二次根式知识点典型例题练习题

1、二次根式1、二次根式的概念：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式。当 a0时， 表示 a 的算术平方根，当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）概念：式子 （ a0）叫二次根式。 （a0）是一个非负数。题型一：判断二次根式（1）下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x （ x>0）、x0、42、- 2、1、xy （ x0， y0）xy（2）在式子xx 0,2, y 1y2 ,2x x 0 , 3 3, x21, x y 中，2二次根式有（）A.2个B.3个C. 4个D.5个（3）下列各式一定是二次根式的是（）A.

2、7B.3 2mC. a21D.ab2、二次根式有意义的条件题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（ 1） 3x 4（2） 18a（3） m24（ 4）13x2、2x 有意义，则；x13、若x2x2 成立，则 x 满足 _。3x3x典型练习题：1、当 x 是多少时，2x3 +1在实数范围内有意义？x 12、当 x 是多少时，2 x3 +x2 在实数范围内有意义？x3、当 _时， x212x 有意义。14、使式子( x5) 2 有意义的未知数 x 有（）个A0B 1C 2D无数5、已知 y=2x + x 2 +5，求 x 的值y6、若 3x +x3 有意义，则x 2 =_7、

3、若m1有意义，则 m 的取值范围是。m18、已知x 222 x ，则 x 的取值范围是。9 、已知x33x2 x x 3 ，则（）3、最简二次根式的化简最简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（ 1）被开方数的因数是整数，字母因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 .那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢？题型一：判断下列是不是最简二次根式：1 8x 、1 、 9x2 、 a 2b 2ab2b3、3题型二：不同类型二次根式的化简成最简二次根式一、被开方数是整数或整数的积例 1 化简：（ 1）162；（2） 32 75 .解：（ 1）原式 =812= 922 =922 =

4、92 ；（2）原式 = 162253 =42526 =42522=20 6.温馨提示： 当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简 .二、被开方数是数的和差例2 化简：(3 )2(1)2 .22解：原式=91=10=110 .4442温馨提示： 当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简.三、被开方数是含字母的整式例 3 化简：（ 1）18x4y3；（ ）2b2ab2b3.2a解：（ 1）原式 = 32(x 2 )2y22 y = 3x2 y2y ；2（2）原式 = (22ab b2 )= b(a b)2= (a b) b .b a温馨提示：

5、当被开方数是单项式时，应先把指数大于 2 的因式化为 (a m ) 2 或(a m )2a 的形式再化简 ；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.四、被开方数是分式或分式的和差例 4化简：（ 1）3x3（2）yx8a2bxy解：（ 1）原式 =3x32b=x26bx =x6bx ；8a2 b2b42 a2b 22ab（2）原式 =x2y 2=(x 2y2 ) xy=1xy( x 2y 2 ) .xyx2 y2xy温馨提示： 当被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，

6、再化简.典型练习题：1、把二次根式x （y>0）化为最简二次根式结果是（）yAx （y>0） B xy （y>0） Cxy （y>0） D以上都不对yy2、化简x4x2 y2 =_（x0）3、aa1 化简二次根式号后的结果是 _a24、已知 xy0，化简二次根式 xx2y 的正确结果为 _4、同类的二次根式1、以下二次根式：12 ； 22 ；2 ；27 中，与 3 是同类二次根3式的是（）A和B和C和D和2、在 8、175a 、 29a 、 125 、 23a3 、 30.2 、 -21 中，与 3a 是同33a8类二次根式的有 _3、 ab 、1a3 b 、2a 是同

7、类二次根式 （）3xb4、若最简根式 3a b 4a3b 与根式 2ab2b36b2 是同类二次根式，求 a、b 的值35、二次根式的非负性1若a1 +b1 =0，求 a2004+b2004 的值2.若xyy24y40 ，求 xy 的值。a a06、a 2a的应用a a02先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 12aa2 的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+(1a)2 =a+（1-a）=1；乙的解答为：原式 =a+(1a)2 =a+（ a-1） =2a-1=17两种解答中， _的解答是错误的，错误的原因是_3若 1995-a +a2000 =a，求 a-19952 的值（提示：先

8、由 a-20000，判断的值是正数还是负数，去掉绝对值）4. 若-3 x 2 时，试化简 x-2+ ( x 3) 2 + x2 10 x 25 。5化简 a1 的结果是（ ）aAaBaC-aD-a6把（ a-1）1中根号外的（ a-1）移入根号内得（）a17、求值问题1.当 x= 15 +7 ,y= 15 -7 ,求 x2-xy+y 2 的值2已知 a=3+22 ，b=3-22 ，则 a2b-ab2=_3.已知 a= 3 -1,求 a3+2a2-a 的值xy34已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2x 9 x +y2）-（x21-5xy ）的值3xx46先化简，再求值（6xy +3

9、xy3 ）-（ 4yx +36xy ），其中 x=3 ，y=27xyy27当 x=1时，求 x 1x2x + x 1x2x 的值（结果用最简二次根2 1x 1x 2 x x 1x2 x式表示）(注：设分子分母分别为a、 b，求出 a+b 与 a-b)变形题 7：8. 已知 x23x 1 0 ，求 x212 的值。x23232，求x3xy23 的值（先化简 xy ，9、已知 x2，y24y 2x3y22y33xx再化简分式，求值）10、当 x12 时，求a2xa2 2xx2a21的值x2x x2x2x x2a2x2a2511、若 x，y 为实数，且 y1 4x 4x 1 1求x2y 2yxx2y

10、 的值yx8、比较大小的问题1、设 a=32 ， b= 23 ，c=52 ，则 a、b、c 的大小关系是。2、 35 与 26 比较大小。3、化简： ( 75 2 ) 2000·( 7 52 ) 2001_4、 9.23 和32 的大小关系是（）A.2 332B.2332C.2332D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x， y 分别为 86 的整数部分和小数部分，则2xyy2_2、已知 ab 分别是 6-13 的整数部分和小数部分, 那么 2a-b 的值为多少？3、9.已知111 的整数部分为 a，小数部分为b，试求11a b1 的值。10、二次根式的化简计算1、当 a0，b 0 时， a 2ab