概率论与数理统计教材第1章习题2

1、第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率1 . 12 . 13 . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 110. 111. 121 . 131 . 141 . 151 . 161 . 171 . 181 . 191 . 120. 112 . 122. 132 . 142 . 152 . 162 . 172 . 182 . 192 . 130. 113 . 123 . 133. 143 . 1 任意投掷一颗骰子，观察出现的点任意投掷一颗骰子，观察出现的点数数, 点数为点数为 的样本点记作的样本点记作 . 用用 表示事件表示事件 “出现的点数为偶数出现的点数为偶数”，

2、 表示表示“出现的点数出现的点数不能被不能被3整除整除”，则：，则：i abi（1）试验的样本空间为试验的样本空间为（2）作为样本点的集合）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，）作为样本点的集合，; ;a ;b 解答1.1第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率返回 设设 a, b 为事件，则下列各事件所为事件，则下列各事件所表示的意义为：表示的意义为：（1） 表示表示（2） 表示表示（3） 表示表示（4） 表示表示;ab ababaa;解答1.2返回 设设a, b, c 表示三个事件表示三个事件, 试将下试将下列事件用列事件用a, b, c 表示表示. （1）a, b, c 都发

3、生都发生. .（2）a, b, c 都不发生都不发生. .（3）a, b, c 不都发生不都发生. .（4）a, b, c 中至少有一个发生中至少有一个发生. .（5）a, b, c 中至少有二个发生中至少有二个发生. .（6 6）a, b, c 中恰好有一个发生中恰好有一个发生. .（7）a, b, c 中最多有一个发生中最多有一个发生. .（8 8）a 发生而发生而 b, c 都不发生都不发生. .（9）a 不发生但不发生但 b, c 中至少有一个发生中至少有一个发生.解答1.3返回判断下列命题的正确性：判断下列命题的正确性：1.4解答返回（1） . （2）若）若 , 则则 . （3） .

4、 （4）若）若 且且 , 则则 . （5） . （6 6）若）若 , 则则 . （7） . （8 8）若）若 , 则则 . ababb ab abab ab ca abcabc bc aab ab ba ()()abab ba aab ( )( )( )( )( )( )( )( )化简下列各式：化简下列各式：（1） （2） （3） （4）aba ()()abab()()abbc()()()ababab1.5解答返回 某工厂生产流水线的设置如图某工厂生产流水线的设置如图1.1所所示示, 设事件设事件a, b, c 分别表示设备分别表示设备 a, b, c 正常正常工作工作, 事件事件d表示整个

5、流水线正常工作表示整个流水线正常工作 , 则则随机事件随机事件d的关系为的关系为d 1.6解答返回acb图图 1.1( ),(),(),( )( )p ap abp abp ap b 设设 , , 将下列四个数将下列四个数()0p a ()0p b 1.7按由小到大的顺序排列（用按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）联系它们）.1.8 设设 a, b 是两个随机事件是两个随机事件, 已知已知 ab 且且( )0.3,p a ( )0.5,p b ()p ab求求及及 ()p ab 解答返回解答设设 a, b 是两个随机事件是两个随机事件, 已知已知( )0.3,( )0.4,()0.5p ap

6、 bp ab (),(),().p abp abp ab 求求及及1.91.10 设设 a, b, c 是三个随机事件是三个随机事件, 已知已知()0.25,()0.25,()0.25()0,()0,()0.125p ap bp cp abp bcp ac 求随机事件求随机事件 a, b, c 中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率 .解答返回解答设设 a, b ,c是三个随机事件是三个随机事件, 已知已知()()()0.5,()0.2p ap bp cp abc ()()()0.3p abp acp bc1.111.12 解答返回解答求事件求事件a, b ,c全不发生的概率全不发生的概

7、率 .( )0.6,( )0.4,p ap bac 已已知知，( )().bcp cp ca ， 求求及及( )0.7,p b 问问: : 设设 a, b 是两个随机事件是两个随机事件.已知已知()0.6,p a 1.13 （1）在什么情况下）在什么情况下p(ab) 取得其最大值，最大取得其最大值，最大值是多少？值是多少？ （2）在什么情况下）在什么情况下p(ab) 取得其最小值，最小取得其最小值，最小值是多少？值是多少？解答返回 在一批在一批 n 件产品中有件产品中有 m 件次品，从中件次品，从中任取任取 n 件件, 求取出的求取出的 n 件产品中件产品中:（1）恰有）恰有 m 件次品的概率

8、件次品的概率;（2）有次品的概率）有次品的概率.1.14解答返回 在桥牌比赛中在桥牌比赛中, 把把 52 张牌随机地分给张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家东、西、南、北四家（每家13张）张）, 求北家的求北家的13张牌中恰有张牌中恰有5张黑桃、张黑桃、4张红心、张红心、3张方块和张方块和1张草张草花的概率花的概率.1.15 1.16 从从0, 1, 2, , 9等等10个数字中任取一个个数字中任取一个,求取得奇数的概率求取得奇数的概率.解答返回解答1.17 设电话号码由八位数组成设电话号码由八位数组成, 每位数字可每位数字可以是以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一个中的任意一个, 但

9、第一位数字不但第一位数字不能为能为 0. 现随机地抽取一个电话号码现随机地抽取一个电话号码, 求该电话号求该电话号码由全不相同的数字组成的概率码由全不相同的数字组成的概率.解答返回解答 1.18 为了减少比赛场次为了减少比赛场次, 把把 20 个球队分成个球队分成两组两组, 每组每组 10 个队个队, 求最强的两个队被分在不同求最强的两个队被分在不同组的概率组的概率.1.19 某工厂生产的一批产品共某工厂生产的一批产品共 100 个个, 其中其中有有 5 个次品个次品. 现从中抽取一半来检查现从中抽取一半来检查, 求查出的次品求查出的次品不多于不多于 1 个的概率个的概率.解答返回解答 1.2

10、0 把把 10 本书随机地放在书架上本书随机地放在书架上, 求其中指求其中指定的定的 3 本书放在一起的概率本书放在一起的概率.1.21将将 3 个球随机地投入个球随机地投入 4 个盒子中个盒子中, 求求（1） 3 个球位于个球位于 3 个不同盒子中的概率个不同盒子中的概率; （2）3 个球位于同一个盒子中的概率个球位于同一个盒子中的概率; （3）恰有）恰有 2 个球位于同一个盒子中的概率个球位于同一个盒子中的概率. 1.22解答返回 在在 1100 共共 100 个数中任取个数中任取 1 个个, 求求它能被它能被 2 或或 3 或或 5 整除的概率整除的概率.解答 甲乙两艘轮船驶向一个不能同

11、时停泊甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如如果甲船的停泊时间是果甲船的停泊时间是 1 小时小时, 乙船的停泊时间是乙船的停泊时间是2 小时小时, 求其中任何一艘都不需要等候码头空出求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概率来的概率.解答返回1.23解答 把长度为把长度为 a 的线段按任意方式折成三段的线段按任意方式折成三段, 求它们能构成三角形的概率求它们能构成三角形的概率. 1.25 设一口袋中有设一口袋中有 4 个红球和个红球和

12、 3 个白球个白球, 从中从中任取一个球后不放回任取一个球后不放回, 再从这口袋中任取一球再从这口袋中任取一球.求第求第一次取得白球而第二次取得红球的概率一次取得白球而第二次取得红球的概率.解答返回1.24 1.27 有有10个袋子个袋子, 各袋中装球情况分为下列各袋中装球情况分为下列3种种: （1）共有）共有2袋袋, 各装有各装有2个白球和个白球和4个黑球个黑球; （2）共有）共有3袋袋, 各装有各装有3个白球和个白球和3个黑球个黑球; （3）共有）共有5袋袋, 各装有各装有4个白球和个白球和2个黑球个黑球. 现从现从10个袋子中任取个袋子中任取1个个, 从中任取从中任取2个球个球, 求取求

13、取出的都是白球的概率出的都是白球的概率.1.26解答返回设事件设事件 a, b 和和 ab 的概率依次为的概率依次为0.5,0.7 和和0.9, 求条件概率求条件概率 .解答()p b a 甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊两艘轮船的码头停泊, 它们都在某一昼夜内到达它们都在某一昼夜内到达,并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的并且在该昼夜内任何时刻到达都是等可能的. 如果如果甲船的停泊时间是甲船的停泊时间是 1 小时小时, 乙船的停泊时间是乙船的停泊时间是 2 小小时时, 求其中任何一艘都不需要等候码头空出来的概求其中任何一艘都不需要等候码头空

14、出来的概率率.解答返回1.28解答 1.29 在习题在习题 1.28 中中, 如果取出的零件是废品如果取出的零件是废品,求它是第二台车床加工的概率求它是第二台车床加工的概率.1.30 发报台分别以概率发报台分别以概率 0.6 与与 0.4 发出信发出信 号号“ ” 与与“ ” . 由于通信系统受到干扰由于通信系统受到干扰 , 当发出当发出信号信号 “ ” 时时 , 收报台分别以概率收报台分别以概率 0.8 和和 0.2 收到收到信号信号“ ” 和和“ ” ; 又当发出信号又当发出信号“ ” 时时, 收报收报台分别以概率台分别以概率 0.9 和和 0.1 收到信号收到信号“ ” 和和“ ” .

15、求求:解答返回 （1）当收报台收到信号）当收报台收到信号“ ”时时, 发报台确系发报台确系发出发出“ ”的概率的概率; （2）当收报台收到信号）当收报台收到信号“ ”时时, 发报台确系发报台确系发出发出“ ”的概率的概率. 猎人在距离猎人在距离 100 米处射击一动物米处射击一动物, 击中击中 概率为概率为 0.6 ; 若第一次未击中若第一次未击中, 则进行第二次射击则进行第二次射击,但因动物逃跑使距离变为但因动物逃跑使距离变为 150 米米; 若第二次又未击若第二次又未击中中, 则进行第三次射击则进行第三次射击, 这时距离变为这时距离变为 200 米米. 假定假定击中的概率与距离成击中的概率

16、与距离成 反比反比, 求猎人击中动物的概率求猎人击中动物的概率.解答返回1.31 如图如图1.2所示二系统所示二系统, 设构成二系统设构成二系统的每个元件的可靠性都是的每个元件的可靠性都是 p ( 0 p 1 ) , 并且并且各个元件能否正常工作是相互独立的各个元件能否正常工作是相互独立的, 求系求系统统(1) , (2) 的可靠性的可靠性, 并比较它们的大小并比较它们的大小.1.32解答返回系统（系统（1 1）6l5l4l3l1l2l系统（系统（2 2）6l3l4l1l5l2l图图 1.21.33 一个工人照管三台车床一个工人照管三台车床, 设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概

17、率依小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为次为0.9, 0.8和和0.7, 求在一小时内三台车床中求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率最多有一台需要工人照管的概率.解答返回 一个工人照管三台车床一个工人照管三台车床, 设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依小时内这三台车床不需要工人照管的概率依次为次为0.9, 0.8和和0.7, 求在一小时内三台车床中求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率最多有一台需要工人照管的概率. 一个工人照管三台车床一个工人照管三台车床, 设在一个设在一个小时内这三台车床不需要工人照管的概率依小时内这三台车床不需要工人照管的

18、概率依次为次为0.9, 0.8和和0.7, 求在一小时内三台车床中求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的概率最多有一台需要工人照管的概率.1.34 甲、乙、丙三人向同一飞机射击甲、乙、丙三人向同一飞机射击, 设他们能击中的概率分别是设他们能击中的概率分别是0.4, 0.5, 0.7. 如果如果只有一人击中只有一人击中, 则飞机被击落的概率是则飞机被击落的概率是0.2; 如如果有二人击中果有二人击中, 则飞机被击落的概率是则飞机被击落的概率是0.6; 如如果三人击中果三人击中, 则飞机一定被击落则飞机一定被击落. 求飞机被击求飞机被击落的概率落的概率.解答返回（1）试验的样本空间为试验的

19、样本空间为（2）作为样本点的集合）作为样本点的集合,（3）作为样本点的集合，）作为样本点的集合，; ;a 任意投掷一颗骰子，观察出现的点任意投掷一颗骰子，观察出现的点数数, 点数为点数为 的样本点记作的样本点记作 . 用用 表示事件表示事件 “出现的点数为偶数出现的点数为偶数”， 表示表示“出现的点数出现的点数不能被不能被3整除整除”，则：，则：i abi123456, ;b 246, 1245, 1.1 设设 a, b 为事件，则下列各事件所为事件，则下列各事件所表示的意义为：表示的意义为：（1） 表示表示（2） 表示表示（3） 表示表示（4） 表示表示;ab ababaa;a、b都不发生都

20、不发生b 发生而发生而a不发生不发生a、b不都发生不都发生不可能事件不可能事件1.2 设设a, b, c 表示三个事件表示三个事件, 试将下试将下列事件用列事件用a, b, c 表示表示. （1）a, b, c 都发生都发生. . （ ）（2）a, b, c 都不发生都不发生. . （ ）（3）a, b, c 不都发生不都发生. . （ ）（4）a, b, c 中至少有一个发生中至少有一个发生. . （ ）1.3abccbaabccba（5）a, b, c 中至少有二个发生中至少有二个发生. . （ ）（6 6）a, b, c 中恰好有一个发生中恰好有一个发生. . （ ）（7）a, b, c

21、 中最多有一个发生中最多有一个发生. . （ ）（8 8）a 发生而发生而 b, c 都不发生都不发生. . （ ）（9）a 不发生但不发生但 b, c 中至少有一个发生中至少有一个发生. （ ）abcabcbaaccbcbacbacbacba)(cba判断下列命题的正确性：判断下列命题的正确性：1.4（1） . （2）若）若 , 则则 . （3） . （4）若）若 且且 , 则则 . （5） . （6 6）若）若 , 则则 . （7） . （8 8）若）若 , 则则 . ababb ab abab ab ca abcabc bc aab ab ba ()()abab ba aab ( )(

22、)( )( )( )( )( )( )化简下列各式：化简下列各式：(1)(2) ()()(3) ()()(4) ()()()a b aa b a ba b b ca b a b a b 1.5()a abab ()ab ac bb bcab bb bcac b ac aaabbabbaa ()ab aaabababa利用（利用（2） 某工厂生产流水线的设置如图某工厂生产流水线的设置如图1.1所所示示, 设事件设事件a, b, c 分别表示设备分别表示设备 a, b, c 正常正常工作工作, 事件事件d表示整个流水线正常工作表示整个流水线正常工作 , 则则随机事件随机事件d的关系为的关系为d 1

23、.6acb图图 1.1()a bc ( ),(),(),( )( )p ap abp abp ap b 设设 , , 将下列四个数将下列四个数()0p a ()0p b 1.7按由小到大的顺序排列（用按由小到大的顺序排列（用“”联系它们）联系它们）.()abaab 解解 利用事件间的关系利用事件间的关系: 及及加法公式得加法公式得:()( )()( )( )p abp ap abp ap b 1.8( )0.3,( )0.5,().)p ap bp ap abb 求及求及,()( )()( )( )0.5 0.30.2,()( )0ababap abp bp abp bp aaba bp a

24、bp 由由知知所所以以由由解解知知所所以以设设 a, b 是两个随机事件是两个随机事件, 已知已知 ab 且且设设 a, b 是两个随机事件是两个随机事件, 已知已知( )0.3,( )0.4,()0.5p ap bp ab (),(),().p abp abp ab 求求及及1.9()( )( )()0.30.40.50.2p abp ap bp ab 解解 由加法公式得由加法公式得于是于是()( )()0.40.20.2()( )()0.30.20.1p abp bp abp abp ap ab1.10设设 a, b, c 是三个随机事件是三个随机事件, 已知已知()0.25,()0.25

25、,()0.25()0,()0,()0.125p ap bp cp abp bcp ac 求随机事件求随机事件 a, b, c 中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率 .解解 由由 p(ab)= 0 知知p(abc)= 0 , 故所求概率为故所求概率为()( )( )( )()()()()0.250.250.250.125000.625p abcp ap bp cp abp bcp acp abc设设 a, b ,c是三个随机事件是三个随机事件, 已知已知()()()0.5,()0.2p ap bp cp abc ()()()0.3p abp acp bc 1.11()()1()p abc

26、p abcp abc 1 ( )( )( )()()()()p ap bp cp abp acp bcp abc求事件求事件a, b ,c全不发生的概率全不发生的概率 .解解1 0.5 30.3 30.20.2 1.12,( )( )()1acp ap cp ac 因因所所以以()1()10.60.4p cp a 从从而而,( )( )0.4,bcp cp b又因所以又因所以( )0.6,( )0.4,p ap bac 已已知知，( )().bcp cp ca ， 求求及及解解( )0.4p c 于于是是,ac 另外, 因所以另外, 因所以()( )()0.400.4p cap cp ac(

27、)0.7,p b 问:问: 设设a, b是两个随机事件是两个随机事件.已知已知( )0.6,p a 1.13 (1) 在什么情况下在什么情况下p(ab) 取得其最大值，最大取得其最大值，最大值是多少？值是多少？ (2) 在什么情况下在什么情况下p(ab) 取得其最小值，最小取得其最小值，最小值是多少？值是多少？解解 (1) 当当 a b 时时, p(ab) 取得其最大值取得其最大值, 最大最大 值是值是(2) 当当 ab=u 时时, p(ab) 取得其最小值取得其最小值, 最最小值是小值是p(ab)=p(a)=0.6p(ab)=p(a)+p(b)-p(ab)=0.6+0.7-1=0.3 在在

28、n 件产品中取件产品中取 n 件产品的每一种取件产品的每一种取 在一批在一批 n 件产品中有件产品中有 m 件次品件次品, 从从中任取中任取 n 件件, 求取出的求取出的 n 件产品中件产品中: （1）恰有）恰有 m 件次品的概率件次品的概率; （2）有次品的概率）有次品的概率.1.14解解cnn法构成一基本事件法构成一基本事件, 基本事件总数为基本事件总数为 (2) 因事件因事件 “取出的取出的 n 件产品中有次品件产品中有次品” ( 记记作作a) 的逆事件为的逆事件为 “取出的全是合格品取出的全是合格品”, 故所求故所求概率为概率为: (1) 因事件因事件 “取出的取出的 n 件产品中恰有

29、件产品中恰有 m 件次件次品品” 包含了包含了 个样本点个样本点, 故所求概率为故所求概率为:c cmn mmnm c ccmn mmnmnn ( ) 1( ) 1ccmmnnmp ap a 由于不关心东、南、西三家之间的分配由于不关心东、南、西三家之间的分配 情况情况, 故问题相当于从故问题相当于从52张牌中随机地抽取张牌中随机地抽取13张张 给北家给北家, 欲求北家分到的牌中恰有欲求北家分到的牌中恰有5张黑桃、张黑桃、4张张 红心、红心、3张方块和张方块和1张草花的概率张草花的概率. 在桥牌比赛中在桥牌比赛中, 把把 52 张牌随机地分给张牌随机地分给东、西、南、北四家（每家东、西、南、北

30、四家（每家13张）张）, 求北家的求北家的13张牌中恰有张牌中恰有5张黑桃、张黑桃、4张红心、张红心、3张方块和张方块和1张草张草花的概率花的概率.1.15解解 本问题为一抽本问题为一抽 球问题球问题, 从从52张牌中抽取张牌中抽取13张张牌给北家的每一种牌给北家的每一种 抽取方法构成一基本事件抽取方法构成一基本事件, 总总数为数为 , 而北家分到而北家分到 5张黑桃、张黑桃、4张红心、张红心、3张方张方块和块和1张草花的方式有张草花的方式有 种种, 故所求概故所求概1352c543113131313c c c c5431131313131352c c c c:(0.0054)c 率为率为 从

31、从0, 1, 2, , 9等等10个数字中任取一个个数字中任取一个,求取得奇数的概率求取得奇数的概率. 从从10个数字中取个数字中取1个的每一种取法构成一个的每一种取法构成一基本事件基本事件, 其总数为其总数为10, 而取得奇数的有而取得奇数的有5种种, 故故所求概率为所求概率为5/10, 即即0.51.16解解 由八位数由八位数 (第一位数不是第一位数不是0) 组成的电话号组成的电话号1.17 设电话号码由八位数组成设电话号码由八位数组成, 每位数字可每位数字可以是以是 0, 1, 2, , 9 中的任意一个中的任意一个, 但第一位数字不但第一位数字不能为能为 0. 现随机地抽取一个电话号码

32、现随机地抽取一个电话号码, 求该电话号求该电话号码由全不相同的数字组成的概率码由全不相同的数字组成的概率.解解79 10, 码码共共有有种种 而而全全由由不不同同的的数数字字组组成成的的共共有有797979p9p,(0.0181)9 10 种种 故故所所求求概概率率为为有有 种种, 而最强的两个队中只有一个在甲组的方而最强的两个队中只有一个在甲组的方 为了减少比赛场次为了减少比赛场次, 把把20个球队分成两个球队分成两组组, 每组每组10个队个队, 求最强的两个队被分在不同组的求最强的两个队被分在不同组的概率概率.1.18解解 从从20个球队中抽个球队中抽10个球队作为甲组的方法个球队作为甲组

33、的方法1020c918c种种, 故所求概率为故所求概率为 91810202c100.5263c19法有两种法有两种, 其余其余18个队中有个队中有9个分在甲组的方法有个分在甲组的方法有.47 1.19 某工厂生产的某工厂生产的100个产品中，有个产品中，有5个次品，个次品，从这批产品中任取一半来检查，设从这批产品中任取一半来检查，设a表示发现次品表示发现次品不多于不多于1个，求个，求a的概率。的概率。解：解： 1010)(apapaapap 1811. 0设设 ia“有有i 件次品件次品”，, 1 , 0 i则则50100499515501005095ccccc 48 1.20 把把10本书任

34、意地放在书架上本书任意地放在书架上, 求其中指定的求其中指定的3本放在一起的概率。本放在一起的概率。解解设设a =“指定的指定的3本放在一起本放在一起”，基本事件的总数：基本事件的总数：10pn 则则a所包含的基本事件的数：所包含的基本事件的数：83ppm1083)(pppnmap!10! 3! 8 067. 015149 1.21 1.21. 1. 1100100个共个共100100个数中任取一个数，求这个数能被个数中任取一个数，求这个数能被2 2或或3 3或或5 5整除的概率。整除的概率。解解:“被被2整除整除”设设a= 10050 apb=“被被3整除整除”c=“被被5整除整除” 100

35、33 bp 10020 cp 10016 abp 1003 abcp 10010 acp 1006 bcp所以所求事件的概率为所以所求事件的概率为 abcpacpbcpabpcpbpapcbap 74. 0 50（1）3344! 3)(cap1.22 3个球随机的投入个球随机的投入4个盒子中，求下列事件的概率：个盒子中，求下列事件的概率： （1）a是任意是任意3个盒子中各有个盒子中各有1个球；个球； （2）b是任意是任意1个盒子中有个盒子中有3个球；个球； （3）c是任意是任意1个盒子中有个盒子中有2个球，其它任意个球，其它任意1个盒子中有个盒子中有1个球。个球。解解：375. 0（2）314

36、4)(cbp0625. 0（3）31323144)(ccccp5625. 0 1.28某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的某工厂有甲、乙两车间生产同一种产品，两车间的 次品率分别为次品率分别为0.03 和和0.02 ，生产出来的产品放在一起，且，生产出来的产品放在一起，且 已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求已知甲车间的产量比乙车间的产量多一倍，求 （1）该厂产品的合格率，）该厂产品的合格率， （2）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间）如果任取一件产品，经检验是次品，求它是由甲车间 生产的概率。生产的概率。解：设解：设 a 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是

37、甲车间生产的”， b 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。（1）所求的概率）所求的概率 p bp a p b ap a p b a210.970.980.9733331.291.29两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.030.03， 第二台出现废品的概率为第二台出现废品的概率为0.020.02，已知第一台加工的零件比，已知第一台加工的零件比 第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求： 任意取出的零件是合格品任意取出的零件是合格品( (a a) )的概率的概率解解:

38、“取出的零件由第取出的零件由第 i 台加工台加工”设设bi= ap 11bapbp 22bapbp 973. 097. 03298. 031)2 , 1( i 321 bp 312 bp 97. 01 bap 98. 02 bap1.29解：设解：设 a 表示表示“取出的产品是甲车间生产的取出的产品是甲车间生产的”， b 表示表示“取出的产品是次品取出的产品是次品”。20.03330.752140.030.0233 p a p b ap a bp a p b ap a p b a（2）所求的概率）所求的概率1.30 发报台分别以发报台分别以 0.6 和和 0.4的概率的概率 发出信号发出信号“

39、点点”和和“杠杠”， 由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号由于通讯系统受到干扰，当发报台发出信号“点点”时，收报台时，收报台 分别以分别以 0.8 和和 0.2 的概率收到信号的概率收到信号“点点”和和“杠杠”，同样，当发，同样，当发 报台发出信号报台发出信号“杠杠”时，收报台分别以时，收报台分别以 0.9 和和 0.1 的概率收到的概率收到 信号信号“杠杠”和和“点点”。求当收报台收到信号。求当收报台收到信号“点点”时，发报台时，发报台 确确 实实 发出信号发出信号“点点”的概率。的概率。解：设解：设 a 表示表示“发报台发出信号发报台发出信号点点”， b 表示表示“收报台收到信号收报台收

40、到信号点点”。所求概率为所求概率为 p a p b ap a bp a p b ap a p b a0.6 0.80.6 0.80.4 0.1解解设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“”，1a设设 表示发报台发出信号表示发报台发出信号“- -”。2ab b 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“”，c c 表示收报台收到信号表示收报台收到信号“- -”， , 6 . 01 ap则则 , 4 . 02 ap 1| abp, 8 . 0 2| abp, 1 . 0 1| acp 2| acp. 9 . 0, 2 . 0（1） bap|1 221111|abpapabpapabpap 1 .

41、04 . 08 . 06 . 08 . 06 . 0.932. 0（2） cap|2 221122|acpapacpapacpap 9 . 04 . 02 . 06 . 09 . 04 . 0.75. 057 则则 1.31 猎人在距离猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为米处射击一动物，击中的概率为0.6， 如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而 使距离变为使距离变为150米，如果第二次又未击中，这时距离变为米，如果第二次又未击中，这时距离变为 200米，假设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物米，假设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物 的概率。的概率。解解:因击中的概率与距离成反比因击中的概率与距离成反比ipiid设第设第 次击中的概率为次击中的概率为 距离为距离为,iikpd,11100,0.6d =p= 60.ka表示击中，表示击中，ai 表示第表示第i 次击中次击中(