实际问题与二次函数课件1

1、生活是数学的源泉，我生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人们是学习数学的主人 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线abacab44,22abx2直线abac442上小下大abac442高低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4

2、)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小1基础扫描 课堂寄语 二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。课题问题问题1. 我们年级的小勇同学家是开养鸡我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。的养鸡场地。 自主探究（2）若矩形

3、的一边若矩形的一边x长分别为长分别为15米、米、20米、米、25米，它的面积米，它的面积s分别是多少？分别是多少？ （1）若矩形的一边）若矩形的一边x长为长为10米，它的面积米，它的面积s是多少？是多少？1.表格中表格中s与与x之间是一种什么关系？之间是一种什么关系？2.在这个问题中，在这个问题中，x只能取只能取10，15，20，25这几个值才能围成矩形吗？这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？有范如果不是，还可以取哪些值？有范围吗？围吗？3.请同学们猜一猜：围成的矩形请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是的面积有没有最大值？若有，是多少？多少？问题问题2. 我们年

4、级的小勇同学家是开我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸让一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸让他用所学的数学知识设计一个方案，他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。请你帮小使围成的矩形的面积最大。请你帮小勇设计一下。勇设计一下。 合作交流解：由题意，得：解：由题意，得：s=x(30-x)即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=-x2+30 x配方，得：s=-(x-15)2+225又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=15时，时，s有最大值。有最大值。当矩形的长、宽都是

5、当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。米时，它的面积最大。问题问题3 我们年级的小勇同学家是开养鸡场我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是

6、：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x=30时，时，s最大值最大值=450当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为30米，另一边长为米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米米2。问题问题4 我们年级的小勇同学家是开养鸡场我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才米，应怎样围才能使矩形的面积能使矩形的面积

7、s最大。请设计出你的方案最大。请设计出你的方案并求出最大面积。并求出最大面积。 解：由题意，得：解：由题意，得：即即s与与x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：s=x2+30 x这个二次函数的对称轴是：这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：又由题意，得：解之，得：解之，得：当当x 30时，时，s随随x的增大而增大。的增大而增大。当与墙平行的一边长为当与墙平行的一边长为28米，另一边长为米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米米2。反思感悟 通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际