垂径定理及其运用复习教学设计

1、垂径定理及其运用复习衢江区廿里初中 张利琴教学目标：1. 进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。2. 通过教学，提高学生分析基本图形、 添加辅助线探索解题思路的能力； 通 过把实际问题转化成一个数学问题，了解数学建模的思想，培养学生分析问题、 解决问题的能力。3. 通过练习，总结常用解题方法，渗透分类、方程、构造直角三角形等数学 思想。4. 学会与同学交流合作， 培养团队精神， 体验学习过程中成功的快乐， 增强 学习数学的信心与热情。重点难点重点：垂径定理及其推论的灵活应用。 难点：把实际问题转化成数学问题，并用定理及其推论解决。教学准备多媒体课件、三角板、圆规等 教学过程一、情景篇如图，是一木制

2、圆形脸谱工艺品，鼻子是圆心， A、B 两点为脸谱的耳朵，打 算在工艺品的反面两耳连线中点 D 处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板, 请同学们帮助确定 D的位置。设计意图：通过让学生找脸谱 AB的中点提高学 生动手操作能力，激发学生学习兴趣，自然引 出本节课的课题。【垂径定理】 垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所 对的弧【推论 1】平分弦 （不是直径）的直径垂直于弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 .【推论 2】平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 .、基础篇1. 辩一辩1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧（）2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心（）3）圆内不与直径

3、垂直的弦必不被这条直径平分（）4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（）5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）6）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧（）7）平分弦的直线，必定过圆心（）8）一条直线平分弦（这条弦不是直径） ，那么这条直线垂直这条弦 设计意图：进一步熟悉直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弧三者之间的关系1）如图 CD是 O的直径。若 CD弦 AB于 E，若 AB=8cm,CD=10c，m则 OE=_ 若 AE=BE，若 DE=1cm,CD=10cm则, AB=_若弧 AD= 弧 BD , AB=8cm,ED=2cm, 则 CD的长设计意图：熟悉常用的辅助线方法：连半径，作弦

4、心距，与弦的一半构造直角 三角形，利用勾股定理求解或方程思想等解决问题。（2）已知 AB是 O的直径， AC、AD是弦，且 AB=2，AC= 2 , AD=1 ，则 圆周角 CAD = 度。3）已知 O的半径为 10，弦 ABCD，AB=12，CD=16，则 AB和 CD的距离为 设计意图：熟悉常用解题方法构造直角三角形，利用勾股定理求解，体会 分类讨论思想三应用篇如图，PQ是O的直径,弦CDAB,PQ交弦 AB于点 E.交弦 CD于点 F.弧AQ=弧BQ， 求证:CF=DF设计意图：进一步进一步熟悉垂径定理及其推论的应用。四、生活篇某一公路隧道的形状如图，半圆拱的圆心距离地面2m，半径为1.

5、5m。一辆高 3m， 宽 2.4m的集装箱卡车 能顺利通过吗？设计意图：使学生感受数学来源于生活，又用于生活，增强学习数学的信心和 热情。通过把实际问题转化成数学问题，进一步了解数学建模的思想，培养学 生分析问题、解决问题的能力。变式：如果要使高度不超过4m,宽为 2. 4m的货车能通过这个隧道, 且不改变圆心到地面 的距离, 半圆拱的半径 至少为多少 m?五、挑战篇 如图， AB为O的直径， CD为弦，且 CD AB,垂足为 H.若 OCD的平分线 CE交O 于点E,连结 OE.（1）求证： E为弧 ADB的中点；（2） 在（ 1）的条件下当点 C在上半圆（不包括 A,B 两点）上移动时，点 E的位置如何？（3）点 C 所在位置如图所示，此时在弧 BC上有一点 G, 若 O的直径 AB=10,点 C、G到AB的距离分别是 4和 3，C'BB问：在 AB上是否存在点 P 使得 PC+PG最短？若存在， 求出最短距离； 若不存在， 请说明理由 .设计意图：培养学生综合应用有关知识解决问题的能力，同时学会与其他同学 交流合作，体验学习过程中成功的快乐。六、感