二元一次方程组特殊解法

1、精品资料欢迎下载二元一次方程组的特殊解法1. 二元一次方程组的常规解法， 是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发， 先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程， 在“消元”法中， 包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。2、灵活消元（ 1）整体代入法y1x 25. 解方程组432 x3y1解：原方程组可变形为4 x3y52 x3y12x3y2x51继续变形为3y122x<2>代入 <1>得： 12x5x3解得： y73x3方程组的解为7y3（ 2）先消常数法例 6

2、.解方程组 4x3y313x2y152解： <1>×5 <2>得： 17x17 y0xy3<3>代入 <1>得： y3把 y3 代入 <3>得： x3精品资料欢迎下载所以原方程组的解为（ 3）设参代入法x3y3x3y2例 7.解方程组x : y4 : 3解：由<2>得： xy设 xy43k ，则 x4ky，43把<3>代入 <1>得： 4k9k解得： k25把 k2 代入 <3>，得： x5x所以原方程组的解是y（ 4）换元法123k328 ， y6558565xyxy例 8.

3、解方程组2363 xy4 x y解：设 xya， xyb ，则原方程组可变形为3a2b36a243a4b0，解得b18所以xy24xy18x21解这个方程组，得：y3x21所以原方程组的解是y3精品资料欢迎下载（ 5）简化系数法例 9.解方程组 4x3y313x4y42解： <1><2>得： 7 x7y7所以 x y13<1><2>得： xy14由 <3>、<4>得： x 0 y 1解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元， 化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程

4、. 但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好 . 下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考 .一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数2x4 y3z9， 例 1解方程组 3x 2 y 5z 11， 5x6 y7z13. 分析：方程组中含y 的项系数依次是4， 2， 6，且 4=2×（ 2），6=2×3. 由此可先消去未知数y .解： +× 2，得 8x13z31，× 3- ，得 4x8z20 ， 解由、组成的方程组，得x1，z3把代入，得 y1 ，2精品资料欢迎下载x1所以原方程组的解是y3

5、 .z12二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数 .3x4z7，例 2解方程组 2x 3 y z 9， 5x9 y7z8.分析：因为方程中缺少未知数y 项，故而可由、先消去y ，再求解 .解：× 3+，得 11x10 z35 ，解由、组成的方程组，得x5 ， z2把代入，得 y1 ，3x5所以原方程组的解为y1 .3z2三、当有两个方程缺少含某未知数的项时，可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元.y 2x 7，例 3解方程组 5x3 y2z2，3x4z4.分析：很明显，在方程、中，分别缺少未知数z 、 y 的项，而都含有未知数

6、x 的项，从而可用含 x 的代数式分别表示 y 、z ，再代入就可以直接消去y 、z 了 .解：由，得 z3 x1，4把、代入，得 x2 ，把代入，得 y3，精品资料欢迎下载把代入，得 z1 ，2x2所以原方程组的解是y3 .z12四、对于一些结构特殊的三元一次方程组，可采用一些特殊的方法消元1整体代入法即将原方程组中的一个方程 （或经过变形整理后的方程） 整体代入其它方程中，从而达到消元求解的目的 .5x15y4z38， 例 4解方程组 x 3y 2z 10， 7x9 y14 z58. 分析：注意到中的5x15 y5( x3y) ，这就与有了联系，因此，可化为 5( x3 y2z)6z38

7、，把整体代入该方程中， 可求出 z 的值，从而易得 x与 y 的值 .解：由，得 5( x 3 y2z)6z38 ，把整体代入，得 z2 ，把 z 2 代入、，得5x15y307 x9 y.30解，得 x3.y1x3所以原方程组的解是y1 .z22整体加减法xyz11， 例 5解方程组yzx5，zxy1.分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，精品资料欢迎下载故可采用整体相加的方法 .解： +，得 xyz17 ，再由分别减去、各式，分别得z 3 ， x6 ， y8 .x6所以原方程组的解是y8.z33整体改造x y2z0，例 6解方程组 11x4y 8z 7，27x

8、104 y54 z77.分析：按常规方法逐步消元，非常繁杂. 考察系数关系： 中含 y 、 z 项的系数是中对应系数的4 倍；中含 x 、 z 项的系数是中对应系数的27 倍 . 因此可对 、进行整体改造后，综合加减法和代入法求解.， 7 x 4( x y 2z) 7解：由、，得27(xy 2z)77y 77.再将代入、，得 x1 ， y1. 把 x 、 y 的值代入，得 z 1 .x1所以原方程组的解为 y1.z14参数法例 7解方程组xyz ， 345xy z24.分析：由于 xyz ，所以可设 xyzk ，则得345345x 3k ， y 4k ， z5k .代入可得 k2 ，代入易求 x 、 y 、 z .解：设 xyzk ，则