全国大联考 数学

1、绝密启用前2016年第二次全国大联考【新课标I卷】理科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分 第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则等于（ ）ABCD2命题：，不等式成立，则的否定为（ ）A，不等式成立B，不等式成立C，不等式成立 D，不等式成立3在复平面内复数的模为，则复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术，其中卷第五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺

2、，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若取3，估算小城堡的体积为（ ）A1998立方尺B2012立方尺C2112立方尺D2324立方尺5（ ）A0BCD16已知双曲线与两条平行直线：与：相交所得的平行四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD27如图，已知在等腰梯形中，分别是的中点，若在方向上的投影为，则（ ）A1B2C3D48如图所示，函数离轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则（ ）AB C D 第7题图 第8题图 第9题图9某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为（ ）A？ B？ C？ D？10已知的展开式中第4项的系数与含的

3、系数分别为与，则展开式所有项系数之和为（ ）AB1C32D6411如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（ ）AB C4D12已知关于的方程有唯一解，则实数的值为（ ）A1BCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数为偶函数，则实数_14已知是抛物线的焦点，过该抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则_15已知实数、满足，则的取值范围是_16如图，已知点在的边上，且，则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）设是数列的前项和，且（1）求数

4、列的通项公式；（2）设，求证：18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，求平面与平面所成锐角的余弦值19（本题满分12分）广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，70,80后得到如图所示的频率分布直图问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的值；（3）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这

5、两名广场舞者年龄在中的人数的分布列及其数学期望20（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数)（1）若，求函数的单调区间；（2）若，方程在内有解，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分23（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知极坐标系的

6、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设点，直线与曲线交于，求的值2016安徽省高三百校大联考（全国卷）理科数学参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案DABBBCDCDACC（1）D 解析：，故选D.（2）A 解析：，解得.（3）B 解析：根据题意可知函数f(x)为R上的奇函数且为减函数，A为偶函数，B符合题意，C为偶函数，D为增函数，故选B.（4）B 解析：，（5）B 解析：，双曲线的渐近线方程为x ±y0，d1d2&

7、#215;（6）C 解析：，解得.（7）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为（8）C 解析：设矩形长为x，宽为y，则，yax，S矩形xyx(ax)()2，其概率的最大值为，故选C（9）D 解析：由程序框图可得的取值是以3为周期而变化的，故选D.（10）A 解析：可行域如图所示，由图可得当与的下面部分相切时，取得最小值，此时有，解得或（不合题意舍去），故选A.（11）C 解析：由题意得解得，.，的最小值为，故选C.（12）C 解析：，则f(x)的极值点为，根据题意可知再结合条件可得，即，可转化为.是方程的一个根，可解得另一个根为.，.又，.（13） 解析：,， ，解得或1.（14）3 解析：由

8、已知可得，即.， ，解得（15） 解析：不妨设点A在第一象限，过A向准线作垂线，垂足为D，则根据抛物线定义可得，AD平行轴，则可得，代入C方程可得，所以点A到原点的距离（16） 解析：设内角A，B，C的对边分别为，则由题意可得，根据余弦定理可得，即，当时，取最小值，根据余弦定理可求得，的面积（17）解：（）由可得，则当时，两式相减得，由=3可得，则当时，即，-5分不满足，.-6分（）当时，-8分-12分（18）解：（）22列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成37不赞成13合计203050，有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. -5分（）X的所有可

9、能取值为0,1,2,3.-10分X0123X的分布列为 -12分（19） 解：（）ABCD为菱形，为与的交点，O为的中点，又为等边三角形，平面，平面，平面.-4分（），O为的中点，平面，建立空间直角坐标系O-xyz，不妨设，,，-7分设为平面的法向量，则，可求得，同理可求得平面的法向量，二面角的正弦值为.-12分（20）解：（）根据题意可得化简整理可得，曲线E的方程为.-4分（）由题意可得（2，0），若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时，到直线的距离为4，的面积为，不满足题意；-6分根据题意设直线的方程为，联立消去可得，-8分则，设点到直线的距离为，则，解得，存在直线或满足题意.- -12分（21）解：（）由条件可求得切点为，由已知可得，解得 -4分（）由得，