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1、欢迎各位老师同学走进数学课堂欢迎各位老师同学走进数学课堂引例引例 已知函数已知函数y=2x3-6x2+7,求证：求证：这个函数在区间这个函数在区间(0,2)上是单调递上是单调递增的增的. （1）在给定取值范围内任取）在给定取值范围内任取x100，那么，那么yf(x)在这在这个区间内单调递增；个区间内单调递增；2) 2) 如果恒有如果恒有f (x)000吗吗? ?发散思维发散思维 如果函数如果函数yf(x)在这个区间内在这个区间内单调递减，那么恒有单调递减，那么恒有f (x)00和和f (x)0;(4)确定函数确定函数f(x)的单调区间。的单调区间。注意：注意：单调区间不单调区间不 以以“并集并

2、集”出现。出现。变变2：求函数求函数 的单调的单调区间。区间。33xyex 巩固提高：巩固提高：01xye 令令得得解解:33xye 33(0,)xyex 的的单单调调递递增增区区间间为为(,0) 单单调调递递减减区区间间为为0010 xeyex 令令得得0 x 0e 解解:函数的定义域是函数的定义域是(-1,+),.)1 ( 211121)(xxxxf 由由 即即 得得x1., 0)1 ( 210)( xxxf 注意到函数的定义域是注意到函数的定义域是(-1,+),故故f (x)的递增区的递增区间是间是(1,+);由由 解得解得-1x1,故故f (x)的递减区间是的递减区间是(-1,1).0)( xf(1) ( )ln(1) 12xf xx 例例4: 确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间: 拓展提高拓展提高例例4: 确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间:解解:(1)函数的定义域是函数的定义域是R,.cos21)(xxf 令令 ,解得解得0cos21 x).(322322Zkkxk令令 ,解得解得0cos21x).(342322Zkkxk 因此因此, f(x)的递增区间是的递增区间是: 递减区间是递减区间是:);)(322 ,322(Zkkk ).)(342 ,322(Zkkk 拓展提高拓展提高(2) ( )sin2xf xx f( (x) )f xf x谈谈你的

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