初一数学下册知识点《实数的定义》经典例题与解析

1、实数的定义一、选择题（本大题共80小题，共240.0分）1. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示，化简-a不|a|+J（>2二斤的结果是（）A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【答案】A【解析】解：由图可知：a<0, a-b<0,则 |a|+.=-a- （a-b）=-2a+b .故选：A.直接利用数轴上a, b的位置，进而得出av0, a-bv0,再利用绝对值以及二次根式的性质 化简得出答案.此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键.2. 实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）.a . b ,.d

2、 .A.aB.bC.cD.d【答案】D【解析】解：由数轴可得：avbvcvd,故选：D.根据实数的大小比较解答即可.此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数.3. 关于力回的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示器的点B. 而="+6C.佃=±2互D.与后最接近的整数是3【答案】D【解析】解：A、在数轴上存在表示,随的点，故选项错误；1 r |"B、*+%：6故选项错误；C、脚=2点，故选项错误；D、与 '旧最接近的整数是3,故选项正确.故选：D.根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法则计算即

3、可 求解.考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解.4. 下列各数中是有理数的是（）A.兀B.0C.笆D.0【答案】B【解析】解：A、兀是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、谡是无理数，故本选项错误；D、”丫3无理数，故本选项错误；第34页，共68页故选：B.根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案.本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数.5. 已知实数 a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）D. >-ab-2 a -10>1A；b【答案】D【解析】解：由数轴可得,-2v av

4、-1 v0vbv 1 ,二. av b,故选项A错误, |a|>|b|,故选项B错误, abv0,故选项 C错误, -a>b,故选项D正确， 故选：D.根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解 答本题.本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.6. 关于演的叙述不正确的是（）A. 同=2亚B.面积是8的正方形的边长是 理C.那是有理数D.在数轴上可以找到表示 晅的点【答案】C【解析】解：A、 和二2皿，所以此选项叙述正确；B、面积是 8的正方形的边长是 毒,所以此选项叙述正确；C、%叵=2娘，它是无理数，所以

5、此选项叙述不正确；D、数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示t版的点;所以此选项叙述正确；本题选择叙述不正确的，故选：C.郎二2 0,，旧是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断.本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键.7. 下列实数中，属于有理数的是（）A. 一皿B.谓C.兀D. %【答案】D【解析】解：A、-也是无理数，故 A错误；B、R是无理数，故 B错误；C、兀是无理数，故 C错误； 1D、元是有理数，故 D正确；故选：D.根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案.本题考查了实数，有限小数或

6、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.8. 如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3,则表示数3- 的点衽P应落在线段（）春；q B c 3 -2 -1 0 I塞寻 4A.AO 上B.OB 上C. BC 上D.CD 上【答案】B【解析】解：: 2V小V3,二 0V 3飞：5< 1,故表示数3-4的点P应落在线段 OB上.故选：B.根据估计无理数白方法得出0<3-4<1,进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小，得出根的取值范围是解题关键.9.-也的相反数是（）1 .B.- -C.-D.-2【答案】A【解析】解：-M的相反数是”.故选：A.根据只

7、有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键.10.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简而-1）上痴一次+b的结果是（）1 21。123A.1B.b+1C.2aD.1-2a【答案】A【解析】解：由数轴可得：a-1<0, a-b<0,则原式=1-a+a-b+b=1 .故选A.利用数轴得出a-1v0, a-bv0,进而利用二次根式的性质化简求出即可.此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键.11 .下列说法错误的是（）A.正整数和正分数统称正有理数B.两个无理数相乘的结果可能等于零C.正整数，0,负整数统称为整数D.

8、3.1415926是小数，也是分数【答案】B【解析】解：A、正整数和正分数统称为正有理数，正确；B、两个无理数相乘的结果不可能为零，错误；C、正整数，0负整数统称为整数，正确；D、3.1415926是小数，也是分数，正确，故选B利用有理数，整数，无理数，以及分数的定义判断即可.此题考查了实数，涉及的知识有：有理数，无理数，整数与分数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.12 .有下列说法：任何无理数都是无限小数；有理数与数轴上的点一一对应；在1和3之间的无理数有且只有壶 点 居 田这4个；是分数，它是有理数.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295Wav7.305.其中正确的个数是（）

9、A.1B. 2C.3D.4【答案】B【解析】解：任何无理数都是无限小数，故说法正确；实数与数轴上的点一一对应，故说法错误；在1和3之间的无理数有无数个，故说法错误；不是分数，它不是有理数，故说法错误.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295 wav7.305,故说法正确.故选B.根据无理数就是无限不循环小数即可判定；根据有理数与数轴上的点的对应关系即可的；根据无理数的定义及开平方运算的法则即可判定；根据无理数、有理数的定义即可判定；根据近似数的精确度即可判定.此题主要考查了实数的定义及其分类.注意分数能表示成1的形式，其中A、B都是整jA数.因而像 区不是分数，而是无理数.13 .下

10、列说法中正确的是（C.|-a|一定是正数A.实数-a2是负数D.实数-a的绝对值是【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数.分别根据平方运算的特点，平方根的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可.【解答】解：A、实数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、'出口1固，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|-a|不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数-a的绝对值不一定是a, a为负数时不成立，故选项错误.故选B.14 .在 孔 _（一备，0, 一第5, 10%, 227,加 。616I1611K；（相

11、邻两个 6之间1 £i的个数逐次加 1）中，有理数的个数为 （）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析.分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答【解答】6之间1的个数逐在一3, 一（一 1）, 0, -3.5, 10%, 227,兀，0.616116116 ?（相邻两个次加1）中，有理数为：-3, 1一1。，0, -3.5, 10%, 227,共有6个.故选C.15 .下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数8 . 9的立方根是3C.平方根等于本身的数是 0D.数轴上的每一个点都对应一个有理数

12、【答案】C【解析】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是 涉，故B错误；C、平方根等于本身的数是0,故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选：C.根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可.本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、平方根和立方根的定义是解题 的关键.16 .关于卡2的叙述，错误的是（）A.更是有理数B.面积为12的正方形边长是质C.、底=2曲D.在数轴上可以找到表示灰 的点【答案】A【解析】解：A、 花是无理数，原来的说法错误，符合题意；B、面积为12的正方形边长是 简，原来的说法正确，不符合题意；C、=22 皆 原来的

13、说法正确：不符合题意；D、在数轴上可以找到表示.同的点，原来的说法正确，不符合题意.故选：A.兀根据无理数的定义：无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或；由此即可判定选择项.本题主要考查了实数，有理数，无理数的定义，要求掌握实数，有理数，无理数的范围 以及分类方法.17 .下列语句中正确的是（）A.正整数和负整数统称为整数B.有理数和无理数统称为实数C.开方开不尽的数和兀统称为无理数D.正数、0、负数统称为有理数【答案】B【解析】解：A、正整数和负整数，还有零统称为整数，故A错误；B、有理数和无理数统称为实数，故B正确；C、开方开不尽的数和兀都是无理数，故 C错误；D、整数、分数统称为有

14、理数，故 D错误； 故选B. 根据实数的分类进行选择即可.本题考查了实数，掌握实数的分类是解题的关键.18 .下列说法：5(itof 二 to ”2 数轴上的点与有理数成一一对应关系；-2是66的平方根；(4任何实数不是有理数就是无理数； 两个无理数的和还是无理数；%：无理数都是无限小数，正确的个数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系.有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如J F 等，也有 兀 这样的数.根据算术

15、平方根的性质即可判定；根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；根据平方根的定义即可判定；根据实数的分类即可判定；根据无理数的性质即可判定； 根据无理数的定义即可判断.【解答】解：1-10)2 = 9,故说法错误；数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法错误；-2是曲平方根，故说法正确；任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；两个无理数的和还是无理数，如隹与一 的和是0,是有理数，故说法错误；无理数都是无限小数，故说法正确.故正确的是共3个.故选B.)B.若 a2>b2,则 a>bD.若=则 a=b19 .在实数范围内，下列判断正确的是(A.若|m|=|n| ,则 m=nC若=()M

16、也，则a=b【答案】D【解析】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=-3, b=3,故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确.故选：D.0.解答此题的关键是熟知以下概念：（1） 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是（2）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根.20.对于-3.7鼻下例说法不正确的是（）A.是负数B.是分数C.是有理数D.是无理数【答案】D【解析】解：-3.7

17、房邛限循环小数，是负数，是分数，是有理数，不是无理数故选：D.根据有理数的定义可得.本题主要考查实数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键.21.在数，-2 兀0,日中，属于整数的个数为（2.6 +3A.4【答案】BB.3C.2D.1【解析】解：在数-2,兀，0, 2.6, +3, -I中，整数有-2, 0, +3,属于整数的个数，3.故选：B.整数包括正整数、负整数和0,依此即可求解.本题考查了实数的分类.实数分为有理数和无理数；整数和分数统称有理数；整数包括 正整数、负整数和0.22.下列数轴上的点A.【答案】B【解析】【分析】A都表示实数a,其中，一定满足|a|>2的是（）通4，重欧

18、-2 1a a 1 B.C.D.本题考查了有理数比较大小，根据绝对值的大小解题是关键.根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案.【解答】解：一定满足 |a|>2的，A在-2的左边，或 A在2的右边, 故选：B.23.下列说法正确的是（）0是绝对值最小的实数相反数大于本身的数是负数数 轴上原点两侧的数互为相反数带根号的数是无理数A.B.C.D.【答案】D【解析】解：0是绝对值最小的实数，故正确；相反数大于 本身的数是负数，故正确；数轴上原点两侧且到原点距离相等 的数互为相反数，故错误；带根号的数不一定是无理数，故 错误.故选：D.依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即

19、可.本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键.24.如图，半径为1的圆从表示 3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点 A与表示3的点重合，滚动一周后到达点 B,点B表示的数是（）A. -B. -C.D.-2兀32兀32兀3+2兀【答案】B【解析】解：由题意得：AB=2兀r=2兀，点A到原点的距离为3,则点B到原点的距离为2 兀-3,点B在原点的左侧，点B所表示的数为-（2兀-3） =3-2兀，故选：B.线段AB=2兀r=2兀，点A到原点的距离为3,则点B到原点的距离为 2兀-3,点B在原点的左侧，因此点 B所表示白勺数为-（2兀-3） =3-2兀，于是得出答案.考查实数的

20、意义，数轴等知识，理解符号和绝对值是确定一个数在数轴上位置的两个必要 条件.25 .下列说法，正确的有（）个m是一个实数，m2的算术平方根是m；m是一个实数，则-m没有平方根；带根 号的数是无理数；无理数是无限小数.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：如果 m是一个实数，m2的算术平方根是|m| ,当m是非负数时，m2的算术平方 根是m；所以此说法不正确；如果m是一个正数，则 -m没有平方根；所以此选项不正确；带根号的数不一定是无理数，如4=2,是有理数；所以此选项说法不正确；无理数是无限不循环小数，所以无理数是无限小数，所以此选项说法正确；所以本题说法正确的有1个：，故选B.根据算

21、术平方根的定义进行判断；根据平方根的定义进行判断；带根号的数不一定是无理数，开方开不尽的数是无理数；根据无理数的定义进行判断.此题主要考查了实数的定义、平方根及算术平方根的定义、无理数的定义.属于基础知 识，熟练掌握这些基本概念是解题的关键.26 .已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1-a|+的结旧 -T f j果为()A.1B.-1C.1-2aD.2a-1【答案】C【解析】解：由数轴可得：-1<a<0,则 |1-a|+=1-a-a=1-2a .故选：C.直接利用二次根式的性质化简得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.27 .下列说法错误的是

22、()A.灰的平方根是土 2B.也是无理数C.卜27是有理数D.曰是分数本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.A.根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B.根据无理数的定义即可判定；C.根据无理数和立方根的定义即可判定；D.根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定.【解答】解：4访=4, ±6; ±2,故A正确；这是无理数，故 B正确；芍一27二一才是有理数，故 C正确；孝不是分数，它是无理数，故 D选项错误.故选D.28 .有以下说法：其中正确的说法有()(1)开方开不尽的数是无理数；(2)无理数是无限循环小数(3)无理

23、数包括正无理数和负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示；(5)循环小数都是有理数D.4个A.1个B.2个C.3个【答案】D【解析】解：(1)开方开不尽的数是无理数，该说法正确；(2)无理数是无限不循环小数，原说法错误；(3)无理数包括正无理数和负无理数，该说法正确；(4)无理数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确；（5）循环小数都是有理数，该说法正确.正确的有4个.故选：D.根据无理数的三种形式求解.本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 兀的数.29.如图，数轴上点P表示的数可能是（)C.痘D. 【解析】解：由被开方数越大算

24、术平方根越大，得rV也 4V加V V而V衽即求V2拈v3V /诃的，故选：B.根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 也也后回v而是解题关键.国和-1 ,则点C所对应的实30 .如图，数轴上，AB=AC , A, B两点对应的实数分别是kA.1 +B.2+C.2-1D.2 +1【答案】D【解析】解：AC=AB=+1申C点坐标A点坐标加AC的长， 即C点坐标为4+1=2+1和 故选：D.AC的长是解题关键.根据线段中点的性质，可得答案.本题考查了实数与数轴，利用线段中点的性质得出31 .下列各数中，属于有理数的是（）A.B.C.兀D.

25、3.1313313331 ?（两个" 1”之间依次多一个3）【答案】A【解析】解：A、是理数，故此选项正确；B、*6是无理数，故此选项错误；C、兀是无理数，故此选项错误；D、3.1313313331 ?（两个"1”之间依次多一个3）是无理数，故此选项错误;故选：A.直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案. 此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键.32 .下列各组数中互为相反数的是（）A.-3 与；B. - （-2）与-|-2|3C.5与J匚亨D. -2与。8>【答案】B【解析】解：A、-3与不电合相反数的定义，故选项错误；B、- （-2） =2, -|

26、-2|=-2只有符号相反，故是相反数，故选项正确.C、；二无意义，故选项错误；D、-2=-2, 量=-2相等，不符合相反数的定义，故选项错误.故选：B.首先根据绝对值的定义化简，然后根据相反数的定义即可解答.0的相反数是其本身.此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，33.下列说法正确的是（）A. 1的平方根是它本身B.鼻是分数C.负数没有立方根D.如果实数x、y满足条件y= 病,那么x和y都是非负实数 【答案】D【解析】解：A、1的平方根是土 1,错误；B、；是无理数，错误；C、负数有立方根，错误；D、如果实数 x、y满足条件y= 比 那么x和y都是非负实数，正确;故选：D

27、.根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答即可.此题考查实数问题，关键是根据平方根、分数、立方根和实数的概念解答.34 .下列说法中，正确的是（一了）-于；3n一定是正数；无理数一定是无限小数;（-4） 2的算术平方根是4.A.B.【答案】Dg 2【解析】解：-V昇 而错误；当m=0时，是0,不是正数，故错误;无理数一定是无限小数，故正确；16.8万精确到千位，故错误；（-4） 2的算术平方根是4.故正确；即正确的有，C.16.8万精确到十分位;D.故选：D.根据实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度逐个判断即可.本题考查了实数的大小比较，算术平方根的定义，无理数的定义，精确度

28、等知识点，能 熟记知识点的内容是解此题的关键.35 .下列说法正确的是（）A.立方根等于它本身的实数只有 0和1B.平方根等于它本身的实数是 0C. 1的算术平方根是 土 1D.绝对值等于它本身的实数是正数【答案】B【解析】【分析】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值，掌握这些概念是关键，逐项分析即 可得到答案.【解答】解：A.立方根等于它本身的数是0, -1, 1,故A错误；B.平方根等于它本身的实数是0,故B正确；C.1的算术平方根是 1,故C错误；D.绝对值等于它本身的实数是正数，0,故C错误；故选B.ab36.已知实数,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（A.-av

29、-bB.a+b <0C.|a|b|D.a-b >0【答案】C【解析】解：根据点 a、b在数轴上的位置可知 -1<a<0, 1<b<2,则-a>-b, a+b>0, |a|v|b|, a-bv0.故选：C.根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断.本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是 解题的关键.37.设面积为6的正方形的边长为a.下列关于a的四种说法：a是有理数；a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；2<a<3 .其中说法正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【

30、答案】C【解析】解：.面积为 3的正方形的边长为a,二 a=后,故a是有理数，错误；a是无理数，正确；a可以用数轴上的一个点来表示，正确;2vav3,正确，3个.则说法正确的是：共 故选：C.直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案.此题主要考查了实数的性质以及无理数的估算，正确掌握实数有关性质是解题关键.38 .实数a, b, c在数轴上的位置如图所示，则化简二一0j|b|+|c-a|-|a+b| 的结果为（）”A.2a+2b-cB.-cC.c-2aD.a-b-c【答案】B【解析】解：从数轴上a、b、c的位置关系可知：cvav0, b>0且|b|>|a|,故 a+b

31、 >0, c-a v 0,即有|b|+|c-a|-|a+b|=b- （c-a） - （a+b） =b-c+a-a-b=-c .故选：B.首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：cvav0, b>0且|b|>|a|,接着可得a+b >0, c-av0, 然后即可化简|b|+|c-a|-|a+b| .此题主要考查了利用数轴比较两个的大小和化简绝对值.数轴的特点：从原点向右为正数，向左为负数，及实数与数轴上的点的对应关系.39 .我们知道有一些整数的算术平方根是有理数，如班，占 八修,?已知n=1 , 2, 3, ?,99, 100,易知 ,中共有10个有理数，那么V元 中的有

32、理数的个数是（）A.20B.14C.13D.7【答案】D【解析】解：.五是有理数，2n是完全平方数，.n=1 ,2,3,?, 99, 100 ,. 2n=2 ,4,6,?, 198 , 200 ,.在2, 4, 6, ?, 198, 200的这组数据中，完全平方数有2, 8, 18, 36, 64, 100,144, 196,.R2乳中的有理数的个数是7,故选：D.在2, 4, 6, ?, 198, 200的这组数据中，找出完全平方数即可.本题考查了实数，完全平方数，正确的找出完全平方数是解题的关键.40 .将四个数-心，0表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A.-B.C.D.【答案】

33、D【解析】解：1<旧<，2<%后注，因为盖住的数大于2小于3,故选：D.盖住的数大于 2小于3,估计 皿,3,寸5的值可确定答案.本题考查无理数值的大小估计.确定无理数在哪两个整数之间是解答的关键.41 .正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对1题应的数分别为 0和1 ,若正方形 ABCD绕顶点顺时针f 一>加上H i-3' S 1 0 I 、方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的."数为2;按此规律继续翻转下去，则数轴上数2019所对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】C【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1所

34、对应的点是 A, 2所对应的点是 B,3所对应的点是 C, 4所对应的点是 D, 二四次一循环，.2019 *504? 3,2019所对应的点是C.故选：C.由题意可知转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4,可知其四次一循环，由次可 确定出2019所对应的点.本题主要考查实数与数轴以及正方形的性质，确定出点的变化规律是解题的关键.42 .下列格式中，化简结果与；的倒数相同是（）A. =（=2）B. =|彳|C.D.【答案】A【解析】解：的能数是t*f*£«A、原式=旧故本选项正确.b、原式二月故本选项错误.c、原式二-，标本选项错误.2D、原式二，做本选项错误

35、.故选：A.:的倒数是 t根据实数的性质、绝对值的计算方法解答.43.实数a. b在数轴上的位置如图所示, 立的是（）A.-a>bC.a-b v a+b【答案】D【解析】解：选项 A正确：找出表示数考查了实数的性质，倒数的定义以及绝对值，属于基础题，熟记计算法则即可解题.下列各式中不成B. a+6v0D. |a|+|b|<|a+b|a的点关于原点的对称点-a,与b相比较可得出-a>b.选项B正确：a+b v0；选项C正确：a-b v a+b ；选项D正确的是|a|+|b| >|a+b| ,故这个选项不成立.故选：D.根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的

36、-a,然后与 b相比较，即可排除选项求解.本题考查了实数与数轴的关系.用字母表示数，具有抽象性.由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成.因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a=-2 , b=1 ,代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案.这样做具体且直观.44 .关于 鼻柩下列说法中不正确的是（）A. .用是无理数B. '2的平方是2C. 2的平方根是隹D.面积为2的正方形的边长可表示为例【答案】C【解析】解：A、是成!数，正确，故本选项不符合题意；B、的平& 2,正确，故本选项不符合题意；C、2的平方根是 土求,错误，

37、故本选项符合题意；D、面积为 2的正方形的边长为盘，正确，故本选项不符合题意;故选：C.根据无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义逐个判断即可.本题考查了实数及分类、无理数、实数的乘方、平方根的定义、算术平方根的定义，能 熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：实数包括无理数和有理数，无理数是指无限 不循环小数.45 .下列结论正确的是（）A.无限不循环小数叫做无理数B.有理数包括正数和负数C. 0是最小的整数D.两个有理数的和一定大于每一个加数【答案】A【解析】解：A、无限不循环小数叫做无理数，正确，故本选项符合题意；B、有理数包括正有理数、0和负有理数，不正确，故本选项不符合题意

38、；C、0不是最小的整数，没有最小的整数，不正确，故本选项不符合题意；D、一个数同0相加仍得这个数，所以两个有理数的和不一定大于每一个加数，不正确，故本选 项不符合题意.故选：A.根据有理数、无理数、整数及有理数的加法法则判断即可.ab1、的商必定等于-；-”号，则这个数是负数；绝对值等于自身的数本题考查了有理数、无理数、整数及有理数的加法法则，属于基础知识，需牢固掌握.1ab46 .倒数等于本身的数为 ；若 、 互为相反数，那么对于任意实数 x, |x|+x 一定是非负数；一个数前面带有“整数和小数统称为有理数；数轴上的点都表示有理数;为0和1 ;平方等于自身的数为0和1 ；其中正确的个数是（

39、）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查了相反数，绝对值，非负数的性质：绝对值，倒数，掌握相反数，绝对值，非 负数的性质：绝对值，倒数的定义是解决问题的关键.直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案。 【解答】解：倒数等于本身的数只有1,错误，还有-1;若a、b互为相反数，那么 a、b的商必定等于 -1,错误，a, b不能等于0;对于任意实数x, |x|+x 一定是非负数，正确；一个数前面带有“-”号，则这个数不一定是负数；故错误;整数和分数统称为有理数；故错误；数轴上的点都表示实数；故错误；绝对值等于自身的数为0和正数；故错误；平方等于自身的数为

40、0和1 ;正确.故选C.47 .下列说法正确的是（）D.2p是有理数A.3.14是无理数B.4是无理数 C.；是有理数【答案】C【解析】解：整数和分数统称为有理数.A.3.14是小数，可写成分数的形式，所以是有理数，错误.B.若二g是有理数，错误.D.2P表示p的2倍，要视乎p本身是否为有理数而定，错误.故选：C.按照有理数无理数的定义判断即可.本题考查了有理数的定义，正确理解有理数定义是解题关键.CABii_1 J2D.-248.数轴上表示1,靠的点分别为 A, B,点A是BC的中点，则点 C所表示的数是（）A. -1B. 1-C.2-【答案】C 【解析】解：数轴上1,盘的对应点分别是点A和

41、点B,. ab=；2-1 , .A是线段BC的中点，. CA=AB ,.点C的坐标为：1-（我-1） =2-例. 故选：C.首先根据数轴上1, 口”的对应点分别是点A和点B,可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质即可解答.本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的 数.知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离.49 .下列说法：无理数都是无限小数；册算术平方根是3；数轴上的点与实数对应；平方根与立方根等于它本身的数是0和1;若点A （-2, 3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2, -3）.其中正确的个数是（）A.1个B.2个C

42、.3个D.4个【答案】C【解析】解：无理数都是无限小数，正确；由的算术平方根是 曲，错误；数轴上的点与实数对应，正确；平方根与立方根等于它本身的数是0,错误；若点A （-2, 3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2, -3）,正确.故选：C.根据无理数的定义判断；根据算术平方根的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；根据平方根与立方根的定义判断；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断.本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于 x轴对称的点的坐标特点，都是基础知识，需熟练掌握.50 .以下关于的翘述，错误的是（）A.面积为8的正方形边长是满B. 是无

43、理数C.在数轴上没有对应的点D.我介于整数2和3之间【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的定义、二次根式的化简、数轴，熟练掌握实数的有关定义是关键，因为& = 2$,所以是无理数，可以在数轴上表示，还可以表示面积是8的正方形的边长，由此作判断.【解答】解：A.面积是8的正方形的边长是卷,所以此选项叙述正确；B.v = 2，i,是无理数，所以此选项叙述正确；C.数轴既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上可以找到表示、眉的点；所以此选项叙述错误；D.2乖 =2、泛 3,所以此选项叙述正确；故选C.51.下列对实数的说法其中错误的是（）A.实数与数轴上的点 对应B.两个无理数的

44、和不一定是无理数C.负数没有平方根也没有立方根D.算术平方根等于它本身的数只有0或1【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数，利用平方根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系是解题关键.根据平方 根的意义、立方根的意义、实数与数轴的关系，可得答案.【解答】解：A.实数与数轴上的点一一对应，说法正确，故选项不符合题意；B.兀+ （1-兀）=1,说法正确，故选项不符合题意；C.负数的立方根是负数，说法错误，故选项符合题意；D.算术平方根等于它本身的数只有0或1,说法正确，故选项不符合题意.故选C.52.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：jl.2,3 ,我们称之为集合，其中的数称其为集合的

45、元素.如果一个集合满足：当实数口是集合的元素时，实数 已翻也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。下列集合 为好的集合的是（）A. :B. ：1 ：C.匹7溜，D. 邂“【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，新定义问题，要读懂题意，根据有理数的减法按照题中给出的判断条件进行求解即可.根据题意，利用集合中的数，进一步计算8-a的值即可8-1=7,不是集合中的数，故 A错误;8-7=1 , 8-4=4, 8-1=7, 1、4、7 都是1、4、7中的8-8=0,不是集合中的数，故 C错误；（-2） =10,不是集合中的数，故 D错误；【解答】解：A.1 , 2不是好的集合，因为

46、B.1 , 4, 7是好的集合，这是因为数，故B正确；C.1 , 7, 8不是好的集合，因为D.-2, 6不是好的集合，因为 8-故选B.53 .下列各数：G，-3占，-9, 25,工，0,中，整数的个数有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查实数的分类，解题的关键是正确理解实数的分类，本题属于基础题型.根据整数包括正整数，负整数和0进行解答即可.【解答】解：在，-35, -9, 25,n0中整数为-9, 25, 0,共3个.故选C.54 .下列说法正确是（）A.不存在最大的实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数【解析】【分析】本题主要考

47、查的是实数的相关概念，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键.依据有理数 和无理数的概念回答即可.【解答】解：A.不存在最大的实数，故A正确；B.无限循环小数是有理数，故B错误；C.无限.循环小数是有理数，故C错误；D.如 也=2是有理数，故 D错误.故选A.55.关于FT四于的说法正确是（）A.C.都是有理教B.D.是无理数.2.是打理救 都是无理数【答案】C【解析】【分析】本题考查了实数的分类，理解弁掌握实数的分类是解决本题的关键.根据实数的分类进行判断即可.【解答】解：.号是有理数， #是无理数， ! .是有理数，是无理数.故选C.56 .下列说法中正确的是（）任何数的绝对值都是正数；

48、实数和数轴上的点对应；任何有理数都大于它的相反数；任何有理数都小于或等于他的绝对值.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：任何数的绝对值都是非负数，故错误；实数和数轴上的点一一对应，故正确；任何正有理数都大于它的相反数，故错误；任何有理数都小于或等于他的绝对值，故正确.故选：D.根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行选择即可.本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性 质是解题的关键.弭 23357 .比较数，E .石，手，的共同点，它们都是（）A.分数B.有理数C.无理数D.正数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是有理数，无理数，正数和负数的有关知识，由

49、题意根据正数，有理数,无理数的定义进行判断即可求解【解答】I U解：“是无理数，是正数；不是有理数，是正数；展可是无理数，是正数； 是有理数，是正数%的共同点是它们都是正数故选D.58 .下列说法中，正确的是（A.1是分数B.0是正整数C.三是有理数D.亚是无理数【答案】C【解析】解：A、 空是无理数，不是分数.故本选项错误； 厘B、0既不是正整数，也不是负整数.故本选项错误；C、净是分数，属于有理数，故本选项正确； *D、16=4,所以 屏是开的尽方的数，属于有理数，故本选项错误；故选：C.根据实数的分类进行判断.本题考查了实数的分类.注意，0是整数，但它既不是正整数，也不是负整数.B.在淳

50、上卷:一小蝴一。D.与班最接近的整数是 459 .下列关于 丹的叙述正确的是（ A.在数轴上不存在也可的点C.的算术平方根是13【答案】D【解析】【分析】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法则计算即可求 解.根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方根的计算法 则计算即可求解.属基础题【解答】解：A.在数轴上存在表示出S的点，故选项错误；B号如封+祖0 ,故选项错误；cGf13的算术平方根是13,故选项错误；D.与也3最接近的整数是 4,故选项正确.故选D.60 .在1.414,七褥,一手51万 那中无理数的个数是（）A.2B. 3C.4D.5【答

51、案】B【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ?,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：弼=2,所以在 1.414, 一力，H 5ffM,其中无理数有：一涡F齐，至，共3个 故选B.61 .下列说法中，正确的是（）A.实数包括有理数、无理数和零B.无理数就是无限小数C.无理数就是开方开不尽的数D.有理数就是有限小数和无限循环小数【答

52、案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的知识，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式.根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 兀的数，结合选项即可作出判断.【解答】解：A.实数包括有理数和无理数，有理数中含有0,故A选项错误；B.无理数是指无限不循环的小数，无限小数中的无限循环小数是有理数，故B选项错误;C.无理数不光是开方开不尽的数，还有兀，无限不循环的小数等，故 C错误；D.有理数就是有限小数和无限循环小数，正确；故选D.62 .下列七种说法正确的个数是（）无限小数都是无理数；正数、负数统称有理数；无理数的相反数还是无理数；无理数与无理数的和一定是无理数；无理数与有理数的和一定是无理数；无理数与有理数的积一定仍是无理数；每个无理数都有倒数，并且还是无理数A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：无限不循环小数都是无理数，故错误；正实数、零、负实数统称实数数，故错误；无理数的相反数还是无理数，故正确；无理数与无理数的和可能是无理数、有理数，如-兀+ （兀+2） =2,故错误;无理数与有理数的和是无理数