二次根式知识点-典型例题-练习题

1、学习必备精品知识点第六章二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式。当 a0时， 表示 a 的算术平方根，当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子 （ a0）叫二次根式。 （a0）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 、x （ x>0 ）、x0、 42、-2 、1、 xy （ x0， y?0）xy（2）在 式 子x x 0 , 2 ,y1y2 , x 2x 30 2 , x3 , x 1y ,2中，二次根式有（）

2、A.2个B.3个C. 4个D.5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.7B.3 2mC. a2 1D.ab2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（ 1） 3x 4（2） 18a（3） m24（ 4）13x2、2x 有意义，则；x1、若x2x2 成立，则 x 满足 _。33x3x典型练习题：1、当 x 是多少时，2x3 +1在实数范围内有意义？x12、当 x 是多少时，2x3 +x2 在实数范围内有意义？x3、当 _ 时， x212x 有意义。学习必备精品知识点4、使式子( x5)2有意义的未知数 x 有（）个A0B 1C 2D无数5、已知 y=

3、2x +x 2 +5，求 x 的值y6、若 3 x +x 3有意义，则x 2 =_17、若m有意义，则 m 的取值范围是。m1、已知x22x ，则 x 的取值范围是。289、使等式x 1x1x1x 1 成立的条件是。10 、已知x33x2 xx3 ，则（）（A ）x0（B）x 3（ C） x 3（ D） 3x011、若 xy0，则x22xyy2 x22xyy 2 （）（A）2x（ B） 2y（C） 2x（D） 2y12、若 0 x1，则 (x1 )24 ( x1 )24 等（）xx（A） 2（B） 2（ C） 2x（ D）2xxx13、化简a3 ( a0 ) 得（）a（A ）a（B）a（ C）

4、a（D）a3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式， 他需要满足：（1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1 8x 、1 、9x2、 a 2b2ab2b3、3题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简：（1）162 ；（2）3275.解：（1）原式 =812 =922=922 =92 ；（2）原式 = 162253 =4252 6= 42522=20 6.学习必备精品知识点温馨提示： 当被开方数是整数或整数的积时，

5、一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简 .二、被开方数是数的和差例 2 化简： (3)2(1)2 .22解：原式= 91 =10 =110 .4442温馨提示： 当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例 3化简：（1）18x 4 y 3 ；（ 2）a 2b2ab2b3 .解：（1）原式 =32( x 2 ) 2y 22y =3x 2 y2 y ；（2）原式 = (22b2 )=b(a b)2= ( a b) b .b aab温馨提示： 当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为 ( am ) 2 或(a m )2a 的形式再化简

6、 ；当被开方数是多项式时， 应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例 4化简：（1）3x3（ 2）yx8a2 bxy解：（ 1）原式 =3x32b =x 26bx =x6bx ；8a2 b 2b42 a 2 b2 2ab（2）原式 =x2y 2=( x2y2 ) xy= 1xy( x2y 2 ) .xyx2 y2xy温馨提示： 当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简.典型练习题：1、把二次根式x （y>0）化为最简二次根式结果是（）yAx（

7、y>0）Bxy （y>0）Cxy（y>0）D以上都不对yy2、化简x4x2 y2 =_（x0）3、aaa21 化简二次根式号后的结果是_学习必备精品知识点、已知，化简二次根式y的正确结果为 _4xy 0xx2c2 d 2、已知、 、为正数，d为负数，化简ab_5a b cabc2d 24、同类的二次根式、以下二次根式：22；27中，与 3 是同类二次根112 ；2 ；3式的是（）A和B和C和D和、在175a、29a、 125、23、 30.2 、 -2 1 中，与3a 是同28 、33a83a类二次根式的有 _3、ab 、1a3b 、2a 是同类二次根式（）3xb4、若最简根

8、式 3a b 4a3b与根式2ab2b36b2 是同类二次根式， 求 a、b 的值5、若最简二次根式 23m22 与 n 2 1 4m210 是同类二次根式，求 m、n 的值35、二次根式的非负性若 a 1+b 1，求2004+b2004的值1=0a2.已知xy1 +x3 =0，求 xy 的值3.若xyy24y40 ，求 xy 的值。4. 若x1 y3 0，则 ( x1) 2( y3) 2_5.已知 a, b 为实数，且1ab11 b0 ，求 a2005b2006 的值。学习必备精品知识点a a06、a 2a的应用a a01 a 0 时，a2 、( a) 2 、 -a2 ，比较它们的结果，下面

9、四个选项中正确的是（）Aa2 =( a)2 -a2Ba2 >( a)2 >-a2Ca2 <( a)2 <-a2D-a2 >a2 =( a)22先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 12aa2 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+(1a)2=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+(1a)2（）=a+a-1=2a-1=17两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是 _3若 1995-a +a 2000=a，求 a-19952 的值（提示：先由 a-20000，判断 1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3 x 2 时，试化简 x

10、-2 +( x3)2 +x2 10x25 。5化简 a1 的结果是（）aAaB aC- aD- a6把（ a-1）1中根号外的（ a-1）移入根号内得（）a17、求值问题1.当 x=15+7 ,y= 15 -7 ,求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+2 2 ，b=3-2 2，则 a2b-ab2=_3.已知 a=3 -1,求 a3+2a2-a 的值xy3已知22-4x-6y+10=0，求（22）-（x21y）的值44x +yx 9x +yx-5x3x已知5，求（80-4）-（1+4）的值（结果精确到 0.01）52.23613455556先化简，再求值学习必备精品知识点（6xy + 3x

11、y3 ）-（ 4yx +36xy ），其中 x= 3，y=27x yy27当 x=1时，求 x 1x2x + x1x2x 的值（结果用最简二次根2 1x 1x 2 x x 1x 2 x式表示）(注：设分子分母分别为a、 b，求出 a+b 与 a-b)变形题 7：8. 已知 x23x 1 0 ，求 x212 的值。x2、已知x 32 ，y32 ，求x3xy2的值（先化简 xy，再93232x4 y 2x3 y2x2 y3化简分式，求值）10、当 x12 时，求a2xa2 2xx2a21的值x2x x2x2x x2a2x2a2学习必备精品知识点11、若 x，y 为实数，且 y1 4x 4x 1 1

12、求x2y x2y2yxyx的值8、比较大小的问题1、设 a=32 ，b= 23 ，c=5 2，则 a、b、c 的大小关系是。2、 35 与 26 比较大小。、化简：2 )2000· 2001_3( 7 5(752)4、 9.2 3和 32 的大小关系是（）A.233 2B.2 33 2C.233 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x， y 分别为 86 的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知 ab 分别是 6-13的整数部分和小数部分 , 那么 2a-b 的值为多少？3、9.已知111 的整数部分为 a，小数部分为 b，试求 11 a b1 的值。10、二次根式的化简计算1、当 a0，b 0 时， a 2ab b 可变形为（）（ A）b )2 （B）( ab )2（）ab)2（）ab )2( aC (D(2、（ 532）（ 532 ）；3、542；117411375. 122 11 26 . 2 ab53a3b 3 b335b2a4、（ a2n ab mn n m ）÷ a2b2 n ；mmmnm学习必备精品知识点5、（a bab ）÷