九年级数学圆圆内接正多边形教案新版北师大版

1、学习必备欢迎下载专题课件3.8 圆内接正多边形一、教学目标1.了解正多边形和圆的有关概念 .2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、 中心角之间的关系， 会应用多边形和圆的有关知识画多边形二、课时安排1 课时三、教学重点理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系四、教学难点会应用多边形和圆的有关知识画多边形五、教学过程（一）导入新课你还能举出更多正多边形的例子吗？（二）讲授新课活动内容 1：探究 1：正多边形学习必备欢迎下载正多边形： _， _ 的多边形叫做正多边形.正 n 边形：如果一个正多边形有n 条边，那么这个正多边形叫做正n 边形 .【想一想】菱形是正多边形吗？矩形是正多

2、边形吗？为什么？求证：正五边形的对角线相等怎样找圆的内接正三角形？怎样找圆的外切正三角形？怎样找圆的内接正方形？怎样找圆的外切正方形？怎样找圆的内接正n 边形？怎样找圆的外切正n 边形？【定理】把圆分成n（ n3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；经过各分点作圆的切线，邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 .一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？以相学习必备欢迎下载【类比联想】 正三角形： 有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？正方形：有没有外接圆和内切圆？怎样作出这两个圆？这两个圆有什么位置关系？那么，正 n 边形呢？探究 2：

3、正多边形是轴对称图形，正 n 边形有 n 条对称轴 . 若 n 为偶数，则其为中心对称图形 .活动 2：探究归纳【定理】任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径: 外接圆的半径正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.以中心为圆心, 边心距为半径的圆与各边有何位置关系?以中心为圆心, 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。.（三）重难点精讲【例 1】把圆分成5 等份，求证：依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶

4、点的五边形是这个圆的外切正五边形.学习必备欢迎下载证明 :(1 ）弧 AB=弧 BC=弧 CD=弧 DE=弧 EA， AB=BC=CD=DE=EA， BCE=CDA=3AB， 1= 2，同理 2= 3=4= 5，又顶点 A， B， C， D， E 都在 O上，五边形 ABCDE是 O的内接正五边形 .（ 2）连接 OA，OB， OC，则 OAB= OBA=OBC= OCB. TP，PQ， QR分别是以 A， B， C 为切点的 O的切线， OAP= OBP= OBQ=OCQ. PAB= PBA= QBC=QCB.又 AB=BC， AB=BC， PAB与 QBC是全等的等腰三角形. P= Q,P

5、Q=2PA.同理 Q= R=S= T，QR=RS=ST=TP=2PA，五边形 PQRST的各边都与O相切，学习必备欢迎下载五边形 PQRST是 O的外切正五边形.【例2】有一个亭子 , 它的地基是半径为4m 的正六边形 , 求地基的周长和面积( 精确到0.1m2).【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此 , 亭子地基的周长在 Rt OPC中 ,OC=4,PC=2. 利用勾股定理, 可得边心距r42222 （3 m）.亭子地基的面积S1 lr1242341.6(m 2 ).22（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们

6、掌握：1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心， 正多边形的半径， ?正多边形的中心角，正多边形的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系（五）随堂检测1. 下列图形中： 正五边形； 等腰三角形； 正八边形； 正 2n（ n 为自然数） 边形；任意的平行四边形 . 是轴对称图形的有 _, 是中心对称图形的有 _, 既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_.2. 两个正七边形的边心距之比为 3:4 ，则它们的边长比为 _，面积比为 _，外接圆周长比是 _ ，中心角度数比是 _.3. 正方形 ABCD的外接圆圆心 O叫做正方形 ABCD的 _4. 正方形 ABCD的内切圆 O的半径 OE叫做正方形 ABCD的 _5. 若正六边形的边长为1, 那么正六边形的中心角是_ 度，半径是_ ，边心距学习必备欢迎下载是，它的每一个内角是 _6.正 n 边形的一个外角度数与它的_角的度数相等7.将一个正五边形绕它的中心旋转, 至少要旋转度 , 才能与原来的图形位置重合 .【答案】1. ；2. 3:4 ； 9:16 ；3:4 ； 1:13. 中心4. 边心距5. 3 ； 126. 中心7. 72六板书设计3.8 圆内接正多边形1正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心