二元一次方程组与实际问题

1、精品资料欢迎下载二元一次方程组与实际问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（ 1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（ 2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（ 3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（ 4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（ 5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等

2、量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2) 相遇问题 : 相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观， 因而也画线段图帮助理解与分析。 这类问题的等量关系是： 双方所走的路程之和总路程。(3) 航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行， 解题方法与船顺水航行、 逆水航行问题类似。2工程问题：工作效率×工作时间=工作量 .3商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价 )； (2)； (3) 利润成本（进价）×利润率；

3、标价成本 (进价 )× (1利润率 )； (5)实际售价标价×打折率；精品资料欢迎下载打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。 （例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4储蓄问题：利息本金×利率×期数本息和本金利息本金本金×利率×期数本金×(1利率×期数)利息税利息×利息税率本金×利率×期数×利息税率。税后利息利息×(1利息税率 ) 。5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。6增长率问题：解这类问题的

4、基本等量关系式是：原量× (1增长率 )增长后的量；原量× (1减少率 )减少后的量 .7和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系是：较大量较小量多余量，总量倍数×倍量.8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n 为整数时，奇数可表示为 2n+1(或 2n-1) ，偶数可表示为 2n 等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数 =十位数字 10+个位数字9优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。经典例题透析类型一：列

5、二元一次方程组解决 行程问题例： 甲、乙两地相距160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时 20 分相遇 .相遇后，拖拉机继续前进， 汽车在相遇处停留1 小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？举一反三：精品资料欢迎下载【变式 】甲、乙两人相距36 千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发3 小时后相遇， 甲、乙两人每小时各走多少千米？【变式】两地相距280 千米，一艘船在其间航行，顺流用14 小时，逆流用20 小时，求船在静水中的速度

6、和水流速度。类型二：列二元一次方程组解决 工程问题例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组费用共 3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共3480元，问： (1) 甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2) 已知甲组单独做需12 天完成，乙组单独做需24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？举一反三：【变式】 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6 周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周完成，需工钱4.8 万元 . 若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考

7、虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 .精品资料欢迎下载类型三：列二元一次方程组解决 商品销售利润问题例：有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%,乙商品的利润率为 4%,共可获利 46 元。价格调整后，甲商品的利润率为 4%，乙商品的利润率为 5%，共可获利 44 元，则两件商品的进价分别是多少元？举一反三：【变式 】某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元， 其进价和售价如下表：AB进价（元 / 件）12001000售价（元 / 件）13801200（注：获利 =售价 进价）求该商场购进A、 B 两种商品各多少件；精品资料欢迎下载类型四：列二元一次方程组

8、解决 银行储蓄问题例：小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25 的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）类型五：列二元一次方程组解决 生产中的配套问题例：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5只.现计划用132 米这种布料生产这批秋装( 不考虑布料的损耗) ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？精品资料欢迎下载举一反三：【变式】 现有 190 张

9、铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？类型六：列二元一次方程组解决 增长率问题例： 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？【变式 】某城市现有人口42 万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。精品资料欢迎下载类型七：列二元一次方程组解决 数字问题例： 一个两位数，减去它的各位数字之和的

10、3 倍，结果是字之和，商是 5，余数是 1，这个两位数是多少？23；这个两位数除以它的各位数举一反三：【变式 】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？类型八：列二元一次方程组解决 优化方案问题：例：某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元。(1) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲、乙、丙

11、电视机分别可获利150 元、 200 元、 250 元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？举一反三：【变式 】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售， 每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元 .当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天精品资料欢迎下载可以加工16 吨；如果进行细加工，每天可加工6 吨 .但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工