第五章弯曲应力PPT课件

1、第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 51 1 引言引言 5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算5 54 4 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力5 55 5 正应力和剪应力的强度计算正应力和剪应力的强度计算5 56 6 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 51 1 引引 言言 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力1 1、弯曲构件横截面上的内力、弯曲构件横截面上的内力内力剪力Q Q 应力 ？弯矩M M 应力 ？5 51 1 引引 言言5 51 1 引引 言言2 2、研究方法、研究方法纵向对称面

2、纵向对称面P1P2例如：平面弯曲：5 51 1 引引 言言平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁 (横截面上只有M 而无Q 的情况)平面弯曲时横截面t 剪切弯曲 (横截面上既有Q 又有M 的情况)5 51 1 引引 言言 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB 段。aaABQMxx纯弯曲纯弯曲( (Pure Bending):):5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线

3、，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：（一）变形几何规律：一、一、 纯弯曲时梁横截面纯弯曲时梁横截面上的正应力上的正应力中性层中性层纵向对称面纵向对称面中性轴中性轴bdacabcdMM5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。（可由对称性及无限分割法证明）3.推论2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截

4、面上的正应力A1B1O1O4. 4. 几何方程：几何方程：(1) . yx abcdABdq q xy11111OOBAABABBAx) ) ) )OO1) )qqqyyddd)(5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力（二）物理关系：（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应 力状态。(2) . EyExxs sx xs sx x（三）静力学关系：（三）静力学关系：ddd0 xAAzAEyNAAESEy A轴过形心中性)( 0zSzEIEIz z 杆的抗弯刚度。杆的抗弯刚度。5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的

5、正应力0dd)d(yzAAAyEIAyzEAEyzzAM（对称面）（对称面）MEIAyEAEyyAMzAAAzdd)d(22zzEIM1 (3)(3)(4) . zxIM y 2zAIy dA其中：zWMmax (5)(5)maxyI Wzz抗弯截面模量。抗弯截面模量。5 52 2 平面弯曲时梁横截面上的正应力平面弯曲时梁横截面上的正应力（四）最大正应力：（四）最大正应力：2zAIy dA其中：m axzzIWym axxzM yI5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算AyAzdAzIdAyI22一 简单截面 矩形(bh)22

6、32212hhAzbhdybydAyI1232hbdAzIAyyzhb5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算 圆形222zy zyAAAPIIdAzdAydAI22)1 (64244DIIIPzyyzyz5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算AbIIczz2abAIIcczyyz二 平行移轴公式AaIIcyy2cozyzybacycyczczAAAAcccydAadAzadAzdAazI2222)(AaIAaaSIcccyyy22202cyyIIa A5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算三 组合截面的惯性矩 几个简单图形)()(2iizzizAaIIIic5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计

7、算例：T形截面如图所示，求其对中性轴的惯性矩解：(1) 形心的位置： （中性轴）以z轴为参考轴mmamma20202160602020zz120a220a1y2ymmAAyAyAyc3012001200101200501200212222115 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算(2) 求各组成部分对z轴的惯性矩45231211104 . 8206020126020)(1mmAaIIzz45232222102 . 5206020126020)(2mmAaIIzz(3) 求组合截面的惯性矩461036. 1)(mmIIizz60602020zz120a220a1y2y5 53 3 惯性矩的计算惯

8、性矩的计算解： 查表20a号工字钢42123705 .351cmIcmAz16号槽钢4224 .8315.252cmIcmAz 形心：为辅助轴以1zcmAa86. 4)75. 110(15.2505 .351cma89. 6210101.751zz例：图示20a号工字钢和16号槽钢组成的截面，求其对 中性轴的惯性矩5 53 3 惯性矩的计算惯性矩的计算 惯性矩：42221448715.2589. 64 .835 .3586. 42373)()(cmIIIzzz20a号工字钢42123705 .351cmIcmAz16号槽钢4224 .8315.252cmIcmAz10101.751zz5 54

9、 4 正应力和切应力的强度条件正应力和切应力的强度条件第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横截面上的切应力一、一、 矩形截面梁横截面上的剪应力矩形截面梁横截面上的剪应力1、两点假设： 剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力 相等。2、研究方法：分离体平衡。 在梁上取微段如图b ； 微段上取一块如图c，平衡0)(112dxbNNXdxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dxs sx xy yz zs s1 1t t1 1t tb b图图a a图图b b图图c c5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横

10、截面上的切应力dxxQ(x)+d Q(x)M(x)yM(x)+d M(x)Q(x)dx xyz 1 1 1 1 b图图a图图b图图czzAzAIMSAyIMANdd1zzISMMN)d(2zzzzbIQSbISxMdd1由剪应力互等由剪应力互等zbIQSy1)(221() ()2 22()24zchhSy Ay byb hy5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横截面上的切应力5 . 123maxAQ)4(222yhIQz矩Q Qt t方向：与横截面上剪力方向相同；t t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。 最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。二、其它截面梁横截面上的

11、剪应力二、其它截面梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：zzbIQS1其中Q为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；结论：结论： 翼缘部分tmax腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横截面上的切应力2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。工字钢截面：工字钢截面：maxmin; ;maxmaxA A Q Qt tf fAf 腹板的面积。; ;maxmaxA A Q Qt tf

12、 f5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横截面上的切应力 圆截面：3434maxAQ 薄壁圆环：22maxAQ槽钢：exyzPQRRzzbIQS，合力为腹板上; 。合力为翼缘上HzIQA; 210)d(AxdAM力臂RHhe QeQeh5 53 3 平面弯曲时梁横截面上的切应力平面弯曲时梁横截面上的切应力工字钢截面：工字钢截面：Af 腹板的面积。; ;maxmaxA A Q Qt tf f矩形截面：3434maxAQ 圆截面：22maxAQ薄壁圆环：5 . 123maxAQ5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 54 4

13、 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算1 1、危险面与危险点分析：、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。Q Qt ts ss ss sM Mt t一、梁的正应力和剪应力强度条件一、梁的正应力和剪应力强度条件5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算2 2、正应力和剪应力强度条件：、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。 zzIbSQmaxmaxmax zWMmaxmax3

14、 3、强度条件应用：依此强度准则可进行、强度条件应用：依此强度准则可进行 三种强度计算：三种强度计算：s sM MQ Qt t 5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算4 4、需要校核剪应力的几种特殊情况：、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。校核强度：设计截面尺寸：设计载荷： ;maxmaxmaxMWz)( ;maxmaxMfPWMz3 3、强度计算：、强度计算：最大正应力：最大正应力：zWMmax

15、 (5)(5)d3max 32zzIDWy圆形bh2max 6zzIbhWy矩形截面maxyI Wzz抗弯截面模量。抗弯截面模量。5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算DdDd=amax34 (1)32zzIWyD圆环bBhH)1 (6 332maxBHbhBHyIWzz回字框maxyI Wzz抗弯截面模量。抗弯截面模量。5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算例例1 1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E =200GPa，求11截面的曲率半径。

16、Q=Q=60kN/m60kN/mAB1m1m2m2m1 11 1xM+82qLM M1 1M Mmaxmax1 12 2120120180180zy解：画M 图求截面弯矩kNm60)22(121xqxqLxM30305 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zy22max/860 3 /867.5kNmMqL331254120 1801012125.832 10 mzbhI34m1048. 62/zzIWMPa7 .6110832. 56060 5121zIyM求应力180305 54 4 正应力和切应力的

17、强度计算正应力和切应力的强度计算MPa6 .921048. 66041max1zWMm4 .1941060832. 520011MEIzMPa2 .1041048. 65 .674maxmaxzWM求曲率半径Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180305 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算解：画内力图求危面内力例例2 2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。N54002336002m

18、axqLQNm4050833600822maxqLMq=q=3.6kN/m3.6kN/mxM+82qLA AB BL L=3m=3mQ2qL2qL+x5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算求最大应力并校核强度应力之比7 .1632maxmaxmaxhLQAWMzq=q=3.6kN/m3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxAQ5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算

19、y1y2GA1A2A3A4解：画弯矩图并求危面内力例例3 3 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的L=30MPa，y=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明 T 字梁怎样放置更合理？kN5 .10;kN5 . 2BARR)(kNm5 . 2下拉、上压CM（上拉、下压）kNm4BM画危面应力分布图，找危险点P P1 1= =9kN9kN1m1m1m1m1m1mP P2 2= =4kN4kNA AB BC CD Dx2.5kNm-4kNmM5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算校核强度MPa2 .2

20、810763885 . 2822zCLAIyMMPa2 .2710763524813zBLAIyMMPa2 .4610763884824zByAIyMLL2 .28maxyy2 .46maxT字头在上面合理。y1y2GA1A2A3A4x2.5kNm-4kNmMy1y2GA3A45 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算二、梁的合理截面二、梁的合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = 1.5 )英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合

21、理高宽比 为刚度最大。时强度最大时, 3 ;, 2bhbhbh5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算AQ3433. 1mmax 3231DWz13221.18 6)(6zzWRbhWmmax5 . 1)2/( ;,41221 DRaaD时当强度：正应力：剪应力：1 1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面 zWM zzbIQS* 其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaa5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算m2max143375. 2 )0.8-(132zzWDW1222167. 1,4)8 .

22、0(4 DDDDD时当1121212,24 DaaD时当1312467. 1 646zzWabhWm5 . 1maxzD0.8Da12a1z5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算)(= 3 . 2mmaxfAQ工字形截面与框形截面类似。1557. 4zzWW1222222105. 1,6 . 18 . 024 DaaaD时当0.8a2a21.6a22a2z5 54 4 正应力和切应力的强度计算正应力和切应力的强度计算s sGz 对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：2 2、根据材料特性选择截面形状、根据材料特性选择截面形状5 55 5 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心第五章第五章 弯曲应力弯曲应力5 55 5 开口薄壁截面的弯曲中心开口薄壁截面的弯曲中心槽钢： 非对称截面梁发生平面弯曲的条件：外力必须作用