快递公司送货策略新

1、论 文 快 递 公 司 送 货 策 略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。在各种运货地点，重量 的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的 折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的 运行公里数。对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。模型一：禾I用数 学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。其中要 用到各点之间距离，利用 MATLAB求出各两点之间的距离，即得到最小树。模 型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。模型三

2、与模型一的思路相同。 最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。关键字：送货策略最小树分割与图论问题重述：(1) 为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。 然而，对于快递公司， 如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。 该题条件：(2) 每个业务员每天的工作时间不超过 6小时，(3) 每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出 发最多能带25千克的重量的货物。(4) 为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5 千克。(5) 送货路线为平行于坐标轴的折线。(6) 每个送货点的位置和快件重量如表 1该题要求：(1

3、) 运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业务员， 每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。(2) 当业务员携带快件时的速度是 20km/h，获得的酬金为3元/km.kg ；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略（3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变序号送货点快件量T坐标（km）序号送货点快件量T坐标（km）xyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.815125630820153.4199654.531121326.2225777.27

4、922226.8210882.39623232.4279991.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818问题分析：问题一：*（1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来（3）区域数=每天收到的总重量每次出发每人最多能带的重量=竺 =7.

5、38，所以至少要有258个区域；（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的基础上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：（1）送货运行路线均为平行于坐标轴的折线（2）运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分安全，没有堵 车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利（3）每个业务员每天的工作时间不超过

6、6小时（4）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且 每次出发最多能带25千克的重量的货物（5） 快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克（6）各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解：以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量 和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员 负责送货。由此，画出的送货区域为下图：则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如F表:万案一送货线 路行进次序问题一问题二业务员分配路程（km时间(mi n)费用6小时8小时10-1-3-2-020786

7、38.420-6-5-4-7-8-9-048175.21494.630-12-10-11-052154.81702.640-16-17-20-14-13-060194211550-19-25-18-063181.2233160-27-21-22-071200.43067.470-15-29-30-23-094265.62376.380-24-26-28-092250.82957.2总计500150016682.55个4个注：、为业务员编号 万案一 根据各个送货点的分布，以矩形把整个区域分成5个区域，在区域或区域周围找 出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位 业

8、务员负责送货。由此，画出的送货区域为下图：则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如F表:万案二送货线路行进次序问题一问题二业务员分配路程(km时间(mi n)费用6小时8小时10-1-3-9-10-036126.4806.2120-246-16-5-0461461206.130-7-20-17-14-8-058191.61751.740-12-13-15-23-076227.21883.450-19-27-30-092250.82527.460-25-24-18-068169.22566.470-26-29-28-0922463106.980-22-21-11-054

9、159.61388.8总计5221516.815236.95个4个注：、为业务员编号。方案三与方案四的思路是一样的，都是以找出所有点所形成的图中找距离最小的最小树，并在最小数的基础上，向周围延伸，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。方案三与方案 四的区别在于，方案三的最小树是自己手算的，并不确定是最小树。而方案四的 最小树是由MATLA计算得到的，可以保证是最小树。最后的数据表明，通过手 算找的“最小树”并不是最小树，但是仍比方案一，二的结果更优。方案三这是在手算的“最小树”的基础上划出的送货区域。则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及

10、时间、快递公司应付费用如下表：方案三送货线 路行进次序问题一问题二业务员分配路程时间费用6小时8小（km（mi n）时10-1-3-2-02078638.4:20-6-4-7-5-037128.8892.630-16-17-18-20-058179.21834.240-24-26-28-092250.82957.250-27-29-30-092250.82891.9r60-14-25-19-23-082236.82214.670-10-22-21-11-9-054179.61642.2r80-8-12-15-13-056174.41802.1总计4911478.414873.25个4个注：、为

11、业务员编号。方案四通 过MATLAB 得 出的 最 小 树 的图8 为：蓝色线条为最小树把该图转化成直角坐标系中的最小树为则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如下表:方案四送货线 路行进次序问题一问题二业务员分配路程时间费用6小时8小（km）（mi n）时10-1-348-035124643.820-2-6-5-7-038131.2933.830-10-22-21-11-9-048165.21822.240-12-13-14-052154.81463.650-20-18-17-16-058179.21967.960-19-25-24-068193.22310.270

12、-26-28-30-23-096270.43068.480-15-27-29-082226.82587.9总计4771444.814797.85个4个注：、为业务员编号。模型检验:万案总路程总时间总费用业务员人数理论上最少人数6小时8小时6小时8小时-一一500150016682.55人4人4.167 片3.125-二5221516.815236.95人4人4.2133.16三三4911478.414873.25人4人4.1073.08四4771444.8；14797.85人4人4.0133.01实验结果的对比发现，用最小树理论解出来的比按几何方法划区域的解更优。对比发现，当总路程最小时，往往

13、会使总费用最小。最终的答案为：（1） 需要5个业务员，总的运行公里数为 477km,每个业务员的运行路线为 上文的方案四的运行路线。（2）费用最省的策略是方案四，费用为 14797.8元。（3）当业务员的工作时间延长到8小时时，依然是方案四为最优，业务员的安 排变化在上文的方案四中的安排。模型评价：1、模型的优点：（1）本模型能够直观地看出各种策略的优缺点，便于决策。（2）通过各种策略的横向比较，能直观地选出最优解。而且模型简单易懂，便 于理解。（3）模型系统的给出了业务员的运输方案，便于指导工作实践。2、模型的缺点：在最小树方案中，由于时间有限，没能穷举各种安排线路。相信还会有更优 的方案。

14、方案四的6小时业务员的理论人数为4.013,8小时的理论人数为3.01， 可以通过优化使得人数控制在 4人和3人。而且，各个业务员的工作时间安排 不甚合理，这需要进一步改进。3、模型的推广：本模型使用于一般的送货策略问题，适当更改即可。参考文献：1 :姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型-3版，北京，高等教育出版社，2003.82 :吴建国、汪名杰、李虎军、刘仁云编，数学建模案例精编-1版，北京，中国水利水电出版社，2005.53 :周品 赵新芬编，MATLAB数学建模与仿真，国防工业出版社，2009.4附录MATLAB 序：求解最小树：n=30;w=i nf*on es(30);w(1,2:30

15、)=fu nv(1);w(2,3:30)=fu nv;w(3,4:30)=fu nv(3);w(4,5:30)=fu nv(4);w(5,6:30)=fu nv;w(6,7:30)=fu nv;w(7, 8:30)=fu nv;w(8,9:30)=fu nv(8);w(9,10:30)=fu nv(9);w(10,11:30)=fu nv(10);w(11,12:30)=fu nv(11);w(12,13:30)=fu nv(12);w(13,14:30)=fu nv(13);w(14,15:30)=fu nv(14);w(15,16:30)=fu nv(15);w(16,17:30)=fu

16、nv(16);w(17,18:30)=fu nv(17);w(18,19:30)=fu nv(18);w(19,20:30)=fu nv(19);w(20,21:30)=fu nv(20);w(21,22:30)=fu nv(21);w(22,23:30)=fu nv(22);w(23,24:30)=fu nv(23);w(24,25:30)=fu nv(24);w(25,26:30)=fu nv(25);w(26,27:30)=fu nv(26);w(27,28:30)=fu nv(27);w(28,29:30)=fu nv(28);w(29,30)=5;a,b=mi ntreek( n,w

17、)function v = funv( k ) x=3,1,5,4,3,0,7,9,10,14,17,14,12,10,19,2,6,11,15,7,22,21,27,15,1 5,20,21,24,25,28;y=2,5,4,7,11,8,9,6,2,0,3,6,9,12,9,16,18,17,12,14,5,0,9,19,14,17,13,20,16,18;for i=k:30;if (i=k) continue ;else v(i_k)=abs(x(i)_x(k)+abs(y(i)_y(k);end ;Endfun ctio n Wt,Pp = min treek( n,W )tmpa

18、= fin d(W=inf);tmpb,tmpc = fin d(W=i nf);w = W(tmpa);e = tmpb,tmpc;wa,wb = sort(w);E = e(wb,:),wa,wb;n E,mE = size(E);temp = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(temp,:);P = E(1,:);k = len gth(E(:,1);while (ran k(E)>0)temp1 = max(E(1,2),E(1,1);temp2 = mi n(E(1,2),E(1,1);for i = 1:k;if (E(i,1)=temp1),E(i,1)=temp2;end ;if (E(i,2)=temp1),E(i,2)=temp2;end ;end ;a = fin d(E(:,1)-E(:,2);E = E(a,:);if (rank(E)>0),P = P;E(1,:);k = length(E(:,1);end ;end ;Wt = sum(P(:,3);Pp = e(P(:,4),:),P(:,3:4);for i = 1:le ngth(P(:,3);disp( ” , &#