNR/20);rvar2=sqrt(varn) * 10A(INR/20);% generate the source signalss=rvar1*exp(j*2*pi*50*0.001*0:N-1) rvar2*exp(j*2*pi*(100*0.001*0:N-1+rand);% generate the A matrix A=exp(-j*2*pi*d*0:m-1.'*sin(theta*pi/180);% generate the noise component e=sqrt(varn/2)*(rand

12、n(m,N)+j*randn(m,N);% generate the ULA dataY=A*s+e;% initialize weight matrix and associated parameters for LMS predictor de =s(1, :);mu=1e-3;w = zeros(m, 1);for k = 1:N% predict next sample and errory(k) = w'*Y(:, k);e(k) = de(k) - y(k);% adapt weight matrix and step size w = w + mu * Y(:,k)*co

13、nj(e(k);end% beamforming using the LMS method beam=zeros(1,L);for i = 1 : La=exp(-j*2*pi*d*0:m-1.'*sin(-pi/2 + pi*(i-1)/L); beam(i)=20*log10(abs(w'*a);end% plotting command followedfigure angle=-90:180/L:(90-180/L);plot(angle,beam);xlabel(' 方向角(度) ');ylabel('幅度响应 / (dB)');fig

14、urefor k = 1:Nen (k)=(abs(e(k)42;endsemilogy(en);xlabel(' 迭代次数 n'); ylabel('eA2( n)');波束形成器的本质是一个乘加器。波束形成器茬时间理时的输出只町是此时M个阵元输出数据的线 性组合wo 二护仃 00(31)式中，w=网(绷叫個卄严(e)F称为加权向量。加权向昴的每一个元素都是复数其模表示对阵元输出信号的 幅度加权，其相位須表示对阵元输出信号的相位延迟。波束形成器 的輸出功率为尸呃二环刃卅卜肿何肝何”=附你屮(3-2)式中，耳二珥欷町/气初为输入信号自相关矩阵。如何寻找到合适的加

15、权矢嚴.使输出信号依)尽可能的接近于有用信号只切，并尽可能的去除干扰信号，是披束形成算法要完战的主要枉务。估计洪益e(k)-d(k)-y(k)(214)d(k)是参考信号,我们假设帆金)与有用信号心)高度相关且与干扰信号 片(切，、如涉)不相关.MMSE准则就是要便估if误差貞的的均方值MSEfe小化， 故代价漪数为/(w) = E | 珊)f =w X* 二町M悶门亠討R品(115)Jt'l'(2 16)R . = £x(k)x(k)H J(2Al)由习式看岀*代价函数/(叭是权向量榔的二次函数匚令丿(叭的最小值时 祈収的对应权向駅就足最佳权向吊丄为使代价附数最小对

16、比关于松求导并令 ft为零，得(懈)二 2氏2二 0(2.18)化解(2.诣)得到MMSE准则下的敲住权向量为%直二心P3 3. 1 *小均方(LMR算法这种方法不需耍求相捷矩阵更不涉及矩阵求逆，其皋本恩路与梯度卜降法是 致的 不同之处仅在于计算中用梯度向蚤的估计v(k)来代替r真宝梯度v(fc),这就是应 用非常广泛的LMS算法° I.MS尊法是由拂度下降法寻出临 是对梯度F降法的近似简 it.更符合实际应用。因为,日/御,所以有%能)£e(#(切迥咻)£冷)其屮(Jt) d(k)-y(k) *d(k)-wnx(k)01)(3.2)所以秋)dw(3. 3)式3.

17、3代入式3丄 可得到梯度向朵的表达式为V 裁約-2E(i)x(*)J)如果用平方谋差疋伙)代替均方误差Ef2(i)，则可得到梯度向量的迈似表达式为Vwg(i) = 2e(Jt)x(i)(3.5)式3.5中P諾仗)农不梯度向绘的佔计，实际上它是单个平方溟差的序超的梯度，现 用它代替多个平方渓弟序列统计平均的梯度帀詁(乃，这就是LMS算法最核心的思想。叮以看比 札轨約昆#左的无偏估计*因为©誌的均値特于真侑V卫仗几因为梯度的方向是舟增长最慣的方向.所以负梯度方向就是痔减少最快的方向。这 样，自然应采用如下的递推公式来调機用以寻求梵最优解： + l)-(i)+(-VwJ)(3.6)将梯度向

18、蚩的估计式3,5代入式3.6可得到w(k +1) - m?(A) +(3.7)式3.7就是LMS算袪的迭代公式。也就是说，LMS算法实际上是在每次迭代中便 用腹粗咯的佔计(C來冀沓精确梯度不难想象，权義数的调整路径不可能淮确地沿着理 想的垠速下降的路笹，因而收系数的调整过程是有噪声的，或音说权向&W(k)不再逕确 定性函数而变成了随机变虽，在迭代过程中存在随机波动口所以，LMS算法也称为随 机梯度法戒者噪声梯度法口 LMS算法收敘的条件与最陡下降法相同，为0<<.避见矩晦求逆的一种牙法是最陡梯度汕,最陡梯度法足一种递啊的算法.权仙的汁轅是步步达代进祎的，1A V降法卜的送代

19、公式町以耳为(35)w( +1) = w (t) + /*(R. w -r) = w(i) + “x(E)d(k)-五抵(k)一任仗)+ 必(*)或 Jt)(3.6)卅为止常数的收敛因f,必须选抒合适的值算法的收敛性才能得到保证. 为满足LMS n法的收敛件及隐定性.“必须满足以卜条件：0 < A < 1/L13R(37)其中人为x(A)的口相关矩阵兀的特征值最大值文献详细介紹 »價史 用妙(旳表示时刻算的权向量，根据最陡梯度法，则时刻用+丨时 的权向量可用下血简单的迭代关系式求得叭丹+1)=甲何+ *“_V(囂冊)(3H6)其中，"为控制收敛速度和稳定性的常数

20、因子，通常称为收敛步长* 从式(3-4).有刃机渤=-2沧+2&5)(3-17)将式(3-17)代入式(316)可得护(卄1)=护0)+亦一3(讪 丹二0J2(3-18)式(3-17)也可以用另一种表达形式¥(町)=-2沧+2氐甲(町=-2EX(n)dn) X(n)XN (n)W(n)=-2EXn)d(n)-y(n)y(3T 9)= -2£%(rt>*(«)*武(AM)也就可以表示成Wn +1) = JT(n) + X(n)e* (n)(3-20)为了估计梯度矢量刁(门时卄我们可以用強吋的估计來曹代计 算式(3-19)中的期望值V«(n)

21、= -2Z(M)e'(«)(3-21)将这个瞬时估计的梯度矢量代入式(3-16),可以得到矿(用+ =甲(时+ “¥(打)疋(町(3-22)于是*就可以得到LMS算法的描述yn)WHnXn)e(n) = d(n)-y(n)障(丹 + 1)=眠(町 + /iX(n)en)3. 3. 3递归最小二乘(RLS)算法数据域方法主要利用最小二乘算法及其变形来实现.RLS賈法是基于使每-快拍的阵列输出误差平方和最小的准 则，即最小二乘亿S)准则。它的一个重要特点是利用了从算法初 始化后得到的所有阵列数据信息°RLS算法的原则就是使下式最小化巩皿二立旷*(册(3-26)

22、f1i式中，A(Q<A<1)为遗忘因子，其作用是消弱旧的快拍数据对当 前拈计的影响”高斯牛顿算法(RLS):引入遗忘因子的作用是让离n时刻较近的误差有较大的 权重，距离较远的拥有降低的权重，确保以前观测到的数据被渐渐 遗忘”从而 使滤波器工作在一个平稳状态下。代价公式:n丿()=翠Td(i)"(叽(沂帆 + Z'XH(n)P(n-)X(n)护(旳=障“ 一 I) + 心)矿何-WHn- 1)")Pn) = A_tP(n -1)- qWXH(n)P(n -1)P(«)的初始值可以设为二P(0) = <57其中丿是MxM的单位矩阵.$蹇一个很

23、小的正常量。(3-27)(3-28)(3-29)(3-30)RLS尊法在收敛速度和特征值散布疫的关系上具有与DMI算 法一样的不敏虑性*与DMI算法的主要差别是矩阵求逆计算方法 的不同。与LMS算法相比* RLS算法能够实现更好的收敛速度和 计算复杂性之间的折中。当信噪比校高时，RLS算法收敛速度较 LMS算法快一个数量级文献9进“步研究了 RLS算法在收敛性 能和数值稳定性之间的折中问题.3.2 递归最小二乘算法(Recursive Least Squaref RLS)RLS是通过垠小二乘准则来更新权矢童,目的見通过调整权向量使阵列输出 谋監的平方和址小化，这与lms算汰不同,LMStZ法是

24、使谋签平方的统讣平均址 小化.rlsK法的代价函数为J(w) =卜-wv(i)|2(3.8)令竺巴7,得dwRM(k)w(k)=r(k)(3.9)X中Rk) £才呦护®, r(k)= 士才犯)讥).。是0“套1几接近r=l21写成wiener滤波器的形式:输入：u(i)Fl的正常数,用凶减小前一快拍数据对当前估计数据的影响.nF 面是算法推导：R(n) i0 niU(i)UH(i)n-1n i-1H 、u(l)u (i)uH (n)* u(n)* R(n-1) uH (n)* u(n)1设：A R(n) B R(n 1) C u(n) D 1则： A B 1 CD 1CHA

25、 1 B BC(D ChBC) 1Ch B1h令:P(n) R (n) R(n)R(n 1) x(n) x (n)则：P(n)1P(n 1) k(n)uH(n)P(n 1)其中：k(n)P(n 1)u(n)uH( n)P( n- 1)u( n)为增益向量，又：P(n) (n)(n)R 1(n 1) (n)R(n 1)(n) H(n)(n)R 1(n 1) H(n)nr(n)i 0n in iu(i)d (i) r(n 1)*d (n )u(n)P(n)1P(n 1) k(n)uH(n)P(n 1)所以：w(n) R窃)3) P( n)r( n)P(n 1)r(n 1)1d (n)P(n1)u(

26、n)R1(n)1R1(n 1)狼匕 H)u(n)叮n)R 1(n。11uH (n)R 1(n 1)u(n)k(n)k( n)uH( n)P( n 1)u( n) k( n)uH( n)P( n 1)r(n 1) w(n 1) d (n)k(n) k(n)uH(n)w(n 1)化简得：w(n) w(n-1) k(n)e*(n)(*)H式中：e(n) d(n) w (n 1)u(n)先验误差总结RLS算法的步骤。1、 初始化：w(0)=0,R(0)=(T I,2、更新：对于n=1、2 计算:H滤波：y(n) w (n 1)u(n)估计误差：e( n) d(n) y(n)更新k(n)P(n-1)u(

27、 n)Hu (n)P(n 1)u(n)更新权向量:*w(n) w(n 1) k(n)e (n)1更新 P(n) P(n 1) k(n)uH(n)P(n-1)希望相关矩阵初始值 R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设 R(0)=c般取0.001。1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性处理。3.3 RLS算法酣前面讨论了基于MMSE (Minimum Mean Square Error,礙小均方误差)准则的自适应 算 一LMS讦法.此类算法都有收敛速度慢.对恭平稳信号的适

28、应性较養的缺点口 为克厳上述缺点，可以采用LS(Lcast Square,最小二乘雌则，衽毎个时刻.对所有已输 入信号莹估计课差，并便各误差的平方和绘小.LS准则是现有约束条件下利用了毘多 可用信息的准则.是在一定童义上最有效、信号非平稳的适应性堪好的准则.理论和实 跳表咧，眾小二乘怙计的世能忧于基于MMSE的准则口J6小二乘滤波的基本算袪是递归最小二乘算法，它星严格以最小二乘准则为依描的 算法。它的主耍优点是收敛速度快，其士哽缺点是毎次迭代馬要的运算量鞭大.对于科 阶横向滤波器直计算量在“工数量级.RLS算法的具体迭代步骤如下初始化(3. 15)艸(0) =- AT<0) - 0o循环

29、迭代(1) 取綸入的处),工(2) 由下式计算佶计误差(k)w(k -1)(3) 计算增益向量叭(呷)(4) 计算权向域-1) + G(k)e(k 11 -1)(3. 16)(3.17)(3.19)(5)计算Hn)T(Jt)-T(k -1)(k)T(k -13.20)fl此循环结束，将衣加1进入下一次循环.将式3中进行变换可以得到w(k) = w(k-1) + iCk )x(k 凤町(3.21)将式3,21与LMS算法的迭代公式式3.7相对照可以看出 RIS算法与LMS算法的 并异在于.前若权向量枝G项中出现了因子片讹八由于Rg是自相关矩阵 EJC认)尹伉)的-种度量，并且是前土变化的方阵”这

30、表明在不同的时纵叫I)每元 嘉的调幣帰均陌新进的数据以不同的补偿悯予作调憨，血不IMS算法那样统"地 用因子w來调整，这休现了调整的精细性及新数据利用的充分性。也就是说，因了尺'(O 的出现低得RLS尊法具有快速收敛的性质出的代价是*算法的运尊虽在M丄数量级， 这是RI5 tf?£的主唉负担，而IMS算法怖运算量只在M数M为天线阵元数目。我衍利用RLS漳法週整天线阵的加权向暈 w忤J M是天线阵的阵元使得天线晖列的输出接近参考信号.此处我们考世宾值调制系统.*1 BPSK调制或ASK 调制，敏移考信号和灭线阵列的输岀信号都是实数口 RLS算法具体的迭代式如门 y(i

31、t)-Rc(xfl(jt)-l)(X 22)-1)(3. 23)G(t)-泸勺叫)24)7(*)-丄 7(1)-G(町严(灯T优)(3. 25)即的=申仗l) + (S(Jt)e0)(126)其中”工的表示天线阵的输入信号向最它是燧值向ft. y(k)表示天线阵列的输出，叭約 是参考信号* 0是遗忘因子口用仗)是宜值加权向贤，它的初始值肌0)设为tO-'Oji矩 阵T(k)的初始值F(Q)设为单位阵*从3.23能看出，RLS算法所要做的是把护叭t-D向祁)靠近因为在实值调 制系统中* d何是实敷 所以RLS算祛最后收敛的结果必然是恥卜绍艸(£-1)趋于 血卜日网11)趋于零.

32、但阵列天线的输出只是血严(約呻f 所以我们 只要保证RexH()w(Jt-l)趙于列t)即可，无需计算基于这种恩 想，我们重新改写佔讣误差的计坤公式和代价函数，经推导可得到坟进的RLS算法。RLS算法设计及流程M =15;%均衡滤波器阶数为2*M+1Lb=10;%信道b长度为L+1%Lb=2;%信道c长度为L+1%hb=0.407 0.815 0.407;% 离散时间信道 chb=0.04 -0.05 0.07 -0.21 0.50 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07; % 离散时间信道 b Hb=zeros(2*M+1,2*M+Lb+1);for k =1:2*M+1

33、;% 信道b的信道矩阵Hb(k,k:1:k+Lb)=hb;end%产生伯努利序列和加性白噪声，构建均衡滤波器的输入数据矩阵sigma=1e-3;%加性白高斯噪声的方差N=2000;%迭代次数s=randsrc(2*M+Lb+N,1); % 伯努利序列 vn=sqrt(sigma)*ra ndsrc(2*M+Lb+N,1);S=zeros(2*M+Lb+1,N); % 发射信号矩阵 SV=zeros(2*M+1,N);%加性白高斯噪声矩阵 Vfor k=1:NS(:,k)=s(2*M+Lb+k:-1:k);V(:,k)=v n( 2*M+k:-1:k);endUb=Hb*S+V;%均衡滤波器输入

34、数据矩阵Ub%RLS迭代算法dn=S(M+Lb+1,:);% 期望信号lambda = 0.990; %RLS 遗忘因子delta =0.004; %RLS 调整参数wb_RLS =zeros(2*M+1,N+1);wb_RLS(M+1,1)=1;% 权向量初始值epsilon=zeros(N,1); % 先验估计误差P仁eye(2*M+1)/delta; %相关矩阵逆的初始值for k=1:N %RLS算法迭代过程Pin=P1*Ub(:,k);deno= lambda+Ub(:,k)'*P inkn=Pln/deno;epsilo n( k)=d n( k)-wb_RLS(:,k)&

35、#39;*Ub(:,k);wb_RLS(:,k+1)=wb_RLS(:,k)+k n*conj(epsilo n(k);P仁 Pl/lambda-k n*Ub(:,k)'*P1/lambda; endMSEB_RLS = abs(epsilo门)人2; % 单次实验均方误差MSEB_RLSn=1:2000;plot( n,MSEB_RLS)title('RLS算法学习曲线')xlabel('迭代次数n')ylabel('MSEB_RLS')axis(0 2000 1e-3 1e+2);4.3 变步长 LMS 算法(Variable Ste

36、p Size LMS Algorithm. VSSLMS)变歩长lms篦法丛近儿年圳究的热点与啦也 步长“的奴備会对LMS算法 的改斂速度、稳态谋差和对时变系统的跟踪速度产生自接的無响.如果便用较大 的步长值，收敛速度加怏，但是稳态误差增大，丽收敘的权向帚会远离加作维 纳解；相反，如果使用较小的步长值，虽然口【以降低稳态课差，提高算法的粘込 但是涉怪严的减小将会降低算法的收敛速度仗对时变系统的跟踪速度.不能及时 调整至加优权tfu这扌厉使瑶I古I运步怏的LMS订注的收飯速度h稳态没岸性能 不能冋时满足，必须在两牛件能指标上间进行权術搐丁此.人们眾川了变步氏 IMS算祛。变步长篦法的卑本思想：在

37、初始收敛阶段或系统给数发尘时变时，口适应系 统的权值与址优权值相距较远.为保比仃较快的收敛速度及刈时变系统的跟踪速 度，选収较大的步氏川；化贰法搖近收敛时.滤波系统的权値接近址优权ttb选 取较小的步反“.以减少算也的taix差。就目就所发膛形成的变步长m去大槪分为三大类：第娄是通过对询一时刻 的步卡来修改当询时刻的步氏期川叫第二炎込利用i艮菇向武或右输入信丐的 平方归一化形式前棊种函数关靈来调整步氏值的变化珂肉【斓：第三类屋通过非线 性函数來调鞭步好恥屮订43J第一类变步长LMS算法这节上耍分析第一类变步长LMS算法，分析具件能.文献251KwoiigR.H 人提出的变步长算法川的少长调整是

38、由瞬时估计误差的平方所控制目的是巧估 讣谋差较人时册氏也较人可以提供较快的收敛速度，味差较小时步氏也较小从而 产生的失调童也很小*权向重迭代公式为W（k = Wk） 城町珀t）K（紛（4 1?）步反的迭代公式为#（九一1）=舛（幻十用（町（4.18）并n取他为%和血心当的41）的傅低于%*或者鬲于列中的界限值时* 尹端利“删的值耍选馭适洛r>0o然而该算法对finv.测屋噪屮的 存在比戟敏感n这个禅法已经成为这类V昭IA岱兑法的经典算法亠獄26 Aboulnasr T墀人针对丈飙2习容易受测吐繰声引越的稳态谟军捉岀 改进.用叫t）和砥-1）自和关时间均值来控制步艮更新,相对F标准LMS算法引 入了：P（約二血（左-1”（1 一 p沁（4.19） /（Jt + 1）=孕强）4 胪的）（4 20）p的引入Jfi除了权