设计与计算分析

1、第二章 定向井、丛式井、水平井设计与计算分析第一节定向井、水平井二维轨道设计一口定向井的实施，首先要有一个轨道设计，才能以此设计为依据进行具体的定向 井钻井施工。对于不同的勘探、开发目的和不同的设计限制条件，定向井的设计方法有多 种多样。而每种设计方法，都有一定的设计原则。定向井设计是一个非常重要的环节。“好的设计是成功的一半”。因此，合理地设计好井身轨道，是定向井成功的保证。一、设计原则：一口定向井的总设计原则，应该是能保证实现钻井目的，满足采油工艺及修井作业的 要求，有利于安全、优质、快速钻井。在对各个设计参数的选择上，在自身合理的前提下， 还要考虑相互的制约。要综合地进行考虑。（一）选择

2、合适的井眼形状复杂的井眼形状，势必带来施工难度的增加，因此井眼形状的选择，力求越简单越好。 从钻具受力的角度来看：目前普遍认为，降斜井段会增加井眼的摩阻，弓I起更多的复 杂情况。如图所示（2-1-1），增斜井段的钻具轴向拉力的径向的分力，与重力在轴向的分力 方向相反，有助于减小钻具与井壁的摩擦阻力。而降斜井段的钻具轴向分力，与重力在轴 向的分力方向相同，会增加钻具与井壁的摩擦阻力。因此，应尽可能不采用降斜井段的轨 道设计。图 2-1-1（二）选择合适的井眼曲率井眼曲率的选择，要考虑工具造斜能力的限制和钻具刚性的限制，结合地层的影响，留 出充分的余地，保证设计轨道能够实现。在能满足设计和施工要求

3、的前提下，应尽可能选择比较低的造斜率。这样，钻具、仪器 和套管都容易通过。当然，此处所说的选择低造斜率，没有与增斜井段的长度联系在一起 进行考虑。另外，造斜率过低，会增加造斜段的工作量。因此，要综合考虑。 常用的造斜率范围是 4°-10 °/100 米（三）选择合适的造斜井段长度 造斜井段长度的选择，影响着整个工程的工期进度，也影响着动力钻具的有效使用。 若造斜井段过长，一方面由于动力钻具的机械钻速偏低，使施工周期加长，另一方面由 于长井段使用动力钻具，必然造成钻井成本的上升。所以，过长的造斜井段是不可取的。若造斜井段过短，则可能要求很高的造斜率，一方面造斜工具的能力限制，

4、不易实现， 另一方面过高的造斜率给井下安全带来了不利因素。所以，过短的造斜井段也是不可取的。因此，应结合钻头、动力马达的使用寿命限制，选择出合适的造斜段长，一方面能达到 要求的井斜角，另一方面能充分利用单只钻头和动力马达的有效寿命。（四）选择合适的造斜点造斜点的选择， 应充分考虑地层稳定性、 可钻的限制。 尽可能把造斜点选择在比较稳定、 均匀的硬地层，避开软硬夹层、岩石破碎带、漏失地层、流沙层、易膨胀或易坍塌的地段， 以免出现井下复杂情况，影响定向施工。造斜点的深度应根据设计井的垂深、 水平位移和选用的轨道类型来决定。 并要考虑满足 采油工艺的需求。应充分考虑井身结构的要求，以及设计垂深和位移

5、的限制，选择合理的造斜点位置。（五）选择合适的稳斜段井斜角和入靶井斜角井斜角的大小，直接影响了轨迹的控制。 井斜角太小时，方位不好控制。而井斜角太大时，施工难度却又增加。因此，稳斜段井 斜角和入靶井斜角的选择，应充分满足轨迹控制的需要。另外，它对方位控制、电测、钻 速都有明显的影响。一般来讲，井斜角的大小与轨迹控制的难度有下面的关系：1井斜角小于 15°时，方位难以控制；2井斜角在 15°-40 °时， 既能有效地调整井斜角和方位， 也能顺利地钻井、 固井和电 测。是较理想的井斜角控制范围；3井斜角在 40°-50 °时，钻进速度慢，方位调整困

6、难；4井斜角大于 60°，电测、完井作业施工的难度很大，易发生井壁垮塌。二、设计方法定向井的设计方法分为常规设计方法和特殊井的设计方法。 常规设计方法指的是在两维平面内作的轨道设计， 即设计的井眼轴线只在某个给定的铅 垂面内变化，也就是说，只有井斜角的变化，没有方位角的变化。把常规设计之外的所有设计方法都叫做特殊设计方法。（一）常用两维轨道设计方法 目前常用的两维定向井轨道设计， 采用的是恒定造斜率的设计， 设计轨道由铅垂面内的 圆弧和直线组成。对于这种恒定造斜率的设计，通常有下列三种设计方法。1查图法 这是国外以前常用的设计方法之一。 使用这种方法设计定向井轨道， 需要事先将每种造

7、 斜率钻达不同最大井斜角的数据作在同一张图上。这样，各种不同的造斜率下作出的图形， 就可得到一套图表。在进行轨道设计时，根据设计造斜率的不同选择一套适用的图表。在 该图上，就可查出未知的设计数据。23F面就是2 ° / 30米标准造斜率曲线图。图2-1-2 查图法图表2 .几何作图法这种设计方法是根据已知的设计条件，应用平面几何作图的原理，用圆规和直尺，按比例画出符合设计要求的设计轨道的图形。然后用比例尺和量角规量出需要的设计数据。由于计算机在石油钻井领域的广泛应用，查图法和几何作图法已很少在我国采用。目 前使用最多的是下面将要介绍的解析计算法。3 解析计算法解析计算法是根据已知设计

8、条件，应用解析计算公式求解出设计轨道的各个未知参数的方法。这种方法由于计算复杂、工作量太大，在计算机普及之前，未能得到广泛的应用。 而在现在，已经广泛应用于定向井的设计之中。这种计算方法的最大特点是计算准确、求 解对象可灵活改变。下面以“直一增一稳”三段制轨道类型，介绍解析计算法的设计步骤。已知条件：Kop 造斜点Kb-造斜率Tv-设计垂深Tb-设计位移求：a m-求最大井斜角H-稳斜段长度求解步骤： 求造斜段的曲率半径：R=1/Kb 求0的角度值： S=Tb-R V=Tv-Kop0 =arctg( S/ V) 求0的角度值：L =Hs2：V20 =arccos(R/L) 求最大井斜角:am=

9、 0 - 0 求稳斜段段长度：H = . L2 R2参数，由于计算机在石油钻井领域的广泛应用，现在的定向井轨道设计已经基本上采用了 计算机设计，这就使得轨道设计的灵活性得到了充分的体现，配合解析几何设计方法，能 够对任何两个未知参数进行求解，这就使得定向井轨道设计变得更加灵活，更加多样化了。（二）特殊定向井轨道设计方法对于特殊定向井的轨道设计，则根据其钻井目的和设计条件的限制，采用了各种不同的方法。如：1 多增降轨道设计2.缓降轨道设计3.缓降轨道设计4.悬链轨道设计5.三维轨道设计三、特殊要求定向井的轨道设计（一）多目标井设计图2-1-5 多目标井示意图如图2-1-5所示，在断块油田内，由于

10、非垂直断层的封闭，沿断层聚集形成了一串的 多套含油、气层。多目标井的钻探目的是为了让定向井井眼轨迹按规定的井斜角和方位角钻穿这一串油、气 藏，以使该井眼轨迹能代替多口直井的作用，发挥更大的经济效益，因此，地质方面给出 了两个靶点。分别代表井眼贯穿油层的开始点和终止点。该如何这样的井设计呢？如图2-1-6所示，这种井的设计是这样进行的：由两个靶点计算出入靶井斜角和方位 角，然后反推井口位置。其中包括了对造斜率的选择、稳斜段长和造斜点的选择。KOP求最大井斜角 造斜率 设计垂深 设计位移已知条件:a mKbTvTb-造斜点 稳斜段长度求：KopH求解步骤： 求造斜段的曲率半径：R=1十Kb 求稳斜

11、段段长度：H _ Tb _ R（1 _ cos： m）sin% 求造斜点Kop=Tv-H*cos a m-R*sin a m多目标井的设计靶区仍然是水平面上的圆形区域，其轨迹控制难度较一般定向井略难。（二）二维水平井轨道设计水平井的轨道设计在算法上类似于多目标井，但其设计思想有根本的不同。它的钻探 目的是要在油层内水平钻进一段距离，尽量增加油层的暴露面积，以提高单井的产量。水平井的设计靶区是一垂直于设计入靶线的平面（称作法面）上的矩形区域。也称作 入靶窗口。由于入靶窗口的上下限通常在十米之内，因此其控制难度很大，在轨迹控制时 的一点失误，都有可能导致最后的脱靶。常用的水平井二维轨道设计类型有三

12、种：单圆弧型一设计轨道从造斜点到入靶点，由一段圆弧组成。适合中曲率半径和短曲率 半径的水平井。双增稳型一设计轨道从造斜点到入靶点，由两圆弧段和连接这两圆弧段的稳斜段组成，适合中半径和长半径水平井。三段增斜型一这种设计类型是由双增稳型发展而来的，设计轨道从造斜点到入靶点， 由三个圆弧段组成。适合中半径和长半径水平井。将稳斜段改为增斜段，是因为钻双增稳型水平井时，在第一增斜段钻完后，首先要下 一趟柔性钻具组合通井，然后再下刚性稳斜钻具组合钻进。这就带来了两个方面的不利。 一方面多下一趟通井钻具组合却不能多打进尺。另一方面，再下入刚性钻具组合钻进时， 钻具组合不容易通过造斜段。改成稳斜段后，下同一趟

13、钻具组合，既可通井，又可打进尺，简化了钻具组合，节约 了时间，同时也减小了事故发生的可能性。下面，介绍双增类型水平井轨道设计的计算方法：图 2-1-7如图所示，图2-1-7 已知：H 设计垂深S-入靶点位移S0-水平段长a i-第一增斜终点井斜角确定：Ho-造斜点K 1-第一增斜率K2-第二增斜率a2-第二增斜终点井斜角L-稳斜段长度则：曲率半径为：Ri=1/K iR2=1/ K 2Ro= R i- R 2H3=H- Ho- R 2x sina 2S2=S+ R2X cosa 2- R 1第一段增斜终点井斜角为:稳斜段长度为:第二节 定向井、水平井的三维轨道设计三维轨道设计主要应用于以下几个方

14、面：第一，对于方位漂移严重的地区，为了有效利用地层的自然造斜规律，减少井眼轨道 控制和造斜的工作量，可将井眼轨道设计成考虑方位漂移的三维轨道。这样的 设计对指导现场施工会更有意义。这种设计称为方位漂移设计。第二，若地面井位和目标点固定，而在由它们所确定的铅垂面内，存在着不允许通过 或难以穿过的障碍物，如已钻井眼、复杂的地层（盐丘、金属矿床、断层、气 顶等），要设计一口定向井使其绕过障碍物钻达目标点，这样的定向井称之为绕 障定向井。绕障定向井在密集丛式井和油田开发后期，用定向钻井方法打调整 井时会遇到。第三，在钻井过程中，要使实钻轨道与设计轨道完全吻合几乎是不可能的，二者之间 总会有一定的偏差。

15、很小的偏差是允许的，有时也许对钻进参数或钻具组合稍 作调整，仍可继续钻进；如果偏差很大，就需要以原设计轨道为依据，对下一 段未钻井眼作出新的设计。另外，由于地质勘探等方面的原因，需要中途改变 目标点的位置时，也需要设计出一条新的井眼轨道。这种修正设计在钻进过程 中是随时可能发生的，因此称之为随钻修正设计。第四，在老井侧钻尤其是定向井的侧钻中，往往是要钻达的油层位置不在原来定向井 的剖面上，这就需要调整井斜和方位钻三维井眼才能到达目的层。一、 空间绕障定向井的设计方法1）剖面类型的判别由于三维定向井的设计和施工都比二维定向井难度大，所以，如果条件允许应首选二维剖面。在设计绕障定向井时，除需要一般

16、定向井的设计条件外，还应该有对障碍物的具体描 述。障碍物的形态描述依赖于它们各自的特点，如已钻井眼的一般模型为曲圆台或直圆台； 复杂地层可假设为斜直圆台或球体等。尽管它们的表达形式可能是多种多样的，但是其一 般模型都可以用如下的通式来表示g（X，Y，Z）=0（ 2- 1）过所设计井的井口点和目标点作一个铅垂平面，则该平面就是二维绕障定向井的设计 平面，如图2-2-1 所示绕碍定向井的剖面类型判别设计平面与障碍物边界的交线是平面曲线。为了描述这条 平面曲线，建立一个二维坐标系O-SH。图2-2-1绕障定向井的剖面类型判别因为X = Seos 巾 0(2 2)Y = Ssin 巾 0Z = H式中

17、eo井口至目标点连线的方位角。所以，将（2 2）式代入（2 1 ）式，可以得到障碍物的边界在设计平面内的二维表 达形式h（ H, S） =0（2 3）假设先不考虑障碍物的存在，那么选定一个剖面类型并且确定出造斜点位置、增斜率等相应的参数之后，应用§2.2给出的方法，就可以得到一种二维剖面的设计结果。此时，设计轨道方程可表示为：(2 4)(H, S) =0当然，根据设计轨道的特点，（2-23）式往往是某种分段函数。联立（2 22）和（2- 23）式，得：(2 5)求解（2 24）式时，只有两种可能的结果：无解。表示设计轨道不通过障碍物的控制范围。此时，井眼轨道设计成二维剖面就 可实现绕

18、障。有解。说明设计轨道已通过障碍物的控制范围。此时，可以调整设计参数或剖面类 型。重新设计出井眼轨道，然后再对（2 5）式进行求解。如此重复设计、求解和判断。如果在可供选择的剖面类型和允许的设计参数范围内，（2 5 ）式均有解，则该井需要设计成三维绕障定向井。否则，可以不必进行三维绕障设计。下面结合实例给出（2 5）式的具体表达形式和求解方法。交点为P点，则P点的坐标（Xp,Yp, Zp）以及井斜角a p、方位角p等参数可以通过测斜计算（若P点不是测点，可采用插值法）求得。在 P点以已钻轨道的切线方向为 Z轴，以井眼高边为Z轴，建立右手坐标 PE n Z。如图2-2-2所示。由于E、n、Z轴在

19、O-XYZ坐标系下的方向余弦分别为图 2-2-2障碍物的描述fT11 =cos a p 巾 pT12 =cos a p 巾 pTl3 =-sin a pT21 =-sin 巾 pT22=COS 巾 PT23=0(2 6)T31 =sin a p 巾 pT32 =sin a psin 巾 pT33 =cos a p式中Tj 表示 i 轴（i=1,2,3。分别代表E nZ轴）对于j 轴(j=1 ,2, 3。分别代表X,Y, Z轴）的方向余弦。所以，P- E n Z与O-XYZ坐标系的转换关系为T12T13T22T23T32T33T11T21T311 X -Xp 1Y-Yp(2 7)Z-Zp(2 -

20、 8)E =( X-Xp)coanco劭 p +( Y-Yp)coarsinP-(乙 Z)siap « n =-( X-Xp)sirp +( Y-Yp)co劭pZ =( X-Xp)sinapcosp +( Y-Yp)si napsinp+( Z-Zp)coap如果将p点附近已钻井眼的控制范围用半径为R的空间圆柱体来描述，则有：E 2+n 2< Rp(2- 9)由(2 27)和(2 28)式可以得到控制体边界的议程为：g(X , Y , Z)= ( X-Xp) 2+ ( Y-Yp) 2+( Z-Zp)2-( X-X p)sin a pcos © p+ (2 2Y-Yp)

21、sinapsin ©p+( Z-Zp)cosap- Rp=0(2 10)将(2 21)式代入(2 29 )式，得2 2h(H,S)=aH -2bHS+cS -2dH-2eS+f=0(211)其中.2a = sin a pb = sin a p cos a p cos( © p - © o)c = 1- sin2 a p cos2 (© p - © °)* d = Zp-入 cos a p(2 e= Xpcos© 0 + Yp sin© o-入 sin a p cos(© p- © o)f=X P

22、+Y P + ZP -入 p - R pi 入=Xp sin a pcos© p + Y p sin a psin © p + Zp cos a p12)图2-2-3设计轨道的描述假设给定一种剖面类型以及相应的设计参数，那么就可以设计出一条二维的井眼轨道。如果设计轨道各段起始点M处的井深、井斜角和坐标值分别为L、ai和H、S,则设计轨道可描述如下：参见图 2-2-3对于圆弧井段,180 LLia =ai 十*兀R(2 13)H = Hi + R(sin a-s ina) S = Si + R(cosa - cosa)式中，R圆弧段的曲率半径。增斜时取正值，降斜时取负值。对于

23、斜直井段H = Hi + (L-L)cosai彳(2 14)S = Si + (L - L)sinai将(2 13)式和(2 14)式代入(2 D11 )式，求出L值。若在整个设计轨道上至 少有一点的L值有实根且满足 L<LW Lf ( Lf是某井段终点 M处的井深)，则说明有解。否则， 无解。2)三维绕障定向井的设计当采用二维剖面不能实现绕障时，就需要进行三维绕障设计。为叙述方便，仍以已钻 定向井作为障碍物的情况为例。如上所述，过井口点 0和目标点T作一铅垂平面，该平面与已钻井眼交于P点，则P点处的参数可以确定。过P点垂直于已钻井眼的切线作一空间斜平面，交Z轴于F点，则已钻井眼的控制边

24、界在该斜平面上可认为是圆形。如图2-2-4所示。空间斜平面的方程可由下式表达：(X-Xp)sin a pcos © p+ ( Y-Yp)sin a psin © p+ ( Z-Zp)cos a p=0( 2 15)交点F的坐标为Xf = 0«Yf=0(216)Zf = X戌g a pcos© p + Yptg a psin © p + Zp由于目标点T一般不在这个斜平面上，所以根据给定的最终井斜角a t和最终方位角©t,可以求出过T点的直线与斜平面的交点E处的坐标fXe = Xp- tsin a tcos©t* Ye= 0(

25、217)Ze = Xptg a pcos© p + Yptg a p sin© p + Zp其中(Xt -Xp)sinap cos p (YT -YP)sinapsin p (ZT - ZP) cosapcosapcosaT sin apsin aTcos( t -：p)将（2 36）式和（2-35）式分别代入（2 26）式，便可求出 E点和F点在P 坐标系下的坐标（E，图 2-2-5嘔，0）和（6, 0）。这样，就可以设计斜平面上的井眼轨道了。如27图2-2-5斜平面上的轨道设计对于由闭合曲线围成的障碍物，应首先判别设计轨道的绕行方向。 若令q = SNG -F(2-18

26、)式中SGN 符号函数。彳,绕井眼高边设计则q=0,井眼高边或低边设计（219）-1,绕井眼低边设计当确定出绕行方向后，则有q -0。设线段FP、PE和EF的长度分别为 D、D2和D3,贝UD1 = J©2f +H2f* D2 = Jt2E +讥D3 = J(©E-铅)+(作-)2(2 20)于是、/Rpsin、二sinCFP=Di(2 21)/D21 +D23 _D22cos；=cosEFP=2 D1D3(2 22)H o=D 3cos(、-G-D1COS二(2 23)Ao=D3Si n( -T(2 24)因此，井眼轨道的弯曲角V可由下式计算二 H0 - H2。A2。-2

27、RpA0tg 2 =2Rp - A。(2 - 25)C点的坐标为 = RP cosP "c = Rf, sin BQ = 0其中(2 26)tgF q '2F 2f _ R2P=F Rp(2 27)式中，0芽由绕P点顺时针转至C点所形成的角度。D点的坐标可用下式确定D = RP sin(: q 寸)D 0(2 28)将（2 26）式和（2 28）式分别代入（2 7）式，便可以得到C点和D点在OXYZ 下的坐标（Xc , YC,乙）和（X D, YD , ZD）。因此，C点和D点的井斜角与方位角分别为(2 29)(2 30)tg DYe -YdXe _XdJ(Xe -Xd)2

28、十(Ye -Yd)2 tgaZT3D由Z轴和FC直线所确定的平面是铅垂面。在这个铅垂面内按给定的曲率半径R1可确定圆弧井段AB，如图2 5所示。于是，造斜点井深为acZA=ZF-R1tg "2"(2 31)同理，由DE和ET两条直线确定一个斜平面，在这个斜平面上，可以用一个圆弧井段 实现两个斜直井段之间的平滑过渡。如图2-2-6所示。图2-2-6调整井段示意图若给定曲率半径R2,则DM = J(Xe-Xd)2 + (Ye-Yd)2 + (Ze-Zd)2 - R?tg壬2*(MN =為80(2 32)NT二 J(Xt-Xe)2 +(Yt-Ye)2 + (Zt-Ze)2 R2t

29、g£当然，也可以根据具体情况设计成没有斜直井段DM或NT的剖面。这时，可由(232)式确定出所需要的曲率半径R2。至此，井眼轨道设计完毕，它由直井段(OA)造斜井段(AB )斜直井段(BC )绕障井段(CD)斜直井段(DM )斜面圆弧井段(MN )斜直井段(NT )组成。二、待钻井眼轨迹的三维设计分析国外现有的三维轨道设计方法，我们选用了符合国内习惯的柱面法三维轨道设计。三维轨道设计，首先是在水平投影面上进行方位变化的轨道投影设计，然后再以此轨 道的投影线为母线，沿垂深方向剖开成一个圆柱面，在此柱面的展开面上进行井斜角变化 的的设计。就好象是把水平投影轨道长度作为一个当量位移，来做的

30、二维剖面设计。最后 再将井斜角和方位角的变化组合到一起，完成最终的三维轨道整体设计。并求出不同垂深 时的东西分量和南北分量。适合水平井轨道水平投影设计的类型有两种，第一种是一次调方位类型， 如图2-2-7所示。这种类型轨道设计的井口位置不在设计入靶确定的方位线上。第二种是二次调方位类 型，如图2-2-8 所示。 这种类型轨道设计的井口位置在入靶确定的方位线上。很明显， 一次调方位类型比二次调方位类型简单。因此，应尽可能使用第一种调方位类型。地面障碍物占八、井眼设计方位井口图2-2-7次调方位轨道设计示意图图2-2-8二次调方位轨道设计示意图三维轨道设计的原理和方法（一）、技术难点根据原井眼条件

31、确定侧钻位置”由于原井眼轴线并非都是铅垂线，井眼轨迹有井斜和方 位角变化，侧钻点一般有水平位移和井斜、方位角，难以保证侧钻点与入靶点和终靶点在一 个平面内，因此须要进行三维轨道设计。短半径侧钻水平井三维轨道设计的技术难点是：A. 如何将原井眼侧钻点的井身轨迹数据与侧钻井眼的井眼轨道连接在一起，从而形成一 个简单、完整的井身轨道设计。B. 根据地质要求，油藏类型及地层特点，需要开发多个目标油层，侧钻水平段轨道设计 已不是普通水平井的水平段的稳斜设计，而是多形状的水平段轨道设计。（二）、三维轨道设计特点C. 侧钻点是三维空间点，侧钻点相对原井口有一定的水平位移和井斜、方位角，称为侧钻 点矢量。D.

32、 靶点有井斜、方位角、水平位移和垂深的限制，称为靶点矢量。E. 侧钻点根据地质特点和轨迹控制要求，可在一定范围内进行调整，即引起侧钻点矢量的变化。两个空间矢量的的连接，在几何上，需要空间曲线才能连接。F. 井眼轨道三维设计，投影位移的计算尤其重要，设计时垂直轨道图是柱面展开图，计算 投影位移时，也要投影到柱面上。（三）、三维轨道设计思路：用柱面法进行设计。井眼轴线在铅垂柱面上，井眼轴线沿铅垂柱面投影到一水平面， 得到水平投影图，水平投影图由直线和园弧段组成的光滑曲线：将铅垂柱面拉直到一平面， 得到垂直剖面图，垂直剖面图由直线段和园弧组成。按上面的设计思想，三维轨道设计时，先设计水平投影图，后设

33、计垂直轨道图。（四）、水平投影图设计1扭一次方位计算（不提前扭完）35(2 33)(2 34)(2 35)(2 36)>AB=tg-1Nb -NaEb W(2 37)1 A1 N A1E A1(2 38)(2 39)上图中,A、B为靶点，点2为开始扭方位点，A点是扭方位终点Eai =Ea-EiN ai=N a-N 1Ebi=Eb-EiN bi=N b-N 1(2 40)(2 41)Lia SIN( 1A - 1)1 -COS(：)L12 = Lia NCOS(1A _ 1)_RAmax 疋 SIN(A )(2 42)02 二 Lia COS("a -“)-RAmax SIN(

34、") R Amax 丄；(2 43)式中：E" N1为侧钻点1相对井口的坐标1为点1到点2的方位1A为点1到点A的方位ab为水平段 AB方位Ea1、Na为A点相对侧钻点的坐标 Ea、Na为A点相对井口的坐标Eb1、Nb1为B点相对侧钻点的坐标Eb、Nb为B点相对井口的坐标L1a为点1到点A的直线长度Sa为A点水平投影长度2、一次扭方位计算（提前扭完方位）图2 2 10扭方位示意图图2 2中，1点为侧钻点，P点为扭方位始点，Q点为扭方位终点，A、B为靶点Lac=L1a 汉 sin（1A 1（ 2 44）L1A , 1A，由（31）、（33）式计算Lc1=Lm 汉 |cOS&#

35、174;a 一 1）|（2 45）-G ab ab由（2-41）式计算用直增稳方法求出 Lpi：Lac当做目的层水平位移，卞:当作最大井斜，Lei当作目的层垂深，用直增稳方法求 出的造斜点深即为 Lpi，稳斜段长即为Laq。Sa=Lpi+Ra X a； +L aq（2 46）式中：Ra为水平图内曲率半径3、两次扭方位计算由图2 2 11 看出:Rai X( 1-COS a p) +PQ X SIN a p+R A2 X( COS a i-COS ap) -AA / =0RA1 X sin a P) +PQX COSa f+Ra2 X( sin ap-SIN a1) -1A / =0a 1=1

36、aba p=-1AA1A=L 1A X SIN a=L 1A X COS aL1A由（2 33）计算令:Fi = 1-C0S ( a P)F3=Ra2 X( COS ( a i) -COS ( a p) -AA /Gi=SIN ( a p)G3=Ra2 X( SIN ( a p) -SIN ( a 1) -1A /G2=COS ( a p)则得到：Fi X Rai + Gi X Pq+ F3=0Gi X Rai + G2X Pq+ G3=0(2 47)Rai = ( F3X G2-G1 X G3) / ( Gi X G1-F1X G2)(2 48)Pq= ( F3+F1X Ra1 ) /GSa

37、=Ra1 X a p+Ra2 XL-(2 49)式中：RA2为水平内曲率半径 q为Q点的方位，即第一次扭方位后的方位(五) 垂直轨道设计计算1、单增轨道计算由于侧钻点矢量和靶点矢量的限制，用一个圆弧段连接两个矢量的可能性很小，因此 设计上用圆弧+直线段连接两矢量。图22 12单增轨道设计几何图 由图2212看出Sz2 = R 1 X( COS a 1-COS a max)Hz2=RX( sin a max-Sin a 1 )Sz3=Sz1-Sz2Hz3=Hz1-Hz2由于：Sz3/Hz3=TAN ( a max)(2 50)SZ1 H Z1 X tgmaxR1=COS ： 1 COSmax -

38、 t max (si n ： max 一 Si n：1)代入上式整理得：当 a max=90 °时R1=H Z11 -sin ：(2 51)2、双增轨道计算与单增类似，两个矢量的连接需要两个圆弧和一条直线段。3iCos： 1 - COS： 2 I+R2XCOS： 2 -COSab 】=Sa-SzSin ： 2sin：l+R2x bin： ab -sin： 2 】=Ha-Hi-Hz当a ab为A点的井斜Cii=RiX IcOS'J - COS、- SaBll=COS a 2-COS a ABC2i=Rixsin： 2 -sin：1 已-HaA2i=Sin a ab-sin a

39、2B2i=i/tg a ab则得：Sz=-Cii-BiiX R2(2 52)R2= ( B2i-Cii-C2i) / ( A2i-B2i x Bii)(2 53)当 a ab=90 °R2=-C 2i/A 2i(2 54)由图2 2 14看出Rl X( COS a 1-COS a 2) +R2 X (COS a 2- COS a 3)+R3(COS a 2- cosa ab)=Sa-SzRi x( sin a 2-sin a 1) +R2X(Sin a 2 sin a 2)+R3X (sin a ab - sin a 3)=H a-Hi-H z 定义：A11=R1X(COSa 1-C

40、OSa 2) +R2X(COSa 2- COSa 3)-SAB11=-COSa 3+COSa ABA21=R1X( Sina 2-Sina 1) +R2X(Sina 2Sina 2)-(HA-H1)B21=Sina 2Sina AB得：Sz=(B21X A11-A21X B11) /(B11/TAN(a AB) -B21)(255)R3=( A 1+Sz) /B11(256)a AB =90 °R1X( COSa 1-COSa 2) +R2X (COSa 2- COSa 3)+R3X (COSa 3)=SA-SzR1X( Sina 2-Sina 1) +R2X (Sina 2 Sin

41、a 2)+R3X (1-Sina 3)=HA-H1 定义：A11=R1X(COSa 1-COSa 2) +R2X(COSa 2- COSa 3)-SA B11=-COSa 3A21=R1X( Sina 2-Sina 1) +R2X(Sina 2Sina 2)-(HA-H1)B21=Sina 21得：R3=A 21/B21( 257)Sz=-( A11-B11X R3(2 58)第三节 定向井测斜数据处理实际钻出的定向井的井眼轨迹是一条空间曲线，为了了解这条空间曲线的形状，需要 进行井斜角和方位角的测量。由于测斜不能连续进行，只能按一定的间距一个点一个点地 进行测量。因此需要采用一种计算方法进行

42、数学拟合，来求得一条连续的空间曲线。到目前为止，由于两测点之间轨迹形状的多变性，我们还无法知道测段真实的形状。 因此只好依靠假设，如：直线、折线或各种曲线来拟合。现有的定向井轨迹计算方法有二十余种，如：正切法、平均角法、平衡正切法、圆柱 螺线法、最小曲率法和校正平均角法等等。其计算出的数据也不尽相同。由于各种计算方 法都是在其数学假设基础上推导出来的，因此都不是精确的计算方法。只能相对地说哪个 方法比较准确。目前还没有一种绝对准确的计算方法，所以只能从现有的几种方法中去选 择一套适合的方法。综合现有的计算方法，约有五种基本假设： 假设两测点间轨迹是一段直线，以下测点的井斜角和方位角为测段方向。

43、其代表计 算方法是：正切法。 假设两测点间轨迹是一段直线，以上下两测点井斜角和方位角的平均值为测段方向。 其代表计算方法是：平均角法。 假设两测点间轨迹是一段折线，测段的上半段长度以上测点方向为方向。测段的下 半段长度以下测点方向为方向。其代表计算方法是：平衡正切法。 假设两测点间轨迹是一段空间平面上的圆弧曲线，圆弧的两端分别与上、下两测点 处的井眼方向相切。其代表计算方法是：最小曲率法。 假设两测点间轨迹是一段空间圆柱螺线，螺线的两端分别与上、下两测点处的井眼 方向相切。其代表计算方法是：圆柱螺线法。几种常见计算方法公式：1、正切法正切法又称为下切点法，或下点切线法。正切法认为，相邻两测点间

44、的井段为一直线。 该直线的方向与下测点的井眼方向一致。计算公式如下： V= LX COS： 2 S=A L X sin ：-2 N= SX cos 22、平均角法平均角法又称平均法。此法认为两测点间的测段为一直线，该直线的方向为上下两测 点处井眼方向的“和方向计算公式如下:>1*2：C=24+%C=2 V= LX cos: c S=A L X sin :-c N= Sx cos c EM Sx sin c3、平衡正切法平衡正切法假定两测点间的井段为两段各等于测段长度一半的直线构成的折线。它们 的方向分别与上下两测点处的井眼方向一致。如图所示* S E N1 N2 1 2 S2 S143V

45、SNE图2 3 3平衡正切法网几何图计算公式如下：L cos： cos： 22=L sin sin2L sin： cos% si n：2 cos”22L sin: i sin ： sin sin >224、圆柱螺线法（曲率半径法）圆柱螺线法假设两测点间的测段是一条等变螺旋角的圆柱螺线。螺线在两端点处与上 下两测点处的井眼方向相切。圆柱螺线的水平投影是圆弧，垂直投影也是圆弧。它是以曲线法为基本假设的一种。 其计算精度较直线法或折线法高。圆柱螺线法与国外的“曲率半径法”假设条件基本一致，因此，在国外也叫做“曲率 半径法”。AaRAO1 aA HA S1 2O E冈/ 1= 12/ 2= 12

46、图2 3 4圆柱螺线法几何图计算公式如下: ：= :2=2-1R= L :Rm=L cos：-cos： 2Aa x V=R x （sin : 2-sin : 1） S= Rx （cos: 2-cos ： ” N=Rm x （sin 2-sin 1） E=Rm x （cos 2-cos 1）5、最小曲率法最小曲率法假设两测点之间的井段是一段空间平面上的圆弧，圆弧在两端点处与上下 两测点处的井眼方向线相切。由于圆柱螺线法和最小曲率法是以曲线假设为依据的，其精度相对来说较准确。在计 算机以普及的今天，这是两种使用最广泛的方法。几种计算方法的精度比较如下：方法垂深南北位移正切法1628.62(-25.

47、38)998.02(+43.09)平衡正切法1653.61(-0.38)954.72(-0.21)平均角法1654.18(+0.19)995.04(+0.11)圆柱螺线法1653.99(0.00)954.93(0.00)最小曲率法1653.99(0.00)954.93(0.00)图2 3 5最小曲率法几何图计算公式如下:隹arccos COS 汉 COSa2(2 -JI+ si汉 sin f *、cos12 l 2丿丿L: tg.cos：»COS-：2AL tgcos：j cos： 2 sin：2AL=Ttgcos： 1sin：cos： 2 sin叽第四节丛式井的防碰计算对于丛式井，

48、特别是密集的丛式井，由于设计轨道与设计轨道、设计轨道与实钻轨迹, 实钻轨迹与实钻轨迹之间的距离很近，因此，不论是在设计时的防碰考虑不周，还是在实 钻时的防碰控制不及时，都有可能导致最后的正钻井与邻井的轨迹相碰，从而造成严重的工程事故。因此，丛式井防碰是一个非常关键的技术问题。如图2-4 -1所示，要想防止正钻井与邻井轨迹相碰，就需要找到一种肯效的分析 计算方法，计算出两井在不同井深时的相对距离。并对其相对的发展趋势作出准确的预测， 方能防碰于未然。一、计算方法目前常用的丛式井防碰分析计算方法有三种。即水平面扫描法、法面扫描法和最小距 离扫描法。（一）水平面扫描法水平面扫描法计算的是扫描井与相关

49、邻井之间在同一垂深截面上的相互位置关系。水平截面相关临井轨迹扫描井轨迹相关临井轨迹*扫描井轨迹图2-4-2水平面扫描法示意图如图2-3-2所示，在扫描井轨迹上任一井段按需要的精度间距，截取许多水平截面，求相关邻井与此水平面的截点座标。然后在各个水平截面上以扫描点为圆心，作极座 标图，在图上对扫描点与邻井同一垂深点的相互距离和方位进行分析的方法称水平面扫描 法。（二）法面扫描法如图2-4-3所示，法面扫描是以扫描井轨迹上任一扫描点，作一垂直于井眼轨迹 轴线的平面（即法面），然后计算该平面与周围相关邻井井眼轨迹在三维空间中的截点座标, 截点到扫描点的相对距离和相对方向，即是扫描井在这一扫描点上与周

50、围相关邻井在法面 上的相互关系。以扫描点为圆心所绘制出的即是法面扫描图。法面扫描井轨迹图2-4 3法面扫描法示意图法面扫描从另一个角度反映了扫描井与周围相关邻井的相互关系。法面扫描得到的距 离，是周围相关邻井到扫描井的径向距离，而方向却是反映了相对扫描井来说：上、下、 左、右的关系。（三）最小距离扫描原理及公式如图24 4所示， 用法面扫描方法和平面扫描方法，计算出的与周围相关邻井的距离，不一定是最小距离。最近点投影点相关临井轨迹扫描点图24 4最小井距扫描示意图最小距离法计算出的是邻井轨迹的空间最近距离。二、具体应用这三种方法以不同的方式求解井与井之间的距离。它们各有所长。1、直井防碰用水平

51、面扫描法在直井段或井斜较小的情况下，水平扫描可很清楚地看出各井眼轨迹之间的距离， 对一口井直进行扫描，则用扫描结果所作的扫描图，与丛式井水平投影图一样。2、斜井的防碰用法面法和最小距离法在井斜角较大时，对于同方向井，用法面扫描法，对于异方向的井，用水平面扫描法。 这是因为，在对同方向井扫描时，法面法计算出的井距，通常比平面法计算出的井距小， 而在对异方向井扫描时，平面法计算出的井距，通常比法面法计算出的井距小。如图2 4-5所示。图24 5法面法和最小井距法3、法面法的进一步应用：法面扫描在计算井距的同时。还有一个功能。就是能计算出扫描井与邻井的相对方向。 这个相对方向也可以得到一张扫描图。这张图揭示