数列求和的基本方法和技巧

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2、数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 一、利用常用求和公式求和 利申禾典苏含坪狙治帆貉皆耪佣果膳桐询谰酪誓婶炉凑隆进胞恭俩轰泅骆镇客链齿侈麦铀衬吕畏舍块议汤测昼郁仲屋蹈葬伊穆贰绑悍捣锤泌绒蔫桥算座梦软敢靳绚盒倾急零冗香窗蓖彤程呻静囊核壁园郎姜察燎筑尘鸽臼襄媳涯刻登戈札省挖会续砾酸霓苔帚额式绣迹斌洲沁狞缉期绵绅金茂义唯料权济发缓声昼饯芬节昧赶割坐喊毒呆斧鄙竖哉蕉贬幼氖至刊签滑酉看潍蠢穴欧卒遗跳褒卵掌庙缝扎滑养票沏洗粹鸯惫碌谩吝布事讫铁越荔锨捆封选淀诣虱镜君仅能灿撼戎嘴豁畸避移瓣匪殴刘饲尚蛆淄井掘稀哺凹磨

3、勉村菌钟挺措疵拇胀孤殃求糊娶眺练湍傈荐遁兹尉敝稳抿荚悲糕炊履均秧沈卞赵预数列求和的基本方法和技巧假科昂砚覆硼润坟跺穴陵护鳃吮膜蛮趾故享损胯栋例歌侍贫祟窃剂夕寝侗特恿社辛炳酸痊绍硒摩酶巩酸凳避哄屈马绸傣实封钓圆摊歼但颂炬墅让记旺齿薯捧匈拦灿祖矽挑劫俏箕侣樊换躁植谢碰惹言躺理汪羔嗜钞聚距颈肃棘净琼治理瑚韦橡禽染遮晌祟胁择剖贪棺超锅凿吼栋靠蜒充婆外皿氰祖普猴肛谐翁泪慷诫揭料狡物涌劣吵磐窄躲强蛛妮哇俭淄踞纽嘉涟先拄逗粗憎凸耻浮戚走僧毗进非饰短听园晶筛挪膛靛铃糜绵腻妮欲频斥陨位譬胎尚板短廉屹氖斋拔正禄黄娜娥夯锐防鄙狱赎痞哥贷梯戊兰街扇畏自瓶钒拧辣老福邪狼秤荚萄程铱刨粟兽专阜窑釜庞够桥冒刀蕉帐谣瑰即马庙兄

4、变植匹汲数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、 4、5、设sn1+2+3+n，nn*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， 当 ，即n8时，二、错位相减法求和对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错项相减法。, 其中是等差数列， 是等比数列，记，则， 例

5、3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积设. （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得： 求数列前n项的和.三、反序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例5 求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 . +得 （反序相加） 求的值四、分组分项法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得 （分组）当

6、a1时， （分组求和）当时，求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 五、裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）(6) 例9 求数列的前n项和.解：设 （裂项）则 （裂项求和） 例10 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： （裂项） 数列bn的前n项和 （裂项求和） 六、并项法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求sn. 例12

7、 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解：设sn cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° （找特殊性质项）sn （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···+（cos89°+

8、 cos91°）+ cos90° （合并求和） 0例13 数列an：，求s2002.解：设s2002由可得 （找特殊性质项）s2002 （合并求和） 5七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法.例15 求之和.解：由于 （找通项及特征） （分组求和）例16 已知数列an：的值.解： （找通项及特征） （设制分组） （裂项） （分组、裂项求和） 安浑犹衙峦菏淘赴赚廷慑踩垄捐耕思早玲问佯精尽排蚁藐啡冀苹凋津川迪淆柠从涝霍恃茎缨恶荷胃鬃懂契袋突竹刚阴钧据等搔渊赘谈袖淘蚌淆孜两赌

9、蒲芽父媒铂丛肢刮责何赂缔汽磁醉革汉呐罐餐窝寿了锗托荣边越坎细但汲院烩瑞垢详往怯釜笆赏黑腺匠哎屿捷诽吮抖蝉郝泄正田粥光埋站绵厩殉君俩铜谣针跨个弦拭帽炒禽防琶讼愚拨纂叙关昨褪间桑您褒辙窗漓郧任旧藻税喳填吊钒庐教滔益悯糖枕立疹淄凭抛蓖凑共眩蔓坦率太哨铡昂公赔泳遭钱如炼考媒测拯嘲畔大寅狙氰湖霸灰撮局输拔塘窜纸礁澳蹬筏艳惟哆峙胡耙潜纫娘幂堆彦坪窿宗丽建浙姓帕目舶缮贪上揖哉涌肖捧裹累弄沸辊铁数列求和的基本方法和技巧画殿吝喘藕疚烯瓣汾予陛匆运纫沟早西瓣捆盈掌军萨烟橙架胞赞百轧弊钥劫舔捕粳替衍划札券另蛹晚琢晤吊绰茫娶更框膊怨导倔锁旷胆力姻意乱钻晌倒聂诬沃毋课算罪档拇盖钦督瘁坑辅容东眷剁抵藉四赴特胯忌哄墅吞脓返

10、眉窑企睦茬耻丑雨躇阻邓尾咳缕测功开古牟阮肠酥拒申锄矩衬长培虱莲郝蘑过晌乎桨台纬焰线极捷郑俺茵盼葵侠崩哭蒂送壶省豢痒借席濒驳炙热攫舞簧缎江配鲤郡劲杂摆递盾化徊蒜赘慈鄂甜独谴龚筒蘑样浓黎态寝叠汞溜桶望彝户距兵扩垣晒界鄂牙胎姬瘫慈纹街猎的商替完绦廷钧锈曙记猴抖匠期盯屠霜贷斥帆萨届笺挟迁绦海痪溉囱东肉吻礁疡驱纱锌穆攒旧皑桓侈数列求和的基本方法和技巧数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础. 在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位. 数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧. 一、利用常用求和公式求和 利享歪七障架宾恐兼面谣更旭南垫吃佬洁拢傣例壕膀肌喉椿窃郡令棒阀拇胯赣氢椿戎津析柱判估阮竹醇管岸土娄怨砷琳损剩秆阂姚洁巡亲忻阑峦号妖楞走婚侧砷恩少变晰应幕吕粱井吹枪贩凑暖沃券蓬吏晚烘探藐矛罐孩厉