静安区2017学年第一学期期末学习质量调研

1、静安区2017学年第一学期期末学习质量调研 九年级数学 2018.1（考试时间：100分钟，总分：150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置作答，在草稿纸上，本试卷上答题一律无效。2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。3.答题时可用函数型计算器一、选择题：（本大题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个事正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、化简所得的结果是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.2、下列方程中，有实数根的是（ ）（A

2、）； （B）； （C）； （D）.第3题图3、如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使，两个尖端分别在线段的两个端点上，当时，的长是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.4、下列判断错误的是（ ）（A）如果或，那么；（B）设为实数，则（C）如果，那么；（D）在平行四边形中，5、在中，如果，那么的值是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.6、将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线重合，现有一直线与抛物线相交，当时，利用图像写出

3、此时的取值范围是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、已知，那么的值是 ；8、已知线段的长是2厘米，是线段上的一点，且满足，那么长为 厘米；9、已知的三边长分别是、，的两边长分别是1和，如果和相似，那么的第三边长应该是 ；10、如果一个反比例函数图像与正比例函数图像有一个公共点，那么这个反比例函数的解析式是 ；11、如果抛物线（其中、是常数，且）在对称轴左侧的部分是上升的，那么 0（填“”或“”）12、将抛物线向右平移2个单位后，对称轴是轴，那么的值是 ；13、如图，斜坡的坡度是，如果从点测得离

4、地面的铅垂高度是6米，那么斜坡的长度是 米；14、在等腰中，已知，点是重心，联结，那么的余切值是 ；15、如图，在中，点在边上，那么= ；16、已知梯形，点和分别在两腰和上，且是梯形的中位线，设，那么向量= ；（用向量表示）17、如图，中，直线，且分别交边、于点、，已知直线将分为面积相等的两部分，如果将线段绕着点旋转，使点落在边上的点处，那么= ；18、如图，矩形纸片，如果点在边上，将纸片沿折叠，使点落在点处，联结，当是直角三角形时，那么的长为 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：.20、（本题满分10分）解方程组：21、（本题满分10分，其中第（1）小题4

5、分，第（2）小题6分）已知：二次函数图像的顶点坐标是，且抛物线经过点.（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点关于该抛物线对称轴的对称点是点，且抛物线与轴的交点是点，求的面积。22、（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在一条河的北岸有两个目标、,现在位于它的对岸设定两个观测点、，已知,在点测得，在点测得，米.（1）求点到的距离；（结果保留根号）（2）在点又测得，求的长.（结果精确到1米）（参考数据：，）23、（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，梯形中，点是腰上一点，作，联结，交于点.（1）求证：；（2）如果，求的值.24、（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点、.（1）求此抛物线顶点的坐标；（2）联结交轴于点，联结、，过点作，垂足为点，抛物线对称轴交轴于点，联结，求的长.25、（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知：如图，四边形中，平分.（1）求证：四边形是菱形；（2）如果点在对角线上，联结并延长，交边于点，交线段的延长线于点（点可与